2022-2023学年福建省漳州市上学期高一期末教学质量检测数学试题含解析

这是一份2022-2023学年福建省漳州市上学期高一期末教学质量检测数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，四象限，又由，则角为位于第二，多选题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州市上学期高一期末教学质量检测数学试题 一、单选题1．已知集合则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合并集和补集概念求解.【详解】因为,所以，故选:A.2．如果且，则角的终边可能位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据三角函数在各个象限的符号，即可判定，得到答案．【详解】由，则角为位于第三、四象限，又由，则角为位于第二、四象限，所以角为位于第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数在各个象限的符号的应用，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．设，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由对数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，即，且，所以.故选：C.4．某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示：套餐套餐使用费（元/月）套餐内包含国内主叫通话时长(分钟）套餐外国内主叫通话单价（元/分钟）国内被叫套餐内包含国内数据流量（兆）套餐外国内数据流量单价（元/兆）套餐1：58150免费30套餐2：88350免费30 已知小明某月国内主叫通话总时长为分钟，使用国内数据流量为兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为（    ）和（    ）A．和              B．和              C．和              D．和【答案】B【分析】计算出两种套餐下，小明需要支付的费用，可得出合适的选项.【详解】在套餐1下，小明需要支付的费用为（元），在套餐2下，小明需要支付的费用为（元），故选：B.5．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根据函数的奇偶性，可排除BD，根据当时，即可排除C得出答案.【详解】因为，所以，所以为偶函数，故排除BD；当时，，，则，故排除C.故选：A．6．若函数是奇函数，则a＝（    ）A． B． C．－1 D．1【答案】C【分析】由奇函数性质求得，再检验．【详解】的定义域是，由题意，，，则，是奇函数，故选：C．7．函数的单调区间是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正切函数的性质可得，解得答案.【详解】由，解得，所以函数的单调区间是.故选：A.8．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题可判断为奇函数，且在上为增函数，所以不等式化为，利用单调性即可求解.【详解】由题意可知，的定义域为，，为奇函数，，且在上为减函数，在上为减函数.，因为在上为减函数当时，即或，或.当时，即，此时成立，综上：或或故选：. 二、多选题9．若函数，则（    ）A．的图象经过点和B．当的图象经过点时，为奇函数C．当的图象经过点时，为偶函数D．当时，存在使得【答案】BC【分析】利用幂函数的的性质一一判断求解即可.【详解】根据幂函数的图象性质可知，当时，幂函数不经过点，故A错误；当的图象经过点时，，因为经过点，所以时，的定义域为，时，的定义域为，都关于坐标原点对称，又，所以为奇函数，B正确；当的图象经过点时，，因为经过点，所以时，的定义域为，时，的定义域为，都关于坐标原点对称，又，所以为偶函数，C正确；当时，在单调递增，所以，D错误，故选：BC.10．函数，下列结论正确的是（    ）A．的值域是B．当且仅当或时，有最大值C．当且仅当时，有最小值D．当且仅当时，【答案】AB【分析】分析可知，求出函数的最小正周期，并作出函数的图象，逐项判断可得出合适的选项.【详解】作出函数的图象如下图中的实线部分所示：易知，所以，，结合图形可知，函数为周期函数，且最小正周期为.由图可知，对于AC选项，函数的值域是，A对C错；对于B选项，当且仅当或时，有最大值，B对；对于D选项，当且仅当时，，D错.故选：AB.11．函数，下列结论正确是（    ）A．图象关于y轴对称 B．在[0，+）上单调递减C．的值域为 D．有最大值【答案】AD【分析】对选项A，根据函数为偶函数即可判断A正确，对选项B，根据定义域为，即可判断B错误，对选项C，根据的值域为，即可判断C错误，根据的值域为，即可判断D正确.【详解】对选项A，，定义域为，，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故A正确.对选项B，因为定义域为，所以在上单调递减错误，故B错误.对选项C，，因为，所以，且，所以的值域为，故C错误.对选项D，因为的值域为，所以的最大值为，故D正确.故选：AD12．若函数则（    ）A．为偶函数 B．存在实数，使得函数的零点恰有4个C．在上单调递增 D．方程在内有4个不同的解【答案】ACD【分析】根据偶函数定义判断A，利用数形结合的方法讨论的根的个数可判断B,D，再根据函数，的单调性判断C.【详解】函数定义域为,且，所以函数为偶函数，A正确；若，则的零点为，则有无数个零点，若，则，当时，方程无解，当时，，作图如下，由图象可知，有无数个解，同理当时，有无数个解，若，则，当时，方程无解，当时，，作图如下，由图象可知，有无数个解，同理当时，有无数个解，综上，不存在实数，使得函数的零点恰有4个，B错误；因为在上单调递增且恒大于零，单调递增且恒大于零，所以在上单调递增，C正确；由可得，作出，的图象如下，因为，所以数形结合可得可知，方程在有2个根，又因为，都为奇函数，所以方程在有2个根，所以方程在共有4个根，综上方程在内有4个不同的解，D正确，故选：ACD. 三、填空题13．函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.【答案】【分析】设求出定点的横坐标，代入函数求出定点的纵坐标，即得解.【详解】解：设.当时，，所以函数的图象经过定点.故答案为：14．已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为______．【答案】8【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式求解.【详解】因为扇形面积为，所以，所以弧长，所以周长为，故答案为:8.15．已知______．【答案】1【分析】指数式化为对数，再上对数的换底公式、运算法则计算．【详解】由已知，，则，，．故答案为：1. 四、双空题16．函数f（x）＝ ，直线y＝b与f（x）的图像四个交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝______，的取值范围是______．【答案】          【分析】根据条件画出函数 的图像，根据图像以及函数的性质求解.【详解】由题意，函数 的图像大致如下：显然欲使得 与 有4个交点，则必须 ，又 关于 对称， ，又 ， ， ， ，故答案为： ； . 五、解答题17．已知集合，．(1)求；(2)设集合，若，求a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式得，然后由集合的运算法则计算；（2）由交集是空集得的不等关系，从而得参数范围．【详解】（1）依题意，，或，所以，则；（2）因为，，则且，解得，所以a的取值范围为．18．已知函数 的最小正周期为π，最大值为2，且过点．(1)求的解析式；(2)求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)；(2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）根据函数的最值可得，利用周期可得，根据所过的点结合条件可得，进而即得；（2）根据正弦函数的性质结合条件即得.【详解】（1）由最大值为2及，则，由题可知，解得，从而，又因为过点，则，所以或，又因为，所以，故；（2）设，，当时，，所求转化为，求在区间的最大值和最小值，由于在区间上单调递增，在区间上单调递减，从而，知，，故当时，的最大值为2，当时，的最小值为.19．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点，点的纵坐标为(1)求和的值；(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由三角函数的定义可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，即可求得和的值；（2）利用诱导公式可求得、，再利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：由三角函数的定义可得，又因为为第二象限角，则，所以，，.（2）解：由题知，则，，则．20．① ；②为偶函数；③的图象经过的图象所在的定点．从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题．问题：已知函数，，且____．(1)求的解析式；(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)选择条件见解析，(2)在区间上单调递增，证明见解析 【分析】（1）选①只需根据已知列式，即可得出；选②根据偶函数的定义得出，即可列式解出；选③通过指数函数的性质结合函数平移得出其过的定点，即可代入解出；即可得出答案；（2）根据函数单调性的定义证明，任取、，当时，得出，即可证明.【详解】（1）选①：由，得，解得；选②：为偶函数，，即，即，对任意恒成立，所以；选③，由于的图象所在的定点为，故，解得．综上，，此时．（2）在区间上单调递增．理由如下：任取、，当时，．由于，所以，，所以，故，所以在区间上单调递增．21．1999年以来，漳州市连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会，开创了两岸花卉直接交流的先河．近年来，漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳人全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策．某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估．已知该花卉单价为15元，年销售10万棵．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多为多少元？(2)为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种值技术革新和营销策略改革，拟投入x（）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为（x+15）元，预估每棵成本为元，销售量与投入费用的函数关系近似为S（x）万棵．试问：投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额－成本－技改费和宣传费）【答案】(1)25元(2)投入3万元，113万元 【分析】（1）设每棵花卉售价为元，由已知列不等式求解可得；（2）列出利润函数后由基本不等式得最高利润，由此得解．【详解】（1）设每棵花卉售价为元，依题意，有，即，又，于是有，即，因此该花卉每棵售价最多为25元．（2）依题意，设利润为万元，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，即，所以，从而有当时，有最大值113，所以投入3万元技改费和宣传费时，可获得最高利润113万元．22．已知函数，．(1)求的值域；(2)对，使得成立，求a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）令，通过二次函数的单调性可得到，而得到，即可求出答案；（2）设的值域为B，根据题意可得，设，则，分，，和四种情况进行列不等式即可【详解】（1）令，则，因为在内单调递减，所以，又在上单调递增，从而有，所以的值域为；（2）当时，设的值域为B，依题意，知，设，则，当时，，当时，在上单调递减，可知，从而有解得无解；当时，在上单调递增，可知，从而有解得；当时，可知，从而有解得（舍去）；当时，可知，从而有解得（舍去）；综上所述，a的取值范围为．