陕西省榆林市2023届高三三模理科数学试题(含答案)

榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测

数学试题（理科）

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2．请将各题答案填写在答题卡上.

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一个等差数列前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 已知两个非零向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 实轴在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某省将从5个A类科技项目、6个B类科技项目、4个C类科技项目中选4个项目重点发展，其中这3类项目都要有，且A类项目中有1个项目已经被选定，则满足条件的不同选法共有（    ）

A 96种 B. 144种 C. 192种 D. 206种

7. 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

9. 定义在上的函数的导函数都存在，，且，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 现有17匹善于奔驰马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（）匹马的日行路程是第匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取）（    ）

A. 7750里 B. 7752里

C 7754里 D. 7756里

11. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 在三棱锥中，，二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 若奇函数，则__________．

14. 若不等式对恒成立，则a的取值范围是__________，的最小值为__________．

15. 已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则________．

16. 已知直线与椭圆交于A，B两点，则线段AB中点P的轨迹长度为__________．

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面．

（1）证明：平面平面．

（2）若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．

18. 已知分别为的内角所对的边，，且．

（1）求；

（2）求的取值范围．

19. 已知1个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球（这些球除颜色外无其他差异）．甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若摸出的是黄球，则除将摸出的黄球放回袋子中外，再将袋子中的1个白球拿出，放入1个黄球．再充分搅拌均匀后，进行第二次摸球，依此类推，直到袋中全部是同一种颜色的球，已知甲进行了4次摸球，记袋子中白球的个数为X．

（1）求袋子中球的颜色只有一种的概率；

（2）求X的分布列和期望．

20. 已知抛物线的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．

（1）求C的方程；

（2）若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，且，求直线l的方程．

21. 已知函数．

（1）若直线与曲线相切，求m的值；

（2）证明：（参考数据：）．

（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. 在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线M，N的极坐标方程；

（2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. 已知函数．

（1）证明：存在，使得恒成立．

（2）当时，，求a的取值范围．

榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测

数学试题（理科）

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2．请将各题答案填写在答题卡上.

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

【13题答案】

【答案】6

【14题答案】

【答案】    ①.     ②.

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析.

（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）．