江苏省无锡市宜兴市实验中学2022～2023学年下学期七年级数学期中试卷

宜兴市实验中学2022～2023学年第二学期

期中考试初一年级数学试卷

一．选择题：(10小题，共30分)

1．下列运算正确的是-----------------------------------------------------------------------------　　

A． B． C． D．

2．的计算结果是--------------------------------------------------------------------------　　

A． B． C． D．

3．下列多项式能运用公式法分解因式的是--------------------------------------------------　　

A． B． C． D．

4．如图：在中，，，，把沿的方向平移

到的位置，若，则下列结论中错误的是-------------------------------　　

A． B．  C． D．

5．下列长度(单位：的三根小木棒，能搭成三角形的是----------------------------　　

A．4、5、9 B．5、5、10 C．8、8、15 D．6、7、15

6．若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是-----------------------------　　

A．四边形 B．七边形 C．五边形 D．六边形

7．为整数，则下列运算结果不是1的为--------------------------------------------------　　

A． B． C． D．

8．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于----------------　　

A． B． C． D．

9．如图：已知点、分别在、边上，将沿折叠，点落在

外部的点处，则的比值可能为-------------------------------　　

A． B． C． D．

10．如图：、、三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中型卡片是边长

为的正方形，型卡片是相邻两边长分别为、的长方形，型卡片是边长为

的正方形(其中，从其中取张卡片(每种卡片至少取1张)，并把取出的这些

卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长最大时，的最大值为------------　　

A．16 B．18 C．20 D．22

二．填空题：(8小题，共24分)

11．计算：　   　．

12．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为　   　千克．

13．计算：　    　．

14．若，且，，则　　．

15．已知有意义，则的取值范围是　  　．

16．如图：木棒、与分别在、处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少需要

旋转　   　．

17．如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为

和，那么图中阴影部分的面积为　   　．

18．已知：是一个正整数的完全平方数，则正整数          ．

三．解答题：(9小题，共66分)

19．计算(共6分)： (1)、； (2)、．

20．分解因式(共6分)：(1)、．      (2)、

21．(共6分)如果，则，例如，则．

(1)、根据上述规定，若，则　　；

(2)、记，，，求、、之间的数量关系．

22．(共6分)已知，，求下列各式的值：

(1)、；  (2)、；  (3)、．

23．(共6分)观察下列式子：①、，②、，③、，

(1)、根据你发现的规律，请写出第4个等式 　               　；

(2)、根据你发现的规律，请写出第为正整数)个等式　              　，

并证明你所写出的等式的正确性；

(3)、请写出第2023个等式：　              　．

24．(共7分)如图：已知，，(1)、求证：；

(2)、如果，．求的度数．

25．(共9分)利用下列结论进行画图(仅用无刻度的直尺)和计算：锐角三角形的三条

中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相

交于三角形内部一点¸(1)、如图1：已知，、分别是、的

中点，请你在上找一点，使能平分的面积¸

(2)、如图2：已知在中，，线段、把三等分，

线段、把三等分，连接，则     º．

(3)、如图3：在正方形网格中，的三个顶点的位置如图所示，请你

作出的高AH．

26．(共10分)【阅读理解】：

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略

一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过

作差变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式、的大小，只要算

的值，若，则；若，则；若，则．

【知识运用】：

(1)、请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)

①、　　；②、当时，　　；③、若，则　　；

(2)、试比较与与的大小，并说明理由；

【类比运用】：

(3)、图(1)是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加得到如图(2)所示的新长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图(3)所示的新正方形，此正方形的面积为；则与大小的大小关系为：　　；

(4)、已知，，试运用上述方法比较、的大小，并说明理由．

27．(共10分)如图：已知点在四边形的边的延长线上，、分别

是、的角平分线，设，．

(1)、如图1：若，判断、的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2：若，、相交于点．

①、当，时，则　   　；

②、与、有怎样的数量关系？说明理由；

(3)、如图3：若，、的反向延长线相交于点，则　　．

(用含、的代数式表示)