2023年中考数学一轮复习课件：图形的平移与旋转

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：图形的平移与旋转，共29页。PPT课件主要包含了图形的平移与旋转，思维导图，考点1图形的平移，考点梳理，考点2图形的旋转，旋转角度，旋转方向，基础练考点，平行或AD∥CF，相等或AD＝CF等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，连接AD.
(1)AD与CF之间的位置关系是________________，AD与CF之间的数量关系是________________，∠ACB____∠DFE(填“＞”“＜”“＝”)；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝5，CE＝3，则四边形ABED的面积为_____，周长为____，在平移的过程中，AC扫过的面积为_____．
2.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为(　　)A. 90°　　　　　　 B. 60° 　　　　　　 C. 45°　　　　　　 D. 30°
【拓展设问】若AC＝2，则AB′的长为____．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为_____．
一、图形平移的相关计算
例1　教材原题　人教七下P29例题如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.
解：平移后的三角形A′B′C′如解图．
1. 改为已知三角形平移后形成的重叠面积，求线段长如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移 到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于(　　)
A. 2 　　　　　 　B. 3 　　　 　　　C. 　　　 　　D.
【思维教练】可记BC分别交A′B′，A′C′于点E，F，由△ABC的中线AD可将△ABC与△A′EF各自分为面积相等的两部分，结合平移可判断△A′DE∽△ADB.根据面积比等于相似比的平方即可计算出线段长．
2. 改为平移直角三角形的中线构成新三角形，求平移距离如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，点D是AB的中点，连接CD，将△BCD沿射线CA方向平移，在此过程中，△BCD的边CD与Rt△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，当△AEF的面积是Rt△ABC面积的 时，则△BCD平移的距离是______．
二、图形旋转的相关计算
例2　教材原题　华师七下P125第2题如图①，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是哪一点？
解：(1)旋转中心为点A；
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴旋转角为∠BAD＝90°；
(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
【拓展设问】(4)连接EF，若正方形ABCD的边长为5，DE＝1，求EF的长；
【思维教练】要求EF的长，由△ADE旋转后与△ABF重合可表示出EC及FC的长，在Rt△ECF中，根据勾股定理即可求得．
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B.给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C－B′C的最大值为15；④A′C＋B′C的最小值为9 .其中正确结论的个数是(　　) A. 1个 　B. 2个 　C. 3个 　 D. 4个
【解析】如解图①中，当B′与D不重合时，∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，当点B′与D重合时，四边形不存在，故①错误；作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点 H，由平移的性质，得 AA′∥BD，∴AH＝TO，由矩形的对称性，得AH＝OC，∴TC＝2OC，∴CE＝4OC，
如解图②中，∵B′C＝A′D，∴A′C＋B′C＝A′C＋A′D，作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD′交AA′于A′，此时CB′＋CA′的值最小，最小值为CD′，由△AJD∽△DAB，可得 ，∴ ，∴DJ＝12，∴DD′＝24，
3. 如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于点N，连接MC，则△MNC的面积为(　　)A. a2 B. a2C. a2 D. a3
4. 如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
解：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下：∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠AEB＝∠AFD＝90°， ∴∠AFH＝90°，在四边形AFHE中，∠FAE＝90°，∠AEB＝90°，∠AFH＝90°，∴四边形AFHE是矩形，又∵AE＝AF，∴四边形AFHE是正方形；
(2)已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．
(2)设AE＝x.∵四边形ABCD和四边形AFHE为正方形，∴AE＝EH＝FH＝AF＝x，BH＝7，BC＝AB＝13，在Rt△AEB中，AB2＝AE2＋BE2，即132＝x2＋(x＋7)2，解得x＝5(负值已舍去)，∴BE＝BH＋EH＝12，∴DF＝BE＝12，∴DH＝DF＋FH＝17.