2023年中考数学专项复习课件：与中点有关的辅助线作法

这是一份2023年中考数学专项复习课件：与中点有关的辅助线作法，共22页。PPT课件主要包含了构造中位线，方法解读，第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，构造中线，第5题图，第6题图，第7题图等内容，欢迎下载使用。

情形1　同时出现两个及以上中点时，常考虑构造中位线
情形1　如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE.
结论：DE∥BC；DE＝ BC；△ADE∽△ABC
1. 如图，点O为▱ABCD的对角线AC和BD的交点，点E为边BC的中点， 连接AE交BD于点F，则OF∶BD的值为________．
2. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为24，则△AEF的面积为________．
情形2　图形中出现中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线
情形2　如图，在△ABC中，点D为AB边的中点，延长BC至点E，使得CE＝BC，连接AE.
结论：CD∥EA；CD＝ EA；△BCD∽△BEA
3. 如图，在△ABC中，D为AC中点，过点D作DE⊥AC交CB的延长线于点E，交AB于点F，若BF＝3，F为DE中点，则AF的长为________．
4. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与BC边上的中线AD垂直，垂足为G，已知BE＝AD＝4，则AC＝________．
情形1　遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线
情形1　如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，连接CD.
结论：CD＝ AB
5. 两个含30°角的直角三角形按如图所示的方式摆放，E为AB的中点，连接DE.若AC＝2，则DE的长为________．
6. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC的中点，点E，F分别在AB，BC上，且∠EDF＝90°，EF＝3 ，则△DEF的周长为________．
情形2　遇等腰三角形底边中点时，考虑作底边上的中线，利用“三线合一”解题
情形2　如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为底边BC的中点，连接AD.
结论：AD⊥BC；∠BAD＝∠CAD；BD＝DC.用途：解决线段位置关系，角度间数量关系．
7. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝74°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，则∠F的度数为________．
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝4 D为BC的中点，AE＝ AC，则△DEC的面积为________．
三、倍长中线或类中线构造全等三角形
1. 倍长中线如图，在△ABC中，AD是BC边的中线．
辅助线作法：延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE.结论：△ACD≌△EBD.
2. 倍长类中线如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AB上一点，连接DE.
辅助线作法：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF.结论：△BDE≌△CDF.
9. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.
证明：证法一：如图，延长AD至点G，使AD＝DG，连接BG，
∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△ACD和△GBD中，
∴△ACD≌△GBD(SAS)，∴BG＝CA，∠CAD＝∠G.∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BEG，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE.
证法二(倍长类中线)：
证法二：如图，延长ED至点H，使DH＝DE，连接CH，
∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠EAF＝∠H，∴AC＝CH，∴AC＝BE.
10.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，GE⊥EF，若AG＝1，BF＝2，求GF的长．
解：如图，延长GE至点H，使EH＝GE，连接BH，
∵E为AB边的中点，∴AE＝BE，在△GEA和△HEB中，
∴△GEA≌△HEB(SAS)，∴GA＝HB＝1，∴∠A＝∠EBH，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠EBH＝∠EBC＝90°，∴∠EBH＋∠EBC＝180°，即F，B，H三点共线，