初中数学12.12 勾股定理的逆定理完美版课件ppt

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直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2
（1）a=5,b=12,则c=___(2)b=7,c=9,则a=_____.
若一个直角三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，求这个直角三角形的周长？
古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。
他们真的能够得到直角三角形吗？
（1）画三个三角形，使其边长分别为3㎝，4㎝，5㎝；5㎝，12㎝，13㎝；8㎝，15㎝，17㎝
（2）算一算较短两条边长的平方和与最长一条边长的平方是否相等？
（3）用量角器量一量，它们都是什么三角形？
由此，你能得到怎样的猜想？
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25; (2)a= 、b=1、c= .
1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　 ）．A．3，4，5；　　　B．10，6，8；C．4，5，6；　　D．12，13，5．
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　） A．161；　　 B．289；　　 C．17；　　 D．161或289．
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。
你能找出多少组勾股数？
例2 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
∴△ABC是直角三角形。
（1）、如图，图形A,B,C都是正方形，且A的面积+B的面积=C的面积，则图中的三角形是什么三角形？
（2） 、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　
（3）、设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？
解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF