2022-2023学年安徽省皖南十校高一上学期期末考试数学试卷含答案

2022-2023学年安徽省皖南十校高一上学期期末考试数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第五章第3节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，则（    ）

A. {1，3} B. {3，5} C. {5，7} D. {1，7}

【答案】B

【解析】

【详解】由，得，解得，

所以，

因为

所以．

故选：B．

2. 函数的定义域为（    ）

A. [0，1) B. (－∞，1) C. (1，+∞) D. [0，+∞)

【答案】A

【解析】

【详解】已知，

则，解得，即函数的定义域为.

故选：A

3. 已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），

∴sinα，cosα，

∴sinα+cosα．

故选：A．

4. 已知则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】因为，解得，

∴“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（    ）

A. 或 B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】由幂函数的定义知，解得或．

又因为为偶函数，所以指数为偶数，故只有满足．

故选：D．

6. 设，，，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】根据对数函数和在都是单调递增函数可知，

，即；

，即；

可得.

故选：C

7. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（    ）

A. 2032 B. 2035 C. 2038 D. 2040

【答案】D

【解析】

【详解】设2022年我国GDP（国内生产总值）为a，在2022年以后，每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n年以后的GDP（国内生产总值）为，

由题意，经过n年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则，

所以，

所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标.

故选：D.

8. 已知函数，若关于x的方程有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】作出函数的图象如下，

由图可知，当时，直线与的图象仅有一个交点，

即关于x的方程有且仅有一个实数根，

所以.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 如果是第四象限角，那么可能是（    ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角 

C. 第三象限角 D. 第四象限角

【答案】BD

【解析】

【详解】解：由已知得，，所以，，当为偶数时，在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限．

故选：BD．

10. 命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】B

【解析】

【详解】因为命题p：，是假命题，

所以命题：，是真命题，也即对，恒成立，

则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合，

故选：.

11. 若函数(且)的图像经过第一、二、三象限，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BC

【解析】

【详解】解：因为函数(且)的图像经过第一、二、三象限，

所以，，

所以是增函数，是减函数，

则，，

故选：BC.

12. 已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BCD

【解析】

【详解】对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.

对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.

对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.

对于D，令，则，，则，易得，所以，故存正数，使得成立.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 半径和圆心角都是的扇形的面积为____________．

【答案】

【解析】

【详解】解：扇形的面积，

故答案：

14. 已知函数的零点为，则，则______．

【答案】2

【解析】

【详解】∵函数，函数在上单调递增，

又，

∴，即.

故答案为：2.

15. 若，则的最小值为___________.

【答案】##

【解析】

【详解】由，得.当且仅当，即，时，取得最小值.

故答案：.

16. 已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是________________________．

【答案】

【解析】

【详解】因为在上递增，所以在上递增.

因为为偶函数，所以等价于，

即，解得，

故答案为: .

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，，.

（1）若，求实数a取值范围；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【详解】（1）若，则，得；

（2）由，得，即，

所以，，

因为“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集，

即，解得.

即实数a的取值范围是.

18. 已知，是第三象限角,求：

（1）的值；

（2）的值.

【答案】（1）2   （2）

【解析】

【详解】（1）由题意，是第三象限角，则，

又，

（2）由诱导公式

原式

19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）讨论关于x的方程的根的个数．

【答案】（1）；（2）具体见解析．

【解析】

【详解】解：（1）由图可知，解得．

设，则，

∵函数是定义在上的偶函数，

∴，

∴．

∴．

（2）作出函数的图象如图所示：

．

由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；

当或时，关于x的方程的根的个数为2；

当时，关于x的方程的根的个数为4；

当时，关于x的方程的根的个数为3．

20. 已知函数（且）为奇函数.

（1）求的定义域；

（2）求关于的不等式的解集.

【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；

【解析】

【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，

即，

所以，得，又因为，所以

根据解析式可得，，所以.所以的定义域为，

（2）解不等式，即解

当时，等价于，即，解得；

当时，等价于，即，解得或，

又因为，所以解集为.

综上，当时，解集为；当时，解集为；

21. 某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.

（1）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？

（2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.

【答案】（1），总利润为(万元)；（2）当元时，每套利润最大为元.

【解析】

【详解】（1）∵∴

当时，(元)

此时销量为(万件)

总利润为(万元)

（2）

∵

∴

∴

当且仅当，即元时，每套利润最大为元.．

22. 已知e是自然对数的底数，．

（1）判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的；

（2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析   

（2）

【解析】

【小问1详解】

解：函数在上单调递增，证明如下：

任取，且，

则

因为，且，所以，

所以，，，

故，即，

所以在上单调递增.

【小问2详解】

，

问题即为恒成立，显然，

首先对任意成立，即

因为，则，所以.

其次，，即为,

即成立，亦即成立,

因为，所以对于任意成立，

即，所以.

综上，实数的取值范围为.