限时小练41　弧度制

1.将－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　)

A.－－8π   B.π－8π

C.－10π   D.π－10π

答案　D

解析　－1 485°＝－5×360°＋315°，

化为α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式为－10π，选D.

2.扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　)

A.扇形的圆心角大小不变

B.扇形的圆心角增大到原来的2倍

C.扇形的圆心角增大到原来的4倍

D.扇形的圆心角减小到原来的一半

答案　A

解析　设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，

则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，

∴α＝，β＝＝＝α，

即扇形的圆心角大小不变.

3.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有60齿，小轮有45齿.

(1)当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数.

(2)当小轮的转速是120 r/min时，大轮上每1 s转过的弧长是60π cm，求大轮的半径.

解　(1)当小轮转动一周时，设大轮转动的周数为x.

因为大轮与小轮转动的齿数是一样的，

所以45×1＝60x，解得x＝，

所以大轮转动的弧度数为×2π＝.

(2)设大轮的半径为R cm.当小轮的转速是120 r/min时，

大轮的转速是120×＝90(r/min)，

所以大轮上每1 s转过的周数是＝1.5，

所以大轮上每1 s转过的弧长是1.5×2πR cm，则1.5×2πR＝60π，

解得R＝20，所以大轮的半径为20 cm.