黑龙江省大庆市2023届高三数学一模试卷【含答案】

这是一份黑龙江省大庆市2023届高三数学一模试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学一模试卷一、单选题1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．2．已知复数，则的虚部为（　　）A．1 B． C．2 D．03．已知，，若，则（　　）A．-3 B．4 C．3 D．4．我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．治理经费x/亿元34567治理面积y/万亩1012111220根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为，则（　　）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，，则（　　）A． B． C． D．6．已知不重合的直线，，和不重合的平面，，下列说法中正确的是（　　）A．若，，，则B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，，则7．设x，，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（　　）A． B． C． D．9．函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）A． B．C． D．10．在三棱锥中，平面ABC，且，，E，F分别为BC，PA的中点，则异面直线EF与PC所成角的余弦值为（　　）A． B． C． D．11．已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（　　）A．-3 B．-1 C．0 D．212．设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（　　）A． B． C． D．二、填空题13．函数的图象在点处的切线方程为　         　．14．已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是　                                                      　．15．一个口袋里有大小相同的白球个，黑球个，现从中随机一次性取出个球，若取出的两个球都是白球的概率为，则黑球的个数为　     　．16．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数之比是，则　     　，展开式的常数项为　     　．（用数字作答）三、解答题17．设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，D为BC边的中点，，求a的值.19．如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.（1）证明：∥平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20．盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；（3）若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.21．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.22．已知函数的两个不同极值点分别为，（）.（1）求实数的取值范围；（2）证明：（为自然对数的底数）.
 1．A2．C3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．C10．B11．A12．A13．14．或或（注意：只需从中写一个作答即可）15．516．9；-67217．（1）解：设的公差为，因为，是，的等比中项，所以，所以.因为，所以，故.（2）解：因为，所以.18．（1）解：由题意得，所以，所以.因为，所以.因为，所以.（2）解：由，可得.因为，，，所以，解得.因为，所以.19．（1）证明：取的中点，连接，，∵，分别是，的中点，∴∥，∵底面是矩形，是的中点，∴∥∥，∴四边形是平行四边形，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面.（2）解：以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，得.取平面的一个法向量.设平面与平面的夹角为，由图可知为锐角，则故平面与平面夹角的余弦值为.20．（1）解：种子密度的平均值为：（）（2）解：由频率分布直方图知优种占比为，任选一粒种子萌发的概率，因为为这批种子总数远大于2，所以，，，，所以布列为：012期望.（3）解：因为该品种种子的密度，所以，，即，所以20000粒种子中约有优种（粒）即估计其中优种的数目为16827粒.21．（1）解：设双曲线的标准方程为，焦点为，，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以.因为焦点到渐近线的距离为2，所以，从而，故双曲线的标准方程为（2）证明：设，.①当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方程组化简得，则，即，且因为，所以，化简得所以或，且均满足.当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，直线的方程为，过定点②当直线的斜率不存在时，由对称性，不妨设DE方程为：y=x-1，联立方程组，得得，，此时直线过定点因为，所以点在以为直径的圆上，为该圆的圆心，为该圆的半径，故存在定点，使得为定值22．（1）解：因为有两个不同极值点，，所以有两个不同的根，，令，则.令，得；令得.所以在上单调递增，在上单调递减，所以.因为当时，，所以.（2）证明：由（1）可知，且，是方程的两个根，即，所以，所以，所以.令，则，要证，即证，即证，即证.令，则，所以在上单调递增.因为，所以，所以成立，故成立.