限时小练36　方程的根与函数的零点

1.函数f(x)＝4x－2x－2的零点是(　　)

A.(1，0)   B.1 

C.   D.－1

答案　B

解析　由f(x)＝4x－2x－2＝(2x－2)(2x＋1)＝0得2x＝2，解得x＝1.

2.函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________.

答案　3

解析　函数f(x)＝x2－2x的零点个数，等价于函数y＝2x，y＝x2的图象交点个数.如图，画出函数y＝2x，y＝x2的大致图象.

由图象可知有3个交点，即f(x)＝x2－2x有3个零点.

3.已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围；

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围.

解　(1)令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，则函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(－1，0)和(1，2)内，其大致图象如图所示.

由图象，得

解得－<m<－，

所以实数m的取值范围是.

(2)由条件，得

解得－<m≤1－，

所以实数m的取值范围是.