限时小练49　单调性与最值

1.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)

A.y＝sin   B.y＝cos

C.y＝sin   D.y＝cos

答案　A

解析　因为函数周期为π，所以排除C，D.又因为y＝cos＝－sin 2x在上为增函数，故B不符合.故选A.

2.下列关系式中正确的是(　　)

A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10°

C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11°

答案　C

解析　因为sin 168°＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°，由正弦函数的单调性得sin 11°<sin 12°<sin 80°，

即sin 11°<sin 168°<cos 10°.

3.求解下列问题：

(1)求函数y＝2sin，x∈的值域；

(2)求函数y＝2cos2x＋5sin x－4的值域.

解　(1)∵－<x<，∴－<2x<.

∴0<2x＋<.∴0<sin≤1.

∴0<2sin≤2.

∴函数y＝2sin在上的值域是(0，2].

(2)由已知得y＝2(1－sin2x)＋5sin x－4＝－2sin2x＋5sin x－2.

设sin x＝t，

则y＝－2t2＋5t－2＝－2＋，t∈[－1，1].

∴当t＝－1时，ymin＝－9；

当t＝1时，ymax＝1.

∴函数y＝2cos2x＋5sin x－4的值域为[－9，1].