人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优质ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优质ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了复习引入，等差数列定义，等差数列的通项公式，㈠等差数列，等于同一个常数，an+1-and，或an+1an+d，an+1-an，典型例题，由已知条件有等内容，欢迎下载使用。

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
③推导等差数列通项公式的方法叫做 法.
每一项与它前一项的差
如果一个数列从第2项起，
. . . . .
【说明】①数列{ an }为等差数列 ；
②公差是 的常数；
an=a1+(n-1)d
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.
例1.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废.请确定d的取值范围.
分析：这台设备使用n年后的价值构成一个数列{an}.由题意可知，10年之内（含10年）,这台设备的价值应不小于（220×5%=)11万元；而10年后，这台设备的价值应小于11万元，可以利用{an}的通项公式列不等式求解。
例2.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式.(2) b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是，说明理由.
分析：(1) {an}是一个确定的数列，只要把a1,a2表示为{bn}中的项， 就可以利等差数列的定义得出{bn}的通项公式；
解：(1)设数列{bn}的公差为d′.由题意可知，b1=a1,b5=a2,于是b5-b1=a2-a1=8. 因为b5-b1=4d′,所以4d′ =8,所以d′ =2.所以bn＝2+(n-1)×2=2n
(2)数列{an}的各项依次是数列{bn}的第1,5,9,项，这些下标构成一个首项为1,公差为4的等差数列{cn}则cn =4n-3. 令4n-3=29,解得n=8.所以，b29是数列{an}的第8项.
所以，数列{bn}的通项公式是bn＝2n.
你还有其他解决方法吗？
(2) 设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的的关系式，由此即可判断b29是否为{an}的项.
法2：由b29=an得8n-6=58解得n=8.
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.
分析：只要根据等差数列的定义写出ap,aq,as,at,再利用已知条件即可得证。
证明：设数列{an}的公差为d,则ap =a1+(p-1)d, aq =a1+(q-1)d, as =a1+(s-1)d, at =a1+(t-1)d.所以ap + aq =2a1+(p+q-2)d, as + at =2a1+(s+t-2)d.因为p+q=s+t,所以ap + aq = as + at.
等差数列的基本性质： 在等差数列{an}中，若p+q=s+t，则
ap+aq=as+at
【说明】①上面命题的逆命题是不一定成立的； ②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3？
在等差数列{an}中，若m+n=2p，则
例4.在等差数列{an}中 (1)   若a59=70，a80=112，求a101； (2)   若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q；  (3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.
三个数成等差数列，可设这三个数为：
或 a-d, a, a+d
例5(1) 已知a,b,c成等差数列,求证: ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；
(2)三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积为12 ,求此三数.
例6.在等差数列{an}中(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20= ；(2)a3+a11=10，则a6+a7+a8= ；(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187, 求 a14及公差d.
例7.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.
300< <500
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .
(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
d=an+1- an=-4
3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？
n=45，46，…，84