人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用一等奖ppt课件

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一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
(5).将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
(2).求导数f '(x)
(3).求方程f '(x)＝0的根.
(4).列表检查f '(x)在方程根左右的值的符号,如果左负右正, 那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左正右负,那 么f(x)在这个根处取得极大值.
函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f (x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值与最小值．
例1已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
[分析]　由题目可获取以下主要信息：①函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在x∈[－1,2]上的最大值为3，最小值为－29；②根据最大值、最小值确定a，b的值．解答本题可先对f(x)求导，确定f(x)在[－1,2]上的单调性及最值，再建立方程从而求得a，b的值．
[解析]　存在．显然a≠0，f ′(x)＝3ax2－12ax.令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4(舍去)．(1)当a>0时，x变化时，f ′(x)，f(x)变化情况如下表：
所以当x＝0时,f(x)取最大值,所以f(0)＝b＝3.又f(2)＝3－16a,f(－1)＝3－7a,f(－1)>f(2)，
所以当x＝2时，f(x)取最小值，即f(2)＝3－16a＝－29，所以a＝2.
(2)当af(－1)，所以当x＝2时，f(x)取最大值，即－16a－29＝3，所以a＝－2.综上所述，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.
已知函数的最值求解待定系数的取值或参数的取值范围是函数最值应用的常见题型之一，由于参数会对函数的最值的取到点有影响，所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解．
练习1.若函数f(x)=-x4+2x2+3,则f(x)(　　)A.最大值为4,最小值为-4 B.最大值为4,无最小值C.最小值为-4,无最大值 D.既无最大值,也无最小值解析:f'(x)=-4x3+4x.由f'(x)=0得x=±1或x=0,易知f(-1)=f(1)=4为极大值也是最大值,故选B.答案:B