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2023年中考数学一轮复习课件：概 率
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这是一份2023年中考数学一轮复习课件：概 率，共40页。PPT课件主要包含了思维导图，考点1事件的分类，考点梳理，考点2概率的计算，基础练考点，第4题图，教材原题到重难考法，概率的计算，3列表如下，第一次等内容，欢迎下载使用。
1. 必然事件(1)定义：在一定条件下，有些事件必然会发生(2)概率：___
2. 不可能事件(1)定义：在一定条件下，有些事件必然不会发生(2)概率：____3. 随机事件(1)定义：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件(2)概率：0～1之间
1. 公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝____2. 列表法当一次试验要涉及两步(例如依次掷两个骰子)并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用列表法
3. 画树状图法当一次试验要涉及两步或两步以上(例如从3个口袋中各取1个球)时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法4. 用频率估计概率一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p5. 几何概型一般是用几何图形的面积(长度、时间)之比来求概率，计算公式为：P(A)＝
1. 下列说法正确的是( )A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B. 篮球队员在罚球线上投篮球两次都未投中，这是不可能事件C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D. 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
2. 下列事件中，属于必然事件的是( )A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
3.在－2，－1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是___．
4. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图)．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是____．
5.从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是____．
例 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)用直接公式法求概率随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字为负数的概率为___；
(2)利用频率解决概率问题若另外增加若干张相同的卡片，正面随机写有－2，－1，0，2四个数中的一个，其中写有数字2的卡片有两张，将这些卡片背面朝上放在桌面上，然后多次从中抽取一张记下正面的数字并放回，正面写有2的卡片被抽取到的频率稳定在0.2，则桌面上增加的卡片数为____张；
(3)有放回的概率问题先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法，求出点A在直线y＝2x上的概率；
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中点A在直线y＝2x上的结果有2种，为(－1，－2)和(0，0)，∴P(点A在直线y＝2x上)＝ ；
(4)无放回的概率问题先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，然后把剩下的三张卡片洗匀，再从这三张卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，若取出的两张卡片上的数字都是方程x2＋3x＋2＝0的解，则甲获胜，若两张卡片上的数字都不是方程x2＋3x＋2＝0的解，则乙获胜，问这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
(4)这个游戏对双方是公平的，理由如下：∵x2＋3x＋2＝0，∴x1＝－1，x2＝－2，
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字都是方程x2＋3x＋2＝0的解的结果有2种，两张卡片上的数字都不是方程x2＋3x＋2＝0的解的结果有2种，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)＝ ，∴这个游戏对双方是公的．
1.如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是____；转盘乙指针指向正数的概率是___；
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a＋b<0的概率．
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中满足a＋b<0的结果有(－1，－4)，(－6，－4)，(－6，5)3种，∴P(满足a＋b<0)＝ .
2. 某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图．
(1)求三个年级获奖总人数；
解：(1)三个年级获奖总人数为17÷34%＝50(人)；
(2)请补全扇形统计图的数据；
(3)在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占 ，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．
(3)获一等奖的人数为8%×50＝4(人).由题意可得：这4人分别为七年级1人，八年级1人，九年级2人．
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中这两人中既有七年级又有九年级同学的结果有4种，∴P(所选出的2人中既有七年级又有九年级同学)＝ .
3. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A.阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：
(1)a＝___，b＝___；
【解法提示】∵总人数为5÷10%＝50，∴b＝50×20%＝10，∴a＝50－5－15－10＝20.
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_____度；
(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖，七(2)班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
(3)设七(1)班获奖的3人为A1，A2，A3，七(2)班获奖的2人为B1，B2：画出树状图如解图所示：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中抽中的2名学生来自不同班级的结果共有12种，则P(抽中的2名学生来自不同班级)＝ .
4.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率；
解：(1)记乒乓球为A，篮球为B，羽毛球为C，根据题意列表如下：
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中小红和小强自选项目相同的结果有3种，∴P(考生小红和小强自选项目相同)＝ ；
(2)除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下：
(2)①补全条形统计图如解图；
②小红的成绩为95×50%＋90×30%＋95×20%＝93.5分；小强的成绩为90×50%＋95×30%＋95×20%＝92.5分，答：小红的体育中考成绩为93.5分，小强的体育中考成绩为92.5分．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制)，分别计算小红和小强的体育中考成绩．
5. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图；
解：(1)由扇形统计图可知选择A类书籍的人数占30%，由条形统计图可知选择A类书籍的人数是12人，∴12÷30%＝40(人)，∴九年级(1)班的人数为40人．选择C类书籍的人数为40－12－16－8＝4(人).补全条形统计图如解图①；
(2)在扇形统计图中，求m的值；
(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
(3)由(1)知，选择C类书籍的学生有4名，∵其中女同学有2名，∴选择C类书籍的学生中有2名为男同学，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女同学去参加读书交流会的结果有8种，∴P(恰好是一男一女同学去参加读书交流活动)＝ .
6.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间 t(单位：小时)，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5, t≥5分为四个等级，分别用A，B，C，D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：
(1)求参与问卷调查的学生人数 n，并将条形统计图补充完整；
(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
1. 必然事件(1)定义：在一定条件下，有些事件必然会发生(2)概率：___
2. 不可能事件(1)定义：在一定条件下，有些事件必然不会发生(2)概率：____3. 随机事件(1)定义：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件(2)概率：0～1之间
1. 公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝____2. 列表法当一次试验要涉及两步(例如依次掷两个骰子)并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用列表法
3. 画树状图法当一次试验要涉及两步或两步以上(例如从3个口袋中各取1个球)时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法4. 用频率估计概率一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p5. 几何概型一般是用几何图形的面积(长度、时间)之比来求概率，计算公式为：P(A)＝
1. 下列说法正确的是( )A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B. 篮球队员在罚球线上投篮球两次都未投中，这是不可能事件C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D. 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
2. 下列事件中，属于必然事件的是( )A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
3.在－2，－1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是___．
4. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图)．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是____．
5.从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是____．
例 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)用直接公式法求概率随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字为负数的概率为___；
(2)利用频率解决概率问题若另外增加若干张相同的卡片，正面随机写有－2，－1，0，2四个数中的一个，其中写有数字2的卡片有两张，将这些卡片背面朝上放在桌面上，然后多次从中抽取一张记下正面的数字并放回，正面写有2的卡片被抽取到的频率稳定在0.2，则桌面上增加的卡片数为____张；
(3)有放回的概率问题先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法，求出点A在直线y＝2x上的概率；
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中点A在直线y＝2x上的结果有2种，为(－1，－2)和(0，0)，∴P(点A在直线y＝2x上)＝ ；
(4)无放回的概率问题先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，然后把剩下的三张卡片洗匀，再从这三张卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，若取出的两张卡片上的数字都是方程x2＋3x＋2＝0的解，则甲获胜，若两张卡片上的数字都不是方程x2＋3x＋2＝0的解，则乙获胜，问这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
(4)这个游戏对双方是公平的，理由如下：∵x2＋3x＋2＝0，∴x1＝－1，x2＝－2，
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字都是方程x2＋3x＋2＝0的解的结果有2种，两张卡片上的数字都不是方程x2＋3x＋2＝0的解的结果有2种，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)＝ ，∴这个游戏对双方是公的．
1.如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是____；转盘乙指针指向正数的概率是___；
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a＋b<0的概率．
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中满足a＋b<0的结果有(－1，－4)，(－6，－4)，(－6，5)3种，∴P(满足a＋b<0)＝ .
2. 某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图．
(1)求三个年级获奖总人数；
解：(1)三个年级获奖总人数为17÷34%＝50(人)；
(2)请补全扇形统计图的数据；
(3)在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占 ，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．
(3)获一等奖的人数为8%×50＝4(人).由题意可得：这4人分别为七年级1人，八年级1人，九年级2人．
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中这两人中既有七年级又有九年级同学的结果有4种，∴P(所选出的2人中既有七年级又有九年级同学)＝ .
3. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A.阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：
(1)a＝___，b＝___；
【解法提示】∵总人数为5÷10%＝50，∴b＝50×20%＝10，∴a＝50－5－15－10＝20.
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_____度；
(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖，七(2)班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
(3)设七(1)班获奖的3人为A1，A2，A3，七(2)班获奖的2人为B1，B2：画出树状图如解图所示：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中抽中的2名学生来自不同班级的结果共有12种，则P(抽中的2名学生来自不同班级)＝ .
4.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率；
解：(1)记乒乓球为A，篮球为B，羽毛球为C，根据题意列表如下：
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中小红和小强自选项目相同的结果有3种，∴P(考生小红和小强自选项目相同)＝ ；
(2)除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下：
(2)①补全条形统计图如解图；
②小红的成绩为95×50%＋90×30%＋95×20%＝93.5分；小强的成绩为90×50%＋95×30%＋95×20%＝92.5分，答：小红的体育中考成绩为93.5分，小强的体育中考成绩为92.5分．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制)，分别计算小红和小强的体育中考成绩．
5. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图；
解：(1)由扇形统计图可知选择A类书籍的人数占30%，由条形统计图可知选择A类书籍的人数是12人，∴12÷30%＝40(人)，∴九年级(1)班的人数为40人．选择C类书籍的人数为40－12－16－8＝4(人).补全条形统计图如解图①；
(2)在扇形统计图中，求m的值；
(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
(3)由(1)知，选择C类书籍的学生有4名，∵其中女同学有2名，∴选择C类书籍的学生中有2名为男同学，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女同学去参加读书交流会的结果有8种，∴P(恰好是一男一女同学去参加读书交流活动)＝ .
6.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间 t(单位：小时)，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5, t≥5分为四个等级，分别用A，B，C，D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：
(1)求参与问卷调查的学生人数 n，并将条形统计图补充完整；
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