人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形教案

第十二章 全等三角形

   12.1  全等三角形

学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素.

2. 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.

          3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.

重点：全等三角形的性质．

难点：找全等三角形的对应边、对应角．

一、知识链接

 1.已知△ABC,

（1）画出△ABC向右平移1cm后的△DEF.

  （2）△ABC和△DEF的形状______,大小_______；对应点分别为__________________,

      对应边分别为_____________________,对应角分别为_______________________.

二、新知预习

1.观察下列一组图片,思考问题.

    问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?

2.自主归纳：

（1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形.

（2）全等三角形的对应顶点______、对应角______、对应边________.

（3）“全等”符号：________读作“全等于”.

（4）全等三角形的性质：________________.                                                  

（5）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△ A1B1C1.

点A与A1点是对应顶点;点B与点___是对应顶点;点C与点___是对应顶点.

对应边：________________； 对应角：________________.            

3.全等变换的方式有________，_______和________.

三、自学自测

如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角

形中相等的边有                 ；相等的角有             ；

有____个三角形，分别记作：_______________________.     

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：全等形及全等三角形的相关概念

问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？

①                           ②              ③

问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

                  ①                                ②

归纳总结:如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等.

针对训练

判断题：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等．    (    )

(2)全等三角形的周长相等．    (    )

(3)面积相等的三角形是全等三角形．    (    )

(4)全等三角形的面积相等．    (    )

探究点2：全等三角形的对应元素

试一试：如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空：

        点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点.

        AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边.

        ∠A和_____，∠B和_____， ∠C和_____是对应角.

典例精析

例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等

三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．

方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．

探究点3：全等三角形的性质及应用

活动1：

把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？

你的猜想：______________________________.

活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？

方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______.

试一试：

   如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

这两个三角形全等，并写出相等的边和角.

要点归纳：

全等三角形的           相等；

全等三角形的           相等.

典例精析

例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，

求∠DEF的度数和CF的长．

方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．

针对训练

如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长.

二、课堂小结

1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，

  那么BC的长是        （      ）

   A.6cm       B.5cm       C.4cm       D.无法确定

2.在上题中，∠CAB的对应角是          （　   ）

A.∠DAB　   B.∠DBA   C.∠DBC       D.∠CAD

3. 如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.

4. 如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.

5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,

AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM,

AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.

6. 如图△ABC ≌ △DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并

说明理由.

7. 利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你

还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）