2023年江苏省无锡市省锡中实验学校中考二模数学试题

省锡中初三第二次适应性练习数学试卷

2023.4

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．的值为（    ）

A．        B．         C．           D．2

3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（    ）

A．          B．

C．         D．

4．如图，小明从图1中几何体的某个方向观察看到如图2所示的结果，则小明是从该几何体的哪个方向观察的（    ）

A．正面       B．上面         C．左面         D．右面

5．八年级一班的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量不变的是（    ）

A．平均年龄       B．年龄的方差        C．年龄的众数         D．年龄的中位数

6．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为，向前走了6米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为，则CD的长用三角函数表示为（    ）

A．       B．        C．       D．

7．如图，面积为6的正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则阴影部分面积为（    ）

A．2       B．3          C．4            D．5

8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（    ）

A．12         B．9              C．8            D．2

9．如图，已知点，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数和过P、A两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当时，这两个二次函数的最大值之和等于（    ）

A．5         B．         C．8            D．12

10．如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角．有下列四个结论：①；②点E在线段BD上；③当时，CE平分；④若点F在BC上以一定的速度由B向C运动，则点F的运动速度是点E运动速度的2倍．其中正确的结论的个数为（    ）

A．1         B．2          C．3          D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．若分式有意义，则实数x的取值范围是________．

12．据报道，北京标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面，将12000用科学记数法表示应为________．

13．请写出命题“如果，那么”的逆命题________．

14．已知x、y满足方程组，则的值为________．

15．已知圆锥的母线长，底面半径，则它的侧面展开扇形的圆心角为________．

16．如图，在等边三角形ABC中，，点D为AC的中点，点P在AB上，且，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ，当且点Q在内部时，AQ的长为________．

17．如图，中，，，，折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，在点D从点B运动到点A的过程中，点E运动的路径长为________．

18．如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，，，，，，则菱形ABCD的边长为________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算：；        （2）化简：

20．（本题满分8分）

（1）解方程：；            （2）解不等式组：

21．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点．求证：（1）；（2）．

22．（本题满分10分）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，圆心角________度；

（2）补全条形统计图；

（3）已知学校共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

23．（本题满分10分）有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为．

（1）请用列表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（2）在平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为2，求点P在内的概率．

24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，，，E是CD边上的一点，点P在BC边上，且满足．

（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P；（不要求写作法，但保留作图痕迹）

（2）若，试确定的值．

25．（本题满分10分）如图，在中，，E为AB上一点，作，与AC交于点F，经过点A、E、F的与BC相切于点D，连接AD．

（1）求证：AD平分；

（2）若，，求AC的长．

26．（本题满分10分）无锡阳山是闻名遐迩的“中国水蜜桃之乡，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的水蜜桃经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．

（1）求水蜜桃每次降价的百分率．

（2）①从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

已知该种水果的进价为8.2元/千克，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？

②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于930元，请直接写出结果．

27．（本题满分10分）如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，若的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN，分别交x轴、y轴于点E、F，若，求证：直线MN经过一定点．

28．（本题满分10分）已知和为等腰直角三角形，，，，将两三角形如图1所示放置，其中F、B、D在同一直线上，．现将绕点D顺时针旋转，旋转角度为．

（1）如图2，当线段DE过点C时，若，，则a的度数为________；

（2）若点F在边AC的延长线上，连接AE，请在图3中补全图形，探究线段AF、AE、AD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点D为AB的中点，旋转至如图4所示位置，连接BF、CE交于点M，CE交AB于点N，且，请直接写出的值．

省锡中实验学校2022—2023学年第二学期

初三数学二模考试参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共24分）

三、解答题（共96分）

19．（1）        4分；（2）          4分

20．（1）；           2分；

检验：为增根                 4分

（2）               4分

21．（1）证明略         5分；       （2）证明略           10分

22．（1）50，144         4分；（2）18（图略）6分；               （3）480          10分

23．（1）图略      6分；（2）         10分

24．（1）①图略             5分；（2）或1                   10分

25．（1）证明略            4分

（2）           10分

26．（1）10%               2分

（2）解：①当时，，

∵，

∴y随着的增大而减小，

∴当元时，利润最大为956.6元；                 4分

当，，

∵，

∴当时，利润最大为960元；            6分

∵

答：第10天利润最大，最大利润为960元．        7分

（3）共6天            10分

27．（1）          2分；（2）         6分；

（3）过定点               10分

28．（1）①        3分；   ②作图         4分；         7分；

（2）          10分