限时小练39　形形色色的函数模型

1.一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系.如果购买

1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨(　　)

A.820元   B.840元

C.860元   D.880元

答案　C

解析　设y＝kx＋b，

则1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，

解得k＝－10，b＝9 000，

则y＝－10x＋9 000.

解400＝－10x＋9 000，得x＝860(元).

2.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为________万件.

答案　1.75

解析　由得

所以y＝－2×0.5x＋2，

所以3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件).

3.某企业常年生产一种出口产品，近年来，该产品的产量平稳增长.记2018年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：

若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2018年和2020年的数据求出相应的解析式.

解　最适合的函数模型是f(x)＝ax＋b，理由如下.

若模型为f(x)＝2x＋a，

则由f(1)＝21＋a＝4，

得a＝2，即f(x)＝2x＋2，

此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合.

若模型为f(x)＝logx＋a，

则f(x)是减函数，与已知不符合.

由已知得解得

所以f(x)＝x＋，x∈N＋.