四川省达州市2023届高三二模数学（理科）试题(含答案)

这是一份四川省达州市2023届高三二模数学（理科）试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了命题，则为，已知，则，已知向量满足，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
达州市普通高中2023届第二次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.复数，则（    ）A.    B.C.    D.3.在等比数列中，，则（    ）A.-128    B.128    C.-64    D.64
4.命题，则为（    ）A.    B.C.    D.5.设是双曲线的左､右焦点，过的直线与的右支交于两点，则（    ）A.5    B.6    C.8    D.12
6.已知，则（    ）A.    B.C.    D.7.果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量（单位：）与干周（树干横截面周长，单位：）可用模型模拟，其中均是常数.则下列最符合实际情况的是（    ）A.时，是偶函数B.模型函数的图象是中心对称图形C.若均是正数，则有最大值D.苹果树负载量的最小值是8.已知向量满足，则的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.9.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面有两个内角分别为和，则球的表面积不能是（    ）A.    B.    C.    D.10.如图，在中，，平面内的点在直线两侧，与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，分别是的重心.则（    ）A.    B.    C.5    D.6
11.把腰底比为（比值约为0.618，称为黄金比）的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为（比值约为1.414，称为和美比）的矩形叫和美矩形.树叶､花瓣､向日葵､蝴蝶等都有黄金比.在中国唐､宋时期的单檐建筑中存在较多的的比例关系，常用的纸的长宽比为和美比.图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形），.图二是长方体，.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为（    ）A.    B.    C.    D.12.点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点.直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（    ）A.    B.    C.    D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若展开式的二项式系数和为64，则展开式中系数为__________.14.函数的部分图象如图，是曲线与坐标轴的交点，过点的直线与曲线的另一交点为.若，则__________.15.如图，分别是正方体的棱的中点，是上的点，平面.若，则__________.16.是数列前项和，，给出以下四个结论：①.②.③.④.其中正确的是__________（写出全部正确结论的番号）.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）村民把土地流转给农村经济合作社后，部分村民又成为该合作社职工.下表是某地村民成为合作社职工，再经过职业培训后，个人年收入是否超过10万元的人数抽样统计： 年收入超过10万元年收入不超过10万元合计男45550女7525100合计12030150（1）是否有99%的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过10万元与性别有关？（2）根据合同工期要求，合作社要完成A，B，C三种互不影响的产品加工，拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励（每个职工都有加工这三种产品的任务），若每人完成A，B，C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8，求某职工获奖的概率（结果精确到0.1）.附①参考公式：.②检验临界值表：0.100.0100.0012.7066.63510.82818.（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，.分别是中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（12分）在中，角所对的边分别为.（1）求；（2）若，求面积的最小值.20.（12分）已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，.（1）求的标准方程；（2）设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若，①求的值；②比较与的大小.21.（12分）设函数均为实数.（1）当时，若是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与交于点，求的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求实数的取值范围；（2）当取最小值时，证明：.达州市普通高中2023届第二次诊断性测试理科数学参考答案一､选择题：1.B    2.B    3.D    4.D    5.C    6.C    7.C    8.A    9.C    10.A    11.B    12.D二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-12    14.    15.1    16.①②三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：（1）由表知观测值.没有的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过10万元与性别有关.（2）由题意，设某职工获奖概率为.所以某职工获奖的概率为0.9.18.（1）证明：是的中点，.平面平面，平面平面平面，平面.平面.设，则，在中，由余弦定理得，.是中点，四边形是平行四边形，.是平面内两相交直线，平面.平面平面平面.（2）解：由（1）知.以过点平行于的直线为轴，分别以直线为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系.，是中点，..设平面的一个法向量为，，即不妨取，得.根据条件是平面一个法向量.，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.（1）证：，.由正弦定理得..，，即，（2）解：由（1）得.，等号在时成立.且为钝角.，等号在时成立.的最小值是.20.解：（1）设椭圆的焦距为，则.到的最大距离为，解得.所以的标准方程为.（2）①解：分别设的坐标为.因为直线过定点，所以当时，；当时，，都与矛盾，因此.设直线的方程为，将代入，化简得..由（1）得.②.直线与直线的方程分别为.分别由方程组和解得.所以.21.（1）解.，且，即.设，则，即.不等式的解集为的解集为.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增..为单调增函数，恒成立，即（2）解：由得.设，则，即.令，则.当时，，单调递减；当时，单调递增.，.在区间单调递增.设，则，当时，单调递减，，即，当时，.【注：这一段可用时，替代】.当时，，当时，.【注：这一段可用时，替代】.对任意实数，方程只有一个解，即的零点个数是1.22.解：（1）由曲线的参数方程为参数得.，化简得的直角坐标方程为.分别将代入的直角坐标方程并化简得的极坐标方程为（或.（2）设点极坐标分别为，则.由知，当，即时，取得最大值4.根据题意，不妨取，所以的最大值为4.23.（1）解：由得由得.当时，，不合题意.当时，若，则，若.由于射线的斜率-1，小于射线的斜率，射线的斜率1，大于射线的斜率，所以恒成立.所以实数的取值范围是.（2）证明：由（1）知的最小值为，.