2023年中考数学一轮复习课件：一元二次方程及其应用

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：一元二次方程及其应用，共30页。PPT课件主要包含了一元二次方程及其应用，思维导图，考点梳理，b2－4ac，a－xb－x，随堂练习，解法一公式法，解法二配方法，a－1，第13题图等内容，欢迎下载使用。
考点1 一元二次方程及其解法
1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．2. 一元二次方程的一般形式(a，b，c为常数，a≠0)
3. 一元二次方程的解法
考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
考点3 一元二次方程的实际应用
(a－2x)(b－2x)
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝______________；3.如图③，围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
1. 若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为___________．
2.请用下面三种解法，解一元二次方程：x2－2x－3＝0.
解：x2－2x－3＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝4＋12＝16，∴x＝ ＝ ，∴x1＝3，x2＝－1.
解：x2－2x－3＝0，∴x2－2x＋1＝3＋1，∴(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.
解：∵x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.
解法三(因式分解法)：
3. 已知m为方程x2＋3x－2022＝0的根，那么m3＋2m2－2025m＋2022的值为(　　)A. －2022 B. 0C. 2022 D. 4044
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
4. 一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为(　　)A. －2 B. bC. 2 D. －b
5. 一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为 (　　)A. －2 B. 1 C. 2 D. 0
【拓展设问】(1)若该一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是____________；(2)若该一元二次方程无实数根，则a的取值范围是____________．
6. 若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)A. a≠0 B. a>－1且a≠0C. a≥－1且a≠0 D. a>－1
7. 已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为(　　)A. 0 B. －10C. 3 D. 10
8.已知方程x2－2021x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则 － 的值为(　　)A. 1 B. －1C. 2021 D. －2021
9. 已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的两根为x1，x2，则 ＋2x1x2＋ ＝________.
证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝4k2＋4k＋1－4k2－4k＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；
10.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，是否存在实数k，使得等式 ＋ ＝1成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；
存在实数k使得等式 ＋ ＝1成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴ ＝1，解得k1＝ ，k2＝ ；
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－4；
(4)如果方程的两个实数根为x1，x2，且 ＋ ＝5，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∵ ＋ ＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5，∴(2k＋1)2－2(k2＋k)＝5，解得k1＝1，k2＝－2；
(5)当k＝－2时，方程的根为x3，x4，求代数式( ＋2x3)( ＋4x4＋4)的值．
当k＝－2时，原方程为x2＋3x＋2＝0，∵方程的根为x3，x4，∴x3＋x4＝－3，x3x4＝2， ＋3x3＋2＝0， ＋3x4＋2＝0，∴ ＋3x3＝－2， ＋3x4＝－2，∴( ＋2x3)( ＋4x4＋4)＝( ＋3x3－x3)( ＋3x4＋x4＋4)＝(－2－x3)(2＋x4)＝－4－2(x3＋x4)－x3x4＝－4－2×(－3)－2＝0.
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(　　)A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%
12.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是：_____________________________________
65(1－10%)(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50
13.如图，在一块长92 m，宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为885 m2的6个矩形小块，设水渠的宽度为x m，由题意可列方程为(　　)
A. (92－2x)(60－x)＝885B. (92－2x)(60－x)＝885×6C. (92－x)(60－2x)＝885D. (92－x)(60－2x)＝885×6