初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线课后复习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线课后复习题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级数学下册 1.3线段的垂直平分线课后强化 班级：________      姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(     )A．20° B．30° C．45° D．60°2、如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（    ）A．8 B．10 C．11 D．133、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4、如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（　　）A．10 B．20 C．12 D．245、观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　）A． B．C． D．6、如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）A．8 B．9 C．10 D．127、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　）A．5 B．8 C．10 D．138、如图，和是两个等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，，下列三个结论：①；②；③点在线段的中垂线上；④；⑤；⑥．其中正确的结论的个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．69、如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　）A．12 B．13 C．14 D．1510、如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（    ）A． B． C． D．二、填空题（共 8 小题）1、在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）2、如图，在四边形ABCD中，．在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小，则的度数为_________．3、内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的面积为_______．4、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为_____cm．5、如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．6、如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC＝110°，那么∠A＝______°．7、如图，垂直平分，垂直平分，若，则__________°．8、如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________．三、解答题（共 6 小题）1、如图，在中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，，．求证：．       2、观察图片中的风筝，它们的主体部分可以看成是一个四边形，这类四边形的特征是两组邻边分别相等，我们把这样的四边形叫做“筝形”．(1)提出猜想：通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质，写出你的猜想______．（写出一个即可）(2)证明猜想．（结合图1写出已知，求证，并证明）．(3)解决问题．如图2，在筝形ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝6，求对角线AC的长．       3、如图，在中，，．(1)在线段上找到一个点，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形．       4、如图，有点A、B、C、D，请用无刻度直尺和圆规画出一点P，使PA＝PB且PC＝PD（不写作法，请把作图痕迹用黑水笔描清楚）．       5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短．（保留作图痕迹）       6、如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．        -参考答案-一、单选题1、B【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．2、A【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．3、C【详解】连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=6，∴MN=2．故选：C．4、A【详解】：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CEAB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CDAE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DEBC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=BC=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故选A．5、B【详解】作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，∴点D即为线段AB的中点，∴CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．6、B【详解】如图所示，连接AD，AM，∵是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴，，解得：，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴，∵，∴的长为的最小值，∴的周长最短=．故选：B．7、C【详解】∵EG是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，FA＝FC，∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝10，故选：C．8、C【详解】∵△ABP和△CDP是两个等边三角形，△APD是以AD为斜边的等腰直角三角形，∴PA＝PB＝PD＝PC，∠APB＝∠DPC＝∠PAB＝∠PDC＝60°，∠APD＝90°，∠PAD＝∠PDA＝45°，∴∠APC＝∠BPD＝150°，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（SAS），所以①正确；∵PB＝PC，∴点P在线段BC的中垂线上，所以③正确；∵∠BPA＝∠CPD＝60°，∠APD＝90°，∴∠BPC＝150°，∵PB＝PC，∴∠PBC＝15°，所以④正确；∵∠ABC＝60°＋15°＝75°，∠BAD＝∠PAB＋∠PAD＝60°＋45°＝105°，BD＝AC，∴∠ABC≠∠BAD，∴△ABD与△BCA不全等，所以②错误；∵∠ABC＋∠BAD＝75°＋105°＝180°，∴AD∥BC，所以⑤正确；延长CP交AB于H，如图，∵∠PCB＝15°，∠ABC＝75°，∴∠ABC＋∠PCB＝90°，∴∠CHB＝90°，∴PC⊥AB，所以⑥正确．正确的有5个，故选：C．9、B【详解】∵是的边的垂直平分线，∴，∵， ∴的周长是：．故选B．10、C【详解】如图，连接AP，∵直线MN是线段AC的垂直平分线，且P在线段MN上，∴PA=PC，．∵,∴．由图可知CD为定值，当A、P、D在同一直线上时，最小，即为的长，∴此时最小．∵D是边BC的中点，AB=AC，∴AD为的平分线，∴．∵，即，∴．故选C．二、填空题1、180°﹣α．【详解】延长AE至M，使EM＝AE，连接AF，FM，DM，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△AEC与△MED中，，∴△AEC≌△MED（SAS），∴∠EAC＝∠EMD，AC＝DM，∵EF⊥AE，∴AF＝FM，∵点F在BD的垂直平分线上，∴FB＝FD，在△MDF与△ABF中，，∴△MDF≌△ABF（SSS），∴∠AFB＝∠MFD，∠DMF＝∠BAF，∴∠BFD+∠DFA＝∠DFA+∠AFM，∴∠BFD＝∠AFM＝180°﹣2（∠DMF+∠EMD）＝180°﹣（∠FAM+∠BAF+∠EAC）＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，故答案为：180°﹣α．2、160°【详解】作点A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，则即为周长最小值，故答案为：160°．3、【详解】如图，根据题意得，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP，OM=OP=ON=5，∴∠MON=2∠AOB=90°，∴△MON的面积=OMON=×5×5=．故答案为．4、6．【详解】∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6（cm），∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝6（cm），故答案为：6．5、【详解】∵在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；∴MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案为13.6、55【详解】连接并延长至点，点是边、的中垂线的交点，，，，，，，，故答案为：55．7、【详解】∵在△ABC中，∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵垂直平分，垂直平分，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．8、38°【详解】∵O是AB、AC的垂直平分线的交点，∴点O是△ABC的外心．如图，连接OB．则∠BOC=2∠A=104°．又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=38°，故答案是：38°．三、解答题1、见解析【详解】证明：连接AE，∵，，∴，∴．∵点D为线段CE的中点，∴，∴AD垂直平分线段CE，∴，∵EF垂直平分AB，∴，∴．2、(1)AC⊥BD(2)见解析(3)【详解】（1）解：通过观察和测量可知AC⊥BD，BD垂直平分AC，故答案为∶AC⊥BD．（2）解：已知：如图1所示，AD=CD，AB=BC．求证∶AC⊥BD．证明∶在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，在△AOD和△COD中， ∴△ADO≌△CDO(SAS)，∴∠AOD=∠COD，∵∠AOD+∠COD=180°∴2∠AOD=180°．∠AOD=90°∴AC⊥BD．（3）解：∵四边形ABCD为筝行，∴AB=AD，BC=DC，∶∠ABC=∠ADC=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=60°，∴∠BAC=∠BAD=60°=30°∴BC=AC，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中， ∴ 解得x=BC= ，∴AC= ．3、(1)见解析；(2)见解析【详解】（1）解：如图所示：（2）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°∴∠B＝60°，又∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°，即△ABD是等边三角形．4、作图见解析【详解】如图所示，点P即为所求：5、见解析【详解】如图所示，小明的行走路线为，此时所走的总路程为的长，总路程最短．6、（1）∠C＝35°；（2）DC＝6cm．【详解】（1）∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE，∴∠ABE=∠AED，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝ ，∴∠C∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，∴AB+BE+EC＝12cm，即2DE+2EC＝12cm，∴DE+EC＝DC＝6cm．