2023年广西南宁市第三十七中学中考数学一模试卷

这是一份2023年广西南宁市第三十七中学中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西南宁三十七中中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．（3分）|﹣2022|的相反数是（　　）
A．2022 B． C．﹣ D．﹣2022
2．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列调查活动，适合使用全面调查的是（　　）
A．考查人们保护海洋的意识
B．了解某班学生50米跑的成绩
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
4．（3分）如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＜x+3的解集是（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x＞﹣
6．（3分）如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝36°，则∠2＝（　　）

A．14° B．24° C．34° D．44°
7．（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
8
12
3
A．9，8 B．9，8.5 C．10，9 D．11，8.5
8．（3分）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进18m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（　　）

A．18（+1）m B．18（﹣1）m C．9（+1）m D．9（﹣1）m
9．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．a2÷a×＝a2
C．（﹣3a3）3＝﹣9a9 D．2a2⋅（﹣2ab2）2＝8a4b4
10．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）
A．100x＝150（x+5） B．100（x﹣5）＝150x
C． D．
11．（3分）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第2022个图案中小五角星有（　　）

A．6066颗 B．6067颗 C．6068颗 D．6069颗
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4，其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．（2分）比较大小：﹣2　 　﹣2（填“＞”，“＜”，“＝”）．
14．（2分）若分式的值为0，则x的值是 　 　．
15．（2分）盒子里有四个分别写有﹣2，0，1，2数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，从中随机取出一个小球后
放回，再随机取出一个，则两次抽出的小球数字之积为负数的概率是 　 　．
16．（2分）如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为3m，墙上的影子CD长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为 　 　m．

17．（2分）若实数m、n满足等式|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 　 　．
18．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，过点A作AE⊥BC于点E，作∠EAF＝∠ABC，交CD于点F．连结EF、BD，若S菱形ABCD＝50，，则△AEF的面积为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（9分）计算：．
20．（9分）先化简，再求值2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣3，y＝1．
21．（9分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：∠BEA＝∠BFC；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．

22．（9分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，如图是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 　 　名学生，扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是 　 　度；
（2）补全条形图；
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有多少名学生选修“阅读写作”项目？
23．（9分）某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶）与每瓶清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？
24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，连结AC，AF，OC，AC平分∠FAB，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，AB＝10，求线段DF的长．

25．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+5x+6交x轴于点A（6，0），点B（﹣1，0），交y轴于点C（0，6）．
（1）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；
（2）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．

26．（9分）如图甲，正方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，且BE＝CF，连接AE、BF交于点G．

（1）求证：AE⊥BF；
（2）如图乙，连接GC，若GC平分∠EGF，求证：AB＝2CF；
（3）如图丙，在（2）的条件下，连接GD，过点E作EH∥GD交CD边于点H，交BF于点M，若FH＝1，求线段FM的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：|﹣2022|＝2022，
故|﹣2022|的相反数是：﹣2022．
故选：D．
2．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解某班学生50米跑的成绩，人数不多，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx＜x+3的解集即可．
【解答】解：∵函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），
∴不等式mx＜x+3的解集为x＞﹣1．
故选：D．
5．【分析】由式子在实数范围内有意义，可得4x﹣1≥0，再解不等式即可．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴4x﹣1≥0，
解得：．
故选：A．
6．【分析】过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，先根据平行线的性质推出∠EFG＝∠1＝36°，进而求出∠EFH＝24°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，如图：

∴∠EFG＝∠1＝36°，
∵∠EFG+∠EFH＝60°，
∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣36°＝24°，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠EFH＝24°．
故选：B．
7．【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【解答】解：抽查学生的人数为：7+8+12+3＝30（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现12次，因此众数是9小时，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5小时．
故选：B．
8．【分析】设AB＝xm，易得DB＝xm，BC＝（18+x）m，利用，求出x的值即可．
【解答】解：由图和题意，得：∠ABC＝90°，∠ADB＝45°，∠C＝30°，DC＝18m，
设AB＝xm，
在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，
∴DB＝AB＝xm，
∴BC＝（18+x）m，
在Rt△ABC中，tanC＝＝＝，
解得：x＝9（+1），
经检验，x＝9（+1）是原方程的解；．
∴建筑物AB的高度等于9（+1）m
故选：C．
9．【分析】由同底数幂的除法法则、积的乘方和幂的乘方法则、单项式乘除法法则分别判断即可．
【解答】解：A、a6÷a2＝a4≠a3，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、（﹣3a3）3＝﹣27a9≠﹣9a9，故该选项不符合题意；
D、2a2⋅（﹣2ab2）2＝2a2⋅4a2b4＝8a4b4，故该选项符合题意；
故选：D．
10．【分析】设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣5）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣5）人，
依题意得：．
故选：D．
11．【分析】根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有（3n+1）颗五角星，代入n＝2022即可求出结论．
【解答】解：∵第1个图案中有4颗五角星，4+3×0＝4，
第2个图案中有7颗五角星，4+3×1＝7，
第3个图案中有10颗五角星，4+3×2＝10，
第4个图案中有13颗五角星，4+3×3＝13，
…，
∴第n个图案中有3（n﹣1）+4＝（3n+1）颗五角星．
当n＝2022时，3n+1＝3×2022+1＝6067，
故选：B．
12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＞0，，
∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴是直线x＝1，与x轴交点在（3，0）左边，∴二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间，∴a﹣b+c＜0，故②正确；
③∵对称轴是直线x＝1，图象开口向下，∴x＝1时，函数最大值是a+b+c；∴m为任意实数，则a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故③错误；
④∵，∴b＝﹣2a
由②得a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故④正确；
⑤∵，∴，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∵，b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤错误；
故正确的有3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．【分析】根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
【解答】解：∵＝﹣，﹣2＝﹣，
∴﹣＞﹣，
∴﹣2＞﹣2．
故答案为：＞．
14．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴3x﹣1＝0且x2+1≠0，
解得：．
故答案为：．
15．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个数字之积为负数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有16种等可能结果，其中两个数字之积为负数有（﹣2，1）、（﹣2，2）、（1，﹣2）、（2，﹣2），共有4种结果，
∴两次抽出的小球数字之积为负数的概率是＝．
故答案为：．
16．【分析】设地面影长对应的树高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出x，然后加上墙上的影长CD即为树的高度．
【解答】解：设地面影长对应的树高为xm，
由题意得，，
解得x＝6，
∵墙上的影子CD长为1m，
∴树的高度为6+1＝7（m）．
故答案为：7．
17．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解即可求出△ABC的周长．
【解答】解：∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
解得m＝4，n＝8，
当m＝4作腰时，三边为4，4，8，不符合三边关系定理；
当n＝8作腰时，三边为4，8，8，符合三边关系定理，周长为：4+8+8＝20．
故答案为：20．
18．【分析】连接AC，根据垂直定义可得∠AEB＝90°，从而可得∠ABE+∠BAE＝90°，再利用菱形的性质可得AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，从而可得∠DAE＝90°，进而可得∠DAF＝∠BAE，然后利用ASA证明△ABE≌△ADF，从而利用全等三角形的性质可得AE＝AF，BE＝CF，进而可得CE＝CF，即可得出AC是EF的垂直平分线，从而可得EF∥BD，最后证明A字模型相似三角形△CEF∽△CBD，从而利用相似三角形的性质可得，进而求出△AEF的面积，△ABE的面积，△CEF的面积，即可利用△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣2△ABE的面积﹣△CEF的面积进行计算即可解答．
【解答】解：连接AC，

∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
∴∠DAF+∠EAF＝90°，
∴∠DAF＝∠BAE，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF，BE＝CF，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，
∴CE＝CF，
∴AC是EF的垂直平分线，
∴AC⊥EF，
∴EF∥BD，
∴∠FEC＝∠DBC，∠EFC＝∠BDC，
∴△CEF∽△CBD，
∴，
∴，
∵菱形ABCD的面积＝50，
∴△ABC的面积＝△BCD的面积＝菱形ABCD的面积＝25，
∴△CEF的面积＝4，
∵，
∴，
∴△ABE的面积＝的面积＝，
∴△ABE的面积＝△ADF的面积＝15，
∴△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣2△ABE的面积﹣△CEF的面积，
＝50﹣30﹣4
＝16，
故答案为：16．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．【分析】分别计算乘方，零指数幂，化简符号，再算加减法．
【解答】解：
＝
＝．
20．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将x＝﹣3，y＝1代入进行计算即可求解．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝﹣3，y＝1时，
原式＝﹣5×（﹣3）2×1+5×（﹣3）×1
＝﹣45﹣15
＝﹣60．
21．【分析】（1）由HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可解决问题；
（2）由等腰直角三角形的性质得∠BAC＝∠BCA＝45°，再求出∠BAE＝15°，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝90°，
在Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴∠BEA＝∠BFC；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠CAE＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）可知，∠BAE＝∠BCF，
∴∠BCF＝15°，
∴∠ACF＝∠BCA+∠BCF＝45°+15°＝60°，即∠ACF的度数为60°．
22．【分析】（1）用报名艺术鉴赏的学生人数除以所占百分比，求出总数，利用360°×报名科技制作的学生人数所占的百分比，求出圆心角度数；
（2）利用总数减去报名其它项目的学生人数求出报名数学思维的学生人数，补全条形图即可；
（3）用800×样本中报名阅读写作项目的学生所占的比例，即可得出结论．
【解答】解：（1）80÷40%＝200（名），
∴共调查了200名学生，
扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是，
故答案为：200，54°．
（2）报名数学思维的学生人数为：200﹣80﹣30﹣50＝40（人），
补全条形图如下：

（3）（名）．
答：大约有200名学生选修“阅读写作”项目．
23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设y与x的关系式为y＝kx+b，由题意得，图象过点（23，34）与（25，30），
把（23，34）与（25，30）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80，
∵每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，
∴20≤x≤28；
（2）由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，
此时当x＝30时，w最大，
又由（1）可知：20≤x≤28，
当x＜30时，y随x的增大而增大，
即当x＝28时，（元），
答：该清洁剂销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大，最大利润是192元．
24．【分析】（1）证明∠FAC＝∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，FC，根据三角函数的定义，利用勾股定理解直角三角形，分别求出，，CD＝4，AD＝8，证明△DFC∽△CBA，得到，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAO，
∵AO＝CO，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠FAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC，
∵C在圆上，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，FC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴，
即AC＝2BC，
∵AB＝10，
∴AC2+BC2＝AB2，
即（2BC）2+BC2＝102，
解得：（负值舍去），
∴，
∵，
∴AD＝2CD，
同理可得：CD＝4，AD＝8，
∵四边形ABCF内接于⊙O，
∴∠AFC+∠B＝180°，
又∠AFC+∠DFC＝180°，
∴∠B＝∠DFC，
∵∠CDF＝∠ACB＝90°，
∴△DFC∽△CBA，
∴，
即，
解得：DF＝2．

25．【分析】（1）先求出直线AC的解析式，再设D（t，﹣t+6）（0＜t＜6），知P（t，﹣t2+5t+6），从而得PD＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，据此可得答案；
（2）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．
【解答】解：（1）如图，

设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∵直线AC经过点A（6，0），C（0，6），
将A（6，0），C（0，6）两点代入解析式得，，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
设D（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），
∴PD＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
当t＝3时，PD最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，
∴P（3，12）；
（2）如图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，

∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM＝FN，
∴∠NFC＝∠MFC，
∵l∥y轴，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，
∴NF∥x轴，
∵直线AC的解析式为y＝﹣x+6，抛物线的对称轴是直线，
∴当时，，
∴，
∴点N的纵坐标为，
设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），
∴，
解得或，
∴点N的坐标为或．
26．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，而BE＝CF，即可证明△ABE≌△BCF，得∠AEB＝∠BFC，则∠AEB+∠CBF＝∠BFC+∠CBF＝90°，所以∠AGF＝∠BGE＝90°；
（2）连接EF交CG于点L，先证明△BGE∽△BCF，得，变形为，再证明△GBC∽△EBF，得∠BCG＝∠BFE，即可推导出∠CEF＝∠CGF＝45°，所以∠CFE＝∠CEF＝45°，得CF＝CE＝BE，即可证明AB＝2CF；
（3）延长EH、AD交于点J，设AB＝BC＝CD＝AD＝2n，则BE＝CE＝CF＝DF＝n，先证明△AGB∽△ABE，推导出，再证明△BGE∽△AGB，推导出，由EH∥GD，得，则，再证明△DHJ∽△CHE，得，所以，于是，则n＝3，所以BE＝CE＝CF＝3，BC＝6；作EI∥CD交EF于点I，则，由勾股定理求得，则，再证明△IME∽△FMH，得，则．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠AEB＝∠BFC，
∴∠AEB+∠CBF＝∠BFC+∠CBF＝90°，
∴∠AGF＝∠BGE＝90°，
即AE⊥BF；
（2）证明：如图，连接EF交CG于点L，

由（1）得AE⊥BF，
∴∠EGF＝90°，
∵GC平分∠EGF，
∴，
∵∠BGE＝∠BCF＝90°，∠EBG＝∠FBC，
∴△BGE∽△BCF，
∴，
∴，
∵∠GBC＝∠EBF，
∴△GBC∽△EBF，
∴∠BCG＝∠BFE，
∴∠CEF＝∠ELG﹣∠BCG＝∠ELG﹣∠BFE＝∠CGF＝45°，
∴∠CFE＝∠CEF＝45°，
∴CF＝CE＝BE，
∴AB＝BC＝2BE＝2CE＝2CF；
（3）解：如图，延长EH、AD交于点J，

设AB＝BC＝CD＝AD＝2n，则BE＝CE＝CF＝DF＝n，
∵∠AGB＝∠ABE＝90°，∠GAB＝∠BAE，
∴△AGB∽△ABE，
∴，
∴，
∴，
∵∠BGE＝∠AGB＝90°，∠GBE＝∠GAB＝90°﹣∠ABG，
∴△BGE∽△AGB，
∴，
∴，
∵EH∥GD，
∴，
∴，
∴DJ∥CE，
∴△DHJ∽△CHE，
∴，
∴，
∵CH﹣CF＝FH＝1，
∴，
解得n＝3，
∴BE＝CE＝CF＝3，BC＝6，
作EI∥CD交EF于点I，则，
∴BI＝FI，
∴，
∵，
∴，
∵IE∥FH，
∴△IME∽△FMH，
∴，
∴，
∴线段FM的长为．