初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线同步练习题

北师大版八年级数学下册 1.3线段的垂直平分线专题练习

 班级：________      姓名：________

一、单选题（共 10 小题）

1、如图在四边形中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则的长为（    ）

A． B． C．3 D．4

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

4、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（    ）

A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm

5、如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD．

则四边形ADCE的周长为（　　）

A．10 B．20 C．12 D．24

6、如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（    ）

A． B． C． D．

8、下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（    ）

A．2个 B．1个 C．3个 D．4个

9、如图，在ABC中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（   ）

A．10 B．11 C．12 D．13

10、已知锐角，如图．

（1）在射线OM上取一点A，以点O为圆心，OA长为半径作弧DE，交射线ON于点B，连接AB；

（2）以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧DE于点C；

（3）连接BC，AC．作射线OC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（    ）

A． B．若，则

C．OB垂直平分AC D．

二、填空题（共 8 小题）

1、如图，中，是的垂直平分线，，的周长为， 则的周长为______．

2、如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为________．

3、锐角中，，AB的垂直平分线与的垂直平分线交于点，则____________

4、如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是 _____．

5、如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．

6、如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

7、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm．

8、如图，中，边的垂直平分线交于点D，垂足为点F，边的垂直平分线交于点E，垂足为点G．设为，为．

（1）如图1，与满足的等量关系式为_________；

（2）如图2，与满足的等量关系式为_________．

三、解答题（共 6 小题）

1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；

(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线．

2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．

(1)若∠DAC＝20°，求∠FDC的度数；

(2)试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．

3、如图，已知锐角中，．

(1)请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若，，则经过A，C，D三点的圆的半径_____________．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）．

（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；

（2）直接写出点C的坐标为 　   　；

（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值．

5、如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．

6、如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.

（1）判断四边形的形状并说明理由

（2）求的长.

-参考答案-

一、单选题

1、A

2、C

3、C

4、C

5、A

6、C

7、C

8、C

9、C

10、D

二、填空题

1、

2、40°

3、

4、6

5、

6、

7、12

8、         

三、解答题

1、(1)见解析

(2)见解析

【详解】（1）

解：如图，△为所求；

（2）

解：如图，直线即为所求；

2、(1)70°

(2)∠AED＝2∠B，理由见解析

【详解】（1）解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝∠ADB＝90°，

∵EF垂直平分AD，

∴AF＝DF，

∴∠ADF＝∠DAF＝20°，

∴∠FDC＝90°﹣20°＝70°；

（2）∠AED＝2∠B，

理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，

∴EFBC，

∴∠AEF＝∠B，

∵EF垂直平分AD，

∴AE＝DE，

∴∠AEF＝∠DEF，

∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，

∴∠AED＝2∠B．

3、(1)见解析

(2)

【详解】(1)

解：作图如图：

(2)

解：∵AB=AC，AD⊥BC

∴AD是△ABC的中线

∴BD=CD=

∴AC=

∵∠ADC=90°

∵AC是经过A，C、D三点的圆的直径

∴半径r=

故答案为：．

4、（1）见解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5

【详解】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求，

∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴CA＝CB，

∴∠CAB＝∠CBA；

（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴点D是线段AB的中点，CD∥x轴，

∵A（0，1）、B（0，3）．

∴D（0，2），

将y＝2代入y＝x得x＝4，

∴点C的坐标为（4，2），

故答案为：（4，2）；

（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，

∴，

∴要使最小，即最小，

∴当、，三点共线时，最小，最小值为，

∵A（0，1），

∴（0，﹣1），

∵C（4，2），

∴，

∴PA+PC的最小值是5．

5、见解析

【详解】证明：∵EF是AD的垂直平分线，

∴AF＝DF，

∴∠FAD＝∠ADF，

∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAB＝∠CAD，

∴∠FAC＝∠B，

∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，

即∠BAF＝∠ACF．

6、（1）见解析（2）6

【详解】（1）由图可知，垂直平分，且

所以，四边形为菱形.

（2）因为且平分.

在中，

的长为6.