华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.2 相似图形优秀ppt课件

23.2 相似图形

一、选择题

1．对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（　　）

A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B．图形中线段的长度与角的大小都会改变

C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

2．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：

甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；

乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；

丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；

丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．

上述说法正确的是（　　）

A．甲和乙        B．乙和丙         C．丙和丁         D．乙和丁

3．下列说法正确的是（　　）

A．矩形都是相似图形                          B．菱形都是相似图形

C．各边对应成比例的多边形是相似多边形        D．等边三角形都是相似三角形

4．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（　　）

A．1听          B．2听            C．3听           D．4听

5．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（　　）

（第5题图）

A．1个           B．2个            C．3个           D．4个

6．一个矩形的长为a，宽为b（a>b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，那么a，b应满足的关系式为（　　）

A．a2+ab-b2=0     B．a2+ab+b2=0      C．a2-ab-b2=0      D．a2-ab+b2=0

7．若四边形ABCD的四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形的最长边为（　　）

A．18 cm          B．16 cm          C．21 cm          D．24 cm

8．若两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（　　）

A．48 cm          B．54 cm          C．56 cm           D．64 cm

9．将如图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）

（第9题图）            A          B               C                D

二、填空题

10．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：       （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．

（第10题图）                      

11．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为       cm2．

（第11题图）

12．若如图的两个四边形相似，则∠α的度数是        ．

（第12题图）                       

13．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．则矩形ABCD的面积是        ．

（第13题图）

三、解答题

14．我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．例如，两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．

15．已知一矩形长20 cm，宽10 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，求另一边长．

参考答案

一、1．D   分析：根据相似多边形的性质，相似多边形的对应边成比例，对应角相等，

∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变．故选D．

2．D   分析：甲的答案中角的度数扩大了5倍，角的度数不变，故错误；乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，故正确；丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，故错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，故正确．故选D．

3．D   分析：A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，故此选项错误；B．菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故此选项错误；C．菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故此选项错误；D．等边三角形都是相似三角形，故此选项正确．故选D．

4．B   分析：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则，故S2=4S1．∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为4×0.5=2（听）．故选B．

5．C   分析：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．

6.  C   分析：由题意，得，得a2-ab-b2=0．故选C．

7．C   分析：四边形ABCD中的最短边长是45 cm，则所求四边形与四边形ABCD的相似比是15：45=1：3．若设所求的边长是x cm．根据相似形的对应边的比相等，得x：63=1：3，解得x=21．所以这个四边形的最长边为21 cm．故选C．

8．A   分析：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有，解得x=48．即大多边形的周长为48 cm．故选A．

9．A    分析：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．

二、10．相似变换   分析：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．

11．8   分析：设留下的矩形的宽为x cm．∵留下的矩形与原矩形相似，∴，

解得x=2．∴留下的矩形的面积为2×4=8（cm2）．

12．87°   分析：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A=∠A′=138°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．

13．   分析：由矩形ABCD∽矩形EABF，得．设AE=x，则AD=BC=2x．又∵AB=1，∴，解得x=．∴BC=2x=2×=，∴S矩形ABCD=BCAB=×1=．

三、14．解：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；

②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；

③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；

④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．

∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．

15．解：设另一边是x cm．

当所求的边与20 cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：10，解得x=20；

当所求的边与10 cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得x=5．

因而另一边长是20 cm或5 cm．