限时小练34　对数函数的图象与性质(一)

1.对数函数y＝logax与y＝logbx的图象如图，则(　　)

A.a<0，b<0 B.a<0，b>0

C.0<a<1，b>1 D.0<a<1，0<b<1

答案　C

2.若函数f(x)＝logax的反函数为y＝g(x)，若f＝－3，则f(x)＝________，g(x)＝________.

答案　log2x　2x

解析　f＝loga＝－3，即a＝2，

∴f(x)＝log2x，其反函数为g(x)＝2x.

3.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象.

解　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.

又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，

∴f(－x)＝lg(1－x).

又f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)＝－lg(1－x)，

∴f(x)的解析式为

f(x)＝

∴f(x)的大致图象如图所示：