广西南宁市高一下学期期中物理试卷（含解析）

广西南宁市高一下学期期中物理试卷

一、单选题

1．一质点做曲线运动，下列说法正确的是（　　）

A．质点速度方向保持不变

B．质点加速度方向一定时刻在改变

C．质点速度方向一定与加速度方向相同

D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向

2．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中变化的是（　　）

A．速度 B．速率 C．周期 D．转速

3．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为和以下说法正确的是（　　）

A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速度无关

4．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点。若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供（　　）

A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力

6．在交通事故处理过程中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用。《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式v=，式中△L是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物在车上时候的离地高度，如图所示，只要用米尺测量出事故现场的△L、h1、h2三个量，根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度。不计空气阻力。g取9.8 m/s2，则下列叙述正确的（　　）

A．P、Q落地时间相同

B．P、Q落地时间差与车辆速度有关

C．P、Q落地时间差与车辆速度乘积等于△L

D．P、Q落地时间差与车辆速度成正比

7．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）

A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N

8．“风云四号”是一颗地球同步轨道卫星，关于“风云四号”，下列说法正确的是:

A．如果需要，有可能将“风云四号”定位在柳州市上空

B．运行速度大于第一宇宙速度

C．在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等

D．“风云四号”的运行周期不一定等于地球的自转周期

9．关于行星的运动规律，所有行星绕太阳运动，轨道半长轴三次方与公转周期的平方的比值是个定值K，下列说法中正确的是（　　）

A．K只与太阳的质量有关，与行星本身的质量无关

B．K只与行星本身的质量有关，与太阳的质量无关

C．K与行星本身的质量和太阳的质量均有关

D．K与行星本身的质量和太阳的质量均无关

10．下列关于对行星的运动理解正确的是（　　）

A．行星与太阳的连线始终与行星的速度方向垂直

B．太阳是宇宙的中心，其他星体均环绕太阳运行

C．太阳处在行星运行轨道的中心

D．离太阳越远的行星，环绕太阳运行一周的时间越长

11．第一宇宙速度是（   ）

A．7.9km/s B．9.0km/s C．11.2km/s D．16.7km/s

12．2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400km，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．地球的质量为 B．空间站的线速度大小为

C．空间站的向心加速度为 D．空间站的运行周期大于地球自转周期

13．地球和某颗小行星的绕日轨道可以近似看作圆，已知地球质量约为此小行星的质量的64倍，此小行星的公转轨道半径约为地公转轨道半径的4倍，那么此小行星公转周期大致为（　　）

A．0.25年 B．2年 C．4年 D．8年

14．著名物理学家牛顿从苹果落地现象出发，发现了万有引力定律，从而说明学好物理要多观察，多思考。在物理学发展的历程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，为物理学的建立，做出了巨大的贡献。在对以下几位物理学家所做的科学贡献的叙述中，正确的是（　　）

A．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，并测出了引力常量G的数值

B．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律

C．地心说的代表人物是哥白尼，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动

D．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人

15．日常生活中我们不仅经常接触到脍炙人口的诗词，还经常接触到一些民谚、俗语。他们都蕴含着丰富的物理知识。下列说法错误的是（　　）

A．“泥鳅、黄鳝交朋友，滑头对滑头”——泥鳅、黄鳝的表面都比较光滑，摩擦力小

B．唐代诗人李白的诗句“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，根据“千里江陵一日还”可估算出诗人李白的平均速度

C．辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系?嫦娥不嫁谁留?”说明万有引力的存在

D．“人心齐，泰山移”——如果各个分力的方向一致，那么合力的大小等于各个分力的大小之和

16．“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　）

A． B． C． D．

17．若已知行星绕太阳公转的半径为，公转的周期为，万有引力恒量为，则由此可求出（　　）

A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度

18．2022年4月16日，我国三名航天员从空间站“天和核心舱”凯旋，“天和核心舱”的轨道离地高度约为；2021年10月，我国成功发射了首颗太阳探测科学技术实验卫星“羲和号”，离地高度约为。已知地球半径约为，“天和核心舱”空间站和“羲和号”实验卫星的轨道可视为绕地球的圆轨道，则“天和核心舱”空间站和“羲和号”实验卫星运行的角速度大小之比约为（　　）

A． B． C． D．

19．如图所示，地球绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，现通过实验测出地球绕太阳运动的轨道半径R，运行周期为T，引力常数G已知，根据这些条件，下列说法正确的是（ ）

A．可以算出太阳的质量

B．可以算出地球的质量

C．可以算出地球受到的向心力

D．可以算出地球对太阳的引力

20．在地球上发射人造卫星，其速度不应低于（　　）

A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度

C．第三宇宙速度 D．光速

21．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，用A代表“神舟十一号”，B代表“天宫二号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．A的运行速度大小大于B的运行速度大小

B．A的向心加速度大小小于B的向心加速度大小

C．A的角速度大小小于B的角速度大小

D．A的向心加速度大小等于B的向心加速度大小

二、多选题

22．如图所示，a、b两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，其中b为地球同步卫星（周期为1天）。地球的质量为M。半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）

A．a运行的周期小于1天

B．a运行的线速度小于b运行的线速度

C．地球北极附近的重力加速度大小为

D．在相同时间内，a、b与地心连线扫过的面积相等

23．从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是(　　)

A．vA＞vB B．vA＜vB

C．tA＞tB D．tA＜tB

24．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）

A．物块做圆周运动的加速度大小为

B．陶罐对物块的弹力大小为

C．转台转动的角速度大小为

D．物块转动的线速度大小为

25．2021年6月17日18时48分，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知天和空间站离地面高度约为400km，同步卫星距地面高度约为36000km，下列关于天和空间站的说法正确的是（　　）

A．线速度大于7.9km/s B．角速度小于同步卫星的角速度

C．周期小于同步卫星的周期 D．加速度小于地球表面的重力加速度

26．我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；卫星还在月球上软着陆．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则（　　）

A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为

B．月球的第一宇宙速度为

C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为

D．由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速

27．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（　　）

A．先抛出球 B．先抛出球

C．同时抛出两球 D．使球的初速度比球大

三、填空题

28．如图所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，θ=30°，那么：

（1）A点的角速度 _________ B点的角速度（选填“大于”、“等于”或者“小于”）；

（2）vA:vB=______________。

四、实验题

29．晓宇同学通过描点法来研究平抛运动的规律时，利用了如图甲所示的装置。

（1）为了减小实验误差，下列操作必须的有______；

A．实验时没有必要保证小球的释放点必须在同一位置

B．实验时，应在坐标纸上适当多地记录小球的位置

C．操作前，应调节斜槽的末端水平

D．小球的释放点距离斜槽末端的高度越高越好

（2）晓宇在某次操作中得到了如图乙所示的轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，相邻两点间水平和竖直方向的间距已标出，如果重力加速度为g，则小球离开斜槽末端的速度______；小球在轨迹b点处的竖直速度为______。（用图中量和已知量表示）

五、解答题

30．2022年4月17日下午3时，国务院新闻办公室举行新闻发布会介绍了中国空间站建造进展情况，根据任务计划安排，今年将实施6次飞行任务，完成我国空间站在轨建造。2022年6月5日“神舟十四号”载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，3名航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲将在天和核心舱中在轨驻留6个月。为计算简便，现假设“神舟十四号”飞船绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船离地面的高度为，已知万有引力常量为G，不计地球的自转影响，求：

（1）地球的质量M；

（2）地球的第一宇宙速度v；

（3）飞船在离地球表面高度为2R处绕地球做匀速圆周运动的周期T。

31．如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧管道，其半径为R=0.5m，一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知管道最高点Q与A点等高，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10 m/s2。试求：

（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；

（2）小球从平台上的射出点A到圆弧管道入射点P之间的距离l（结果可用根式表示）；

（3）如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3m/s，则小球运动到Q点时对轨道的压力。

32．质量分别为m和M的两个天体A和B，在它们之间的引力作用下，绕其连线的某点做匀速圆周运动，使其间距离保持不变，已知天体A和B两者中心之间的距离为L，万有引力常量为G，不考虑其它天体对A、B天体的影响，求两天体A、B做圆周运动的周期和半径。

参考答案

1．D

【详解】AD．质点做曲线运动，速度方向一定沿曲线的切线方向且方向不断变化，A错误，D正确；

BC．质点做曲线运动，加速度方向一定与速度方向不在同一直线上，但加速度大小、方向不一定时刻在改变，如平抛运动的加速度g保持不变，BC错误。

故选D。

2．A

【详解】做匀速圆周运动过程中，速度大小恒定，即速率恒定，速度方向时刻变化，故A符合题意，B不符合题意；转动过程中周期和转速都是恒定的，故CD不符合题意．

故选A。

3．A

【详解】由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力，则有

可知在速率一定的情况下，半径越大，向心力越小，即

故选A。

4．C

【详解】根据题意，设细线的长度为，细线与竖直方向的夹角为，由几何关系有，小球受到的合力为

小球做圆周运动的半径为

则有

整理可得

由于角速度相同，则两个小球处于同一高度。

故选C。

5．B

【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体进行受力分析，如图所示

物体受重力G、向上的静摩擦力和指向圆心的弹力，其中重力G与静摩擦力平衡，弹力提供向心力，ACD错误，B正确。

故选B。

6．C

【详解】ABD．平抛运动的时间由高度决定，A、B的高度不同，则平抛运动的时间不同，时间差与车辆的速度无关，故ABD错误；

C．根据

得运动时间

P的水平位移

x1=vt1

Q的水平位移

x2=vt2

则有

故C正确。

故选C。

7．B

【详解】在最低点由

知

T=410N

即每根绳子拉力约为410N，故选B。

8．C

【详解】A．同步卫星有七定“定周期，定高度，定方向，定平面，定线速度，定加速度，定角速度”，同步卫星只能在赤道上空距地表36000km处，柳州市不在赤道上，A错误；

B．根据

解得

知所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，B错误；

C．同步卫星做匀速圆周运动，由开普勒第二定律可知在相同时间内与地心连线扫过的面积相等，C正确；

D．同步卫星要与自转同步，则公转周期与地球自转的周期相同，D错误；

故选C。

9．A

【详解】行星绕太阳做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有

可得

则K只与太阳的质量有关，与行星本身的质量无关，故选A。

10．D

【详解】A．行星的运动轨道为椭圆，则行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，A错误；

B．地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，只是在太阳系中以太阳为参考系其他行星绕其运行；B错误；

C．太阳应处在行星运行轨道的一个焦点上，C错误；

D．行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足（常量），轨道半长轴越长，运动周期越长，并且对于同一中心天体，k不变，D正确；

故选D。

11．A

【详解】第一宇宙速度为7.9km/s，是地球上发射人造卫星最小的发射速度，最大的环绕速度，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s。

故选A。

12．A

【详解】A． 由万有引力等于向心力：，可得

故A正确；

BC． 由在地表；，空间站：

可得：

故BC错误；

D．因为空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站的运行周期小于地球自转周期，故D错误。

故选A。

13．D

【详解】根据开普勒第三定律得

解得

故选D。

14．B

【详解】A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G的数值，选项A错误；

B．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律，选项B正确；

C．地心说的代表人物是托勒密，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，选项C错误；

D．卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，选项D错误。

故选B。

15．B

【详解】A. “泥鳅、黄鳝交朋友，滑头对滑头”——泥鳅、黄鳝的表面都比较光滑，摩擦力小，表面越光滑，摩擦力越小，A正确；

B.千里江陵指的是路程，可以估算出平均速率，不能估算出平均速度，B错误；

C.辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系?嫦娥不嫁谁留?”说明月球绕着地球转，说明地球与月球之间存在引力，C正确；

D. “人心齐，泰山移”——如果各个分力的方向一致，那么合力的大小等于各个分力的大小之和，D正确。

故选B。

16．D

【详解】设“嫦娥四号”、地球质量分别为和M，则“嫦娥四号”在地球表面时和绕月球做半径为月球半径的K倍的圆周运动时，分别有

，

解得

故选D。

17．B

【详解】．根据题意不能求出行星的质量，故A错误；

B．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

得：

所以能求出太阳的质量，故B正确；

C．不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C错误；

D．不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度。故D错误。

故选

18．A

【详解】由万有引力提供向心力得

所以“天和核心舱”空间站和“羲和号”实验卫星运行的角速度大小之比为

A正确，BCD错误。

故选A。

19．A

【详解】AB．对地球而言，万有引力提供向心力，故有

解得

故可以求解太阳质量，不能求解地球质量，故B错误，A正确；

CD．由于不知道地球质量，故也就无法求解太阳对地球的引力大小，也不可以算出地球受到的向心力，故CD错误。

故选A。

20．A

【分析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小发射速度，从而即可求解.

【详解】物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小为7.9km/s；在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s；由卫星运行的速度表达式知，它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，故A正确，B，C，D错误；

故选A.

【点睛】注意第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度；②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度；③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．

21．A

【详解】A：据得，A的轨道半径小于B的轨道半径，则A的运行速度大小大于B的运行速度大小．故A项正确．

BD：据得，A的轨道半径小于B的轨道半径，则A的向心加速度大小大于B的向心加速度大小．故BD两项错误．

C：据得，A的轨道半径小于B的轨道半径，则A的角速度大小大于B的角速度大小．故C项错误．

22．AC

【详解】A．根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，运行的周期越长，因b运行的周期为1天，故a运行的周期小于1天，故A正确；

B．卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有

解得，因a的轨道半径比b的轨道半径小，故a运行的线速度大于b运行的线速度，故B错误；

C．地球北极附近，万有引力等于重力，则有

可得，故C正确；

D．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故D错误。

故选AC。

23．AD

【详解】CD．A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据

h＝gt2

知

t＝

故

tA＜tB

选项C错误，D正确；

AB．根据x＝vt知，B的水平位移较小，时间较长，则水平初速度较小，故vA＞vB，A正确，B错误。

故选AD。

【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定时间，根据水平位移和时间确定初速度。

24．AD

【详解】AB．物块的受力图如图

由受力示意图可得

则物块的加速度为

陶罐对物块的弹力大小为

故A正确，B错误；

CD．小物块的合力提供向心力

解得

则转动的线速度为

故C错误，D正确。

故选AD。

25．CD

【详解】A．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力

解得

因为空间站的轨道半径大于地球半径，所以空间站的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s，A错误；

B．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力

解得

因为空间站的半径小于同步卫星轨道半径，所以空间站的角速度大于同步卫星角速度，B错误；

C．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力

解得

因为空间站的半径小于同步卫星轨道半径，所以空间站的周期小于同步卫星周期，C正确；

D．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力

解得

在地球表面上的物体，万有引力等于重力，则有

解得

因空间站的半径大于地球半径，故，D正确。

故选CD。

26．BCD

【详解】根据，解得嫦娥三号绕月运行时的向心加速度为：，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，又因为，联立可得：，故B正确；根据万有引力提供向心力：，在月球表面：，联立可得：，故C正确；降落伞只能在有空气时才能产生阻力，由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速，故D正确．所以BCD正确，A错误．

27．CD

【详解】两球在同一水平直线上，两球在空中相遇，说明下落的高度一样，即运动时间一样，所以必须同时抛，但是B球在前，所以球的初速度比球大。

故选CD。

28．     等于    

【详解】（1）[1] 一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，则A点的角速度等于B点的角速度。

（2）[2]根据几何关系可知

根据可知

29．     BC##CB         

【详解】（1）[1]A．因为要画同一运动的轨迹，每次释放小球的位置必须相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，A错误；

B．记录点应适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑、准确，B正确；

C．本实验为了研究小球做平抛运动的轨迹，因此必须保证小球离开斜槽末端的速度水平，所以操作前，必须调节斜槽的末端水平，C正确；

D．小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，D错误；

故选BC。

（2）[2][3]小球在竖直方向上做自由落体运动，连续相等时间内的位移差为常数，即

所以

小球平抛运动的初速度大小为

整理得

30．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）根据地球表面物体的重力等于万有引力有

得

（2）地球第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据万有引力提供向心力可得

联立解得

（3）卫星的轨道半径为

根据万有引力提供向心力

联立解得

31．（1）3 m/s；（2） m；（3）6.4 N，方向向上

【详解】（1）小球从A到P的高度差

h=R(1+cos53°)

小球做平抛运动有

h=gt2

则小球在P点的竖直分速度

vy=gt

把小球在P点的速度分解可得

tan53°=

联立解得小球平抛运动初速度

v0=3 m/s

（2）小球平抛下降高度

h=vyt

水平射程

s=v0t

故A、P间的距离

l== m

（3）小球到达Q时，vQ=3m/s

在Q点根据向心力公式得

FN+mg=m

解得FN=6.4N > 0，表明方向向下。

所以由牛顿第三定律知，小球通过管道的最高点Q时对管道的压力FN′=FN=6.4 N，方向向上

32．，，

【详解】设A、B两天体的周期为T，运动半径分别为r何R，由题意得

A、B两天体的向心力均由它们之间的万有引力提供，则

对A天体

对B天体

解得