数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题同步测试题

13.4  课题学习  最短路径问题

学习目标

   1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形  的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.

   2.利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.

重点：作轴对称图形

难点：用轴对称知识解决相应的数学问题

学习过程：

一、复习旧知

1、  动一动：如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

二、预习新课

2、[探究1]

    如图（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？

   [探究2]

    为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？

过程：将实际问题转化为数学问题，

该问题就是证明              ．

已知：

求作：

证明过程：

三、随堂练习

1、任画一条直线L及直线L同旁两点M、N，画出从点M出发经过直线L上的某一点后，再到达N点的最短路线。                                                          .N

                                                         .M

2、已知：两点A、B位于直线L的两侧，在直线L上求作一点C，使得AC-BC最大。

                                                         A .

                                                                           .B

四、课时小结

五、巩固提升

1、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

2、  为保证2008北京奥运会顺利进行，奥组委在公路L的同侧修建你A，B两个日用品供应站，要在过路边建一个转运站C，使A,B两站到转运站C的距离之和最短，问这个转运站应建在公路的哪个位置上比较合理？

                                                                  A .

 B .