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人教版 数学 八下 数学期中测试卷（困难）
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这是一份人教版 数学 八下 数学期中测试卷（困难），文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1.已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
2.能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD
D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
4.△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（ ）
A．14B．4C．14或4D．以上都不对
5.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）2
6．我们都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是因为1＜＜2，因此我们可以用1来表示它的整数部分，用﹣1表示它的小数部分，若的整数部分是a，的小数部分是b，则ab的值为（ ）
A．5B．3﹣6C．3﹣5D．2﹣6
7.如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的总面积为49cm2，直角三角形①的斜边为25cm，则直角三角形①的面积为（ ）
A．49cm2B．74cm2C．84cm2D．175cm2
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10.如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．B．C．D．
填空题（共24分）
11.若，则＝ ．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在CD上，且CE＝2ED，将△ADE沿AE折叠至△AFE的位置，延长EF交BC于G，则BG＝ ．
13.如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分为a，b，则ab的值为 ．
14.已知正方形ABCD的对角线长为，点P是直线AB上一点，且AP＝2，则CP的长为 ．
15.有一个三角形的两边长是1和2，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长是 ．
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为 2.4 ．
解答题（共66分）
17.（6分）计算下列各题．
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+，y＝2﹣．
19.（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接DE，AD，EF，DF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若AB＝6，AC＝8，BC＝10，求EF的长．
20．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长．
21.（10分）如图：△ABD，△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在△ABD内．
（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；
（2）当点P同时满足条件：①PA＝PB和②∠APB＝150°时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由；
（3）若△APB中，，求四边形PEDC的面积．
22.（12分）阅读下面的问题：
﹣1；
＝；
；
……
（1）求与的值．
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算+．
23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
1.已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
2.能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD
D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
4.△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（ ）
A．14B．4C．14或4D．以上都不对
5.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）2
6．我们都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是因为1＜＜2，因此我们可以用1来表示它的整数部分，用﹣1表示它的小数部分，若的整数部分是a，的小数部分是b，则ab的值为（ ）
A．5B．3﹣6C．3﹣5D．2﹣6
7.如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的总面积为49cm2，直角三角形①的斜边为25cm，则直角三角形①的面积为（ ）
A．49cm2B．74cm2C．84cm2D．175cm2
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10.如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．B．C．D．
填空题（共24分）
11.若，则＝ ．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在CD上，且CE＝2ED，将△ADE沿AE折叠至△AFE的位置，延长EF交BC于G，则BG＝ ．
13.如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分为a，b，则ab的值为 ．
14.已知正方形ABCD的对角线长为，点P是直线AB上一点，且AP＝2，则CP的长为 ．
15.有一个三角形的两边长是1和2，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长是 ．
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为 2.4 ．
解答题（共66分）
17.（6分）计算下列各题．
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+，y＝2﹣．
19.（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接DE，AD，EF，DF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若AB＝6，AC＝8，BC＝10，求EF的长．
20．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长．
21.（10分）如图：△ABD，△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在△ABD内．
（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；
（2）当点P同时满足条件：①PA＝PB和②∠APB＝150°时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由；
（3）若△APB中，，求四边形PEDC的面积．
22.（12分）阅读下面的问题：
﹣1；
＝；
；
……
（1）求与的值．
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算+．
23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
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