人教版八年级上册数学活动学案

11.2.4三角形全等的判定（HL）导学案   

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法：       、      、      、       

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是         、         ，斜边是      

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据        （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据        （用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC

求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC

作法：

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形       （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt中,

∵    ∴Rt△ABC≌Rt△      

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “     ”、

“     ”、 “     ”、 “     ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “     ”

二、合作探究

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

三、学以致用

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC           （填“全等”或“不全等” ）

根据         （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（      ）

A、两条直角边对应相等        B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等  D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC=            °（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△          和Rt△         中

∵∴          ≌          

 （                         ）

∴      =             （                         ）

∴                    （内错角相等，两直线平行）

四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

五、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据      

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据      

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据       

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据       

（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据        

六、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

作业：