初中5 一元一次不等式与一次函数习题

2.5.一元一次不等式与一次函数

同步练习

一、单选题

1．如图，直线l：y＝ax＋b经过点A（-1，-2），与直线m：y＝cx＋d交于点B，点B的横坐标是1，则不等式组cx＋d＞ax＋b＞-2的解集为（    ）

A．-2＜x＜1 B．-1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．-2＜x＜0

2．如图，函数的图像与x轴、y轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣3.5

4．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（    ）

A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为

C．当时， D．，

6．在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式3x≤ax+4的解集为（    ）

A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1

8．如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第三象限；③；④不等式组的解集是其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

9．如图，已知一次函数和的的图象交于点（﹣1，2），则不等式组的解集为（　　　）

A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1

C．﹣4＜x＜﹣1 D．﹣3＜x＜﹣1

10．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（   ）

A．  B．  C． 且  D． 且

二、填空题

11．函数y＝kx+b图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx﹣b＞0的解集为 _____．

12．如图所示，一次函数的图像经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx＋b＞0的解集是______________．

13．如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为 _____．

14．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________．

15．已知一次函数，现给出以下结论：

①若该函数的图像不经过第三象限，则；

②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；

③该函数的图像必经过点；

④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．

其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

16．已知一次函数=ax+6和=﹣x+b的图象交于点P（1，2），与坐标轴的交点分别是A、B、C、D．

(1)直接写出方程组的解；

(2)求△PCD的面积；

(3)请根据图象直接写出当＞时x的取值范围．

17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且与直线相交于点C（3，2）．

(1)求a和k的值；

(2)求直线与与x轴围成的三角形面积；

(3)直接写出kx＞ax+4≥0的解集．

19．已知一次函数，其中k≠﹣1．

(1)若点（﹣1，2）在的图象上，则k的值是______．

(2)当﹣2≤x≤3时，若函数有最大值9，求的函数表达式；

(3)对于一次函数＝m（x﹣1）+6，其中m≠0，若对一切实数x，＜都成立，求k的取值范围．

20．如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．

(1)求直线的函数表达式及的值；

(2)根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集：　　；

(3)现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标和点的坐标．

21．如图，直线AB：与坐标轴的交点分别为，，直线与坐标轴交于C，D两点．

(1)求直线AB与直线的交点E的坐标．

(2)直接写出不等式的解集．

(3)求四边形的面积．

参考答案：

1．B2．A3．B4．A5．B6．A7．A8．C9．C10．D

11．

12．

13．

14．

15．②③

16．(1)

(2)

(3)

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

(3)

19．(1)0

(2)的函数表达式为＝4x﹣3或＝﹣x+7

(3)k＞﹣2

20．(1)；

(2)

(3)点，坐标为，或，

21．(1)

(2)

(3)4