限时小练5　命　题

1.“若x>1，则p”为真命题，那么p不能是(　　)

A.x>－1   B.x>0

C.x>－2   D.x>2

答案　D

解析　如果x>1，则x一定满足x>－1，x>0和x>－2，但不一定满足x>2，故选D.

2.已知集合A＝[－3，6)，B＝(－∞，a)，若A∩B＝∅是假命题，则实数a的取值范围是________.

答案　{a|a>－3}

解析　法一　若A∩B＝∅是真命题，则a≤－3，∴A∩B＝∅是假命题时，a>－3.

法二　若A∩B＝∅是假命题，则A∩B≠∅是真命题，即集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合(如图).

易得a>－3.

3.已知p：5x－1>a，q：x>1，请分别确定实数a的取值范围，使得：(1)“若p，则q”为真命题；(2)“若q，则p”为真命题.

解　(1)命题“若p，则q”为“若5x－1>a，则x>1”，

由命题为真命题可知≥1，解得a≥4.

故实数a的取值范围是[4，＋∞).

(2)命题“若q，则p”为“若x>1，

则5x－1>a”

由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.

故实数a的取值范围是(－∞，4].