初中数学北师大版八年级下册4 角平分线达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 角平分线达标测试，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级数学下册 1.4角平分线课后练习 班级：________      姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、如图，在ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，∠DCE的度数是（    ）A．45° B．50° C．55° D．65°2、如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．3、如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（   ）A．OA=OC B．OD=OF C．OA=OB D．AD=FC5、如图，在中，，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（    ）A． B． C． D．6、已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4．其中正确的有(       )个A．①②④ B．①②④⑤ C．①②⑤ D．①②③⑤7、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（　　）A．3 B．4 C．6 D．58、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9、如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（  ）A．24 B．30 C．36 D．4210、如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（    ）A．边角边，全等三角形对应角相等B．角边角，全等三角形对应角相等C．边边边，全等三角形对应角相等D．斜边直角边，全等三角形对应角相等二、填空题（共 8 小题）1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________．2、如图, 在△ABC中, ∠ACB的平分线交AB于点D,  DE⊥AC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, △ACD与△CDF的面积分别为10和4, 则△AED的面积为______3、如图，ΔABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P， 则ΔPBC的面积为________．4、如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为_________．5、如图，是等边的角平分线，，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为__________．6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝_____cm．7、如图，的角平分线与的角平分线相交于点P，作于点E．若两平行线与间的距离为4，则 _____．8、如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点G，画射线，交于点D，点F在边上，且，连接，则的周长为______．三、解答题（共 6 小题）1、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．       2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是64cm2，AB＝20cm，AC＝12cm，求DE的长．       3、人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①   ② ③   ④（2）请你证明OC为的平分线．       4、如图，已知△ABC，∠A＝100°，∠C＝30°，请用尺规作图法在AC上求作一点D，使得∠ABD＝25°．（保留作图痕迹，不写作法）       5、如图，在中，，是的平分线，于，在上，且．(1)求证：；(2)若，，不用写过程直接给出的值．       6、如图，在中，，请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺与圆规，作线段BC的垂直平分线DE交于点D、E，连接CD；(2)利用直尺与圆规，作的角平分线BF交CD于点F；(3)若，求的度数．        -参考答案-一、单选题1、D【详解】由题尺规作图得CE为∠ACD的角平分线∴在ABC中，BA＝BC，∠B＝80°∴∵∴∴故选：D．2、A【详解】由作法得BD平分∠ABC，∴设∴∵∴∵∴∵∴，解得∴故选：A3、D【详解】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上．故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°．故②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB．故③正确；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC．故④正确；故选D．4、C【详解】解∵在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，∴，，故A、B选项成立；，，，在△AOD与△AOF中，，∴，同理可得：，∴，，，∴，∴，故D选项成立， 故选：C．5、C【详解】 ， 由作图可得： 由作图可得：是的角平分线， 故选C6、B【详解】①∵BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△EBC中，， ∴△ABD≌△EBC（SAS）， ∴①正确； ②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， ∴∠BCD=∠BDC，∠BAE=∠BEA， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠BCE=∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°， ∴②正确； ③ ∠BCD=∠BDC，∠BAE=∠BEA， ∠BCD=∠BEA，∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∴∠DCE=∠DAE， ∴△ACE为等腰三角形， ∴AE=EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC， ∴AD=AE=EC， ∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC， ∴EF≠EC， ∴③错误； ④由③知AD=AE=EC， ∴④正确； 过E作EG⊥BC于G点， ∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB， ∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵在Rt△BEG和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL）， ∴BG=BF， ∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，， ∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL）， ∴AF=CG=2， ∴ ，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②④⑤． 故选：B．7、B【详解】作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=3，由题意得，×8×3+×AC×3=18，解得，AC=4，故选B．8、D【详解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正确．连接CP，如下图所示：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确，综上所述，①②③④均正确，故选：D．9、B【详解】如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四边形的面积 故选B.10、C【详解】根据题意，得：， 在和中 ∴ ∴，即∴画出OP的依据是：边边边，全等三角形对应角相等故选：C．二、填空题1、【详解】∵，∴，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴△ABC的周长为：故答案为:．2、3【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3．3、【详解】延长AP交BC于E，如图所示：∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故答案为4cm2．4、44【详解】作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=9°，∠DEA=90°，∴DC=DE，∵BD=6，BC=10，AB=22，∴CD=BCBD=106=4，∴DE=4，∴△ABD的面积为：，故答案为：44．5、【详解】如图，连接，∵是等边三角形，∴，∵线段的垂直平分线交于点，∴，∴，∵是等边的角平分线，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．6、3【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD，ABCF，AB=CD，所以∠ABF=∠BFC，因为BF平分∠ABC，所以∠ABF=∠CBF，所以∠BFC=∠CBF，所以CB=CF，因为CF=CD+DF，所以AD=AB+DF，所以AB=7-4=3(cm)，故答案为：3．7、2【详解】过点P作于M，交BC于点N∵，∴，∵分别平分∴∴，∴．故答案为：2．8、10【详解】∵，，，，由作图方法可得：平分，，在和中，，，的周长为：．故答案为：．三、解答题1、∠DEC =58°．【详解】在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=35°，∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．2、4cm【详解】 ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴×20×DE+×12×DF=64．即10DE+6DE=64，∴DE=4（cm）．答：DE的长为4cm．3、（1）①；（2）证明见解析【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线；故答案为：①；（2）如图，连接MC、NC．根据作图的过程知，在△MOC与△NOC中，，∴△MOC≌△NOC（SSS），∠AOC=∠BOC，∴OC为的平分线．4、作图见解析【详解】∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠B＝50°，若使得∠ABD＝25°，则作∠B的角平分线即可．作图如下：5、(1)见解析(2)1【详解】（1）∵，是的平分线，于，∴DE=DC，∵，∴△CDF≌△EDB，∴．（2）∵，是的平分线，于，∴DE=DC，∵，∴△CDA≌△EDA，∴AE=AC=AF+CF=AF+BE，∴AB=AE+BE=AF+BE+BE，∴8=6+BE+BE，解得BE=1，故CF=1．6、(1)见解析(2)见解析(3)40.5°【详解】（1）解：如图，直线CD，线段CD即为所求；（2）如图，射线BF即为所求；（3）∵DE垂直平分线段BC，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵AC=DB，∴CA=CD，∴∠A=∠CDA=54°，∵∠ADC=∠DBC+∠DCB，∴∠DBC=∠DCB=27°，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=∠DBC=13.5°，∴∠DFB=∠FBC+∠DCB=13.5°+27°=40.5°．