辽宁省铁岭市开原市2023届中考（一模）数学试题

辽宁省铁岭市开原市2023届中考（一模）数学试题

一、单选题

1．（2023·辽宁铁岭·统考一模）2的相反数是（    ）

A．-2 B．2 C． D．

2．（2023·辽宁铁岭·统考一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2023·辽宁铁岭·统考一模）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·辽宁铁岭·统考一模）一组数据－1，2，5，0，3的中位数是（    ）

A．5 B．2 C．0 D．－1

6．（2023·辽宁铁岭·统考一模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对华为某型号手机电池待机时间的调查

B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量

C．对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查

D．全国中学生每天完成作业时间的调查

7．（2023·辽宁铁岭·统考一模）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为

A．16 B．20或16 C．20 D．12

8．（2023·辽宁铁岭·统考一模）将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若，AB与CE交于点F，则的度数为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．（2023·辽宁铁岭·统考一模）年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约秒，将用科学记数法表示为______．

12．（2023·辽宁铁岭·统考一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

13．（2023·辽宁铁岭·统考一模）不等式组的解集是 __．

14．（2023·辽宁铁岭·统考一模）已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△ABC的面积为2米2，则△DEF的面积为_____．

15．（2023·辽宁铁岭·统考一模）一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为______________．

16．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____．

17．（2023·辽宁铁岭·统考一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为______．

18．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图，在中，，，点D和点E分别是边和上的两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点F，则下列四个结论：

①；②；③；④．

其中正确的是_____（写出正确的结论的序号）．

三、解答题

19．（2023·辽宁铁岭·统考一模）先化简，再求代数式的值，其中．

20．（2023·辽宁铁岭·统考一模）某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考．2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上．根据调查问卷中这一问题的反馈结果绘制了如图统计图：

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了             名学生，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为             ；

(2)请求出值和值；

(3)该校共有高二学生人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？

(4)高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理．他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率．

21．（2023·辽宁铁岭·统考一模）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．

(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

22．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形．

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

23．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

24．（2023·辽宁铁岭·统考一模）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：

（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）

（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

25．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图1，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即 ，当时，如．

(1)　   　，　   　，的取值范围是 　   　；

(2)如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，）

26．（2023·辽宁铁岭·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标；

(3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当时，求t的值．

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．

【详解】解：2的相反数是：-2．

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键．

2．C

【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断即可．

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义，准确找到对称轴和对称中心是解答的关键．

3．D

【分析】利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．

【详解】解：A、∵，∴选项A计算错误，不符合题意；

B、∵，∴选项B计算错误，不符合题意；

C、∵，∴选项C计算错误，不符合题意；

D、∵，∴选项D计算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方的法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．

4．B

【分析】根据三视图的定义，结合左视图进而得出符合题意的图形即可．．

【详解】解：左视图主要是将从左面看最多的块数1、3、2，如图所示：

故选：B．

【点睛】本题主要考查了画三视图，培养了学生的空间想象能力、作图能力．

5．B

【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．

【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为，

则这组数据的中位数为2，

故选：B．

【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键．

6．B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而数量众多，调查意义不大通常采用抽样调查．

【详解】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B．调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；

C．对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D．全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，理解全面调查和抽样调查的定义以及使用的情景是正确判断的前提．

7．C

【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论；

【详解】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；

②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去．

∴答案只有20．

故选C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，属于基础题型，明确题意、正确分类求解是关键．

8．D

【分析】根据平行线的性质，三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：由题意可知，∠E=30°，∠ACB=45°，∠FAC=90°，

∵

∴∠ECB=∠E=30°，

∴∠ACF=∠ACB-∠ECB=45°-30°=15°，

在△AFC中，∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF=75°．

故选D

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据图形灵活运用这些知识是解题的关键．

9．A

【分析】利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，当，利用,可得即可证明四边形EFGH是矩形．

【详解】解：∵点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，

∴，且，且，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形EFGH是矩形，

∴，即，

∵，，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查矩形的判定定理，三角形中位线的定义和性质，关键是利用三角形中位线定理证明四边形EFGH是平行四边形，再利用推出．

10．D

【分析】方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；

方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．

【详解】方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则则四边形BFEP的面积越大，

故D选项符合题意；

方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，

∵∠DPE＝90°，

∴∠DPC+∠EPH＝90°，

∵∠DPC+∠PDC＝90°，

∴∠EPH＝∠PDC，

在△EPH和△PDC中，

，

∴△EPH≌△PDC（AAS），

∵BP＝x，AB＝BC＝2，

∴PC＝EH＝2﹣x，

∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，

同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，

∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，

综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，

故选：D．

【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．

11．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【详解】解：，

故答案为： ．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

12．a＞−4且a≠0##a≠0且 a＞−4

【详解】解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4a×（−1）＞0，

解得a＞−4且a≠0，

故答案为：a＞−4且a≠0．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

13．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

14．18米2

【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．

【详解】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，

∴相似△ABC与△DEF的面积比为1：9，

∴

∴S△DEF＝18（米2）．

故答案为：18米2．

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

15．

【分析】根据飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值求解．

【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为个小正方形的面积

∴飞镖落在阴影部分的概率是=，

故答案为：．

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

16．(，3)##（4.5,3）

【分析】根据点D求出k和直线OD的表达式，再用OA和算面积，将OA用表示出来，用表示出来，B点坐标用表示出来，最后将B点代入直线OD表达式，解出，算出B点坐标，即可

【详解】∵D(3，2)在反比例函数上

∴

解得：

反比例函数解析式为：

设直线OD表达式为：

将D点坐标带入得：

解得：

故直线OD：

设C(，)

∵B点在直线OD上

∴

解得：yC=3

故B(，3)

故答案为：(，3)

【点睛】本题考查反比例函数，平行四边形，正比例函数；难点在于将B点坐标用一个未知数表示出来

17．28或32或36

【分析】由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．

【详解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2（AC+BC）=2×（6+8）=28，

若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2（AC+AB）=2×（6+10）=32，

若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2（AB+BC）=2×（10+8）=36，

综上，此平行四边形的周长为28或32或36．

故答案为：28或32或36．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

18．①②④

【分析】将沿折叠，得到，知是的垂直平分线，可得，故②正确；即有，而，从而，故①正确；设，，则，在中，，可得，可解得，即知，故④正确；再分别计算可得，故③不正确，从而得到答案．

【详解】解：∵将沿折叠，得到，

∴是的垂直平分线，

∴，故②正确；

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，故①正确；

设，，则，

∵点是的中点，

∴，

在中，，

∴，

解得，

∴，

∴，故④正确；

在中，，，则，

∵，

∴，

∴，

过点作，在中，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，，，

∴

∴，故③不正确，

∴正确的是①②④，

故答案为：①②④．

【点睛】本题考查等腰直角三角形中的翻折问题，涉及勾股定理及应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．

19．，

【分析】先按照分式的混合运算法则将代数式化简，再求出a的值，最后将a的值代入求解即可．

【详解】解：原式

当时，

原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则和运算顺序．

20．(1)，

(2)，

(3)人

(4)见解析，

【分析】（1）用物理为优势学科的频数除以频率得出总人数，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为乘以物理科为优势学科的学生的占比；

（2）根据频率等于总数除以频数求得，进而求得，根据除以总数，求得占比，即可求得的值；

（3）用3000乘以物理科为优势学科的学生的占比即可求解；

（4）根据画树状图法求概率即可求解．

【详解】（1）解：本次共调查的学生人数为(名)．

优势科目是物理的扇形圆心角的度数为．

故答案为：；．

（2）解：．

，，

，

．

（3）(人)．

∴以物理科为优势学科的学生大约有人．

（4）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中他们恰好都选中生物的结果有1种，

∴他们恰好都选中生物的概率为．

【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用以及求画树状图法求随机事件的概率，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

21．(1)笔记本每本12元，钢笔每支10元

(2)最多购买笔记本20本

【分析】（1）设钢笔的价格为x元，则笔记本的价格为x+2元，根据题目中的等量关系列方程并求解即可；

（2）设笔记本的数量为y本，则钢笔的数量为50-ｙ支，根据题意列关于y的不等式，解不等式并找到最大整数解即为答案．

【详解】（1）设每支钢笔x元，依题意得：

解得：x＝10，

经检验：x＝10是原方程的解，

故笔记本的单价为：10+2＝12（元），

答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．

（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：

12y+10（50﹣y）≤540，

解得：y≤20，

故最多购买笔记本20本．

【点睛】本题考查了用分式方程和一元一次不等式解决问题，找到题目中的等量关系并列出关于未知数的方程或不等式，仔细计算是本题的解题关键．

22．（1）见解析；（2）﹣π．

【分析】（1）连接OD，先由平行四边形的性质得OA=DC，OC=AD，再证△OAD、△OCD都是等边三角形，得∠AOD=∠COD=60°，然后证△OBF≌△ODF（SAS），得∠OBF=∠ODF=90°，即可得出结论；

（2）先求出∠FEB=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得OE=2，DE=OD=，然后求出S△EOD=，S扇形AOD=，即可得出答案．

【详解】（1）证明：连接OD，如图所示：

∵四边形AOCD为平行四边形，

∴OA＝DC，OC＝AD，

∵OA＝OC＝OD，

∴OA＝OD＝AD，DC＝OC＝OD，

∴△OAD、△OCD都是等边三角形，

∴∠AOD＝∠COD＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝60°，

在△OBF和△ODF中，

，

∴△OBF≌△ODF（SAS），

∴∠OBF＝∠ODF，

∵∠OBF＝90°，

∴∠ODF＝90°，

∴EF⊥OD

∵点D在⊙O上，

∴EF为⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ODE中，∵∠AOD＝60°，

∴∠FEB＝30°，

∵OD＝1，

∴OE＝2，DE＝OD＝，

∴S△EOD＝OD×DE＝×1×＝

，S扇形AOD＝＝π，

∴图中阴影部分的面积＝S△EOD﹣S扇形AOD＝﹣π．

【点睛】本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积等知识；熟练掌握切线的判定和平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

23．（1）2米；（2）（6+4）米.

【分析】（1）在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.

【详解】（1）在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，

∴DE=DC=2米；

（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，则AF=DE=2米.

∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴∠BFD=45°，

∴BF=DF.设BF=DF=x米，则AB=（x+2）米，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，

∴sin∠BCA=，

∴BC=AB÷sin∠BCA=（x+2）÷米，

在Rt△BDF中，∠BFD=90°，米，

∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，

∴∠DCB=90°.

∴，

解得： 或(舍) ，

则AB=米．

考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.

24．（1）934．4；（2）；（3）当=35元/件时，工厂获得最大利润450元．

【分析】（1）计算出这五天的销售额的总和除以5即可得这5天销售额的平均数；

（2）设出一次函数的表达式，利用待定系数法即可求得函数关系式；

（3）设利润为元，产品的单价为元/件，根据“利润=每件产品的利润×该产品的销售量”列出w与x的关系式，根据二次函数的性质即可求解．

【详解】解：（1）．

（2）设所求一次函数关系式为，

将代入，得

解得

∴．

（3）设利润为元， 产品的单价为元/件，根据题意，得

==

∴当=35元/件时，工厂获得最大利润450元．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在销售问题中的应用，平均数的含义，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

25．(1)

(2)20.7

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；

（2）先根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，可求扇形的圆心角；再根据的定义即可解答．

【详解】（1）解：如图1，

 ，则，

∴，

如图2，

 ，作于D，则，

∴，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

（2）解：∵圆锥的底面直径，

∴圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，

设扇形的圆心角为，

则，解得，

∵，

∴蚂蚁爬行的最短路径长为．

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、圆锥的侧面展开图、弧长公式等知识点，掌握相关性质定理和的定义是解本题的关键．

26．(1)

(2)或

(3)或

【分析】（1）根据题意可设抛物线的表达式为：，再把点B的坐标代入，求a，即可；

（2）先求出，然后分两种情况讨论：当点P在点D的右侧时；当点P在点D的左侧时，分别求出对应的直线的表达式，即可求解；

（3）在线段上取点N，使，连接，可得，从而得到，过点N作于点H，先求出，在中，可得 ，从而得到，

进而得到，然后分两种情况讨论，即可求解．

【详解】（1）解：∵顶点D的坐标为，

∴可设抛物线的表达式为：，

将点B的坐标代入上式得：，

解得：，

∴抛物线的表达式为：；

（2）解：令，，

解得：，

∴点，

∴，

当点P在点D的右侧时，设直线交x轴于点T，如图，

∵直线将的面积分成两部分，

∴将的面积分成两部分，

即点T将分为两部分，

∴，

∴，

即点，

设直线的表达式为：，

把点，代入得：

，解得：，

∴直线的表达式为：，

联立：

解得：或，

∴此时点P的坐标为；

当点P在点D的左侧时，同理得，直线的表达式为：，

联立，解得：或，

∴点P的坐标为，

综上，点P的坐标为或；

（3）解：如图，在线段上取点N，使，连接，

∴，

当时，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

过点N作于点H，

∵，

∴，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

当点Q在x轴下方时，

∴，

∴点Q的坐标为，

∴，

∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，

∴；

当点Q在x轴上方时，

同理得，点Q的坐标为，

∴，

∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，

∴；

综上所述，或．

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，三角形的面积问题，解直角三角形，利用分类讨论思想和数形结合思想解答是解题的关键．