2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根是(    )
A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2
2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，直线l1//l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是(    )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
4. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将数据36000000用科学记数法表示为(    )
A. 0.36×108 B. 3.6×107 C. 36×106 D. 3.6×108
5. 徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动.一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口.在2022年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎.下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
6. 计算4xx2−4−2x−2的结果是(    )
A. 2x+2 B. 2x−2 C. −2x+2 D. −2x−2
7. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为(    )

A. 4.25π m2 B. 3.25π m2 C. 3π m2 D. 2.25π m2
8. 如图，显示器的宽AB为22厘米，支架CE长14厘米，支架与显示器的夹角∠BCE=80°，支架与桌面的夹角∠CED=30°，CB长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD的长为(sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan20°≈0.4)(    )
A. 23厘米
B. 24厘米
C. 25厘米
D. 26厘米
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=(    )


A. 34 B. 43 C. 35 D. 45
10. 已知抛物线y=−12(x+1)(x−4)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连结BC，直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D，交BC上方的抛物线于点E，交BC于点F，下列结论中错误的是(    )
A. 点C的坐标是(0,2) B. OC=2OD
C. 当EFDF的值取得最大时，k=23 D. △ABC是直角三角形
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：25−a2 =______．
12. 在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是______ ．
13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是          °.

14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______．
15. 某快递公司每天上午9：30−10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．


16. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF，下列结论：
①∠AGD=112.5°；②tan∠AED= 2+1；③S△AGD= 2S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．
其中正确结论的序号是______ (在横线上填上你认为所有正确结论的序号)
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：(π2)0−2sin30°+ 4+(12)−1．
四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
解不等式组2(x−1)+1−1并写出x的所有整数解．
19. (本小题6.0分)
已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF，求证：AE=AF．

20. (本小题8.0分)
“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)本次参与问卷调查的初中生共有______人，将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为______%，“较差”所对应的圆心角度数为______度；
(3)该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα=45.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A，B，C，D在同一平面内)．
(1)求C，D两点的高度差；
(2)求居民楼的高度AB．
(结果精确到1m，参考数据： 3≈1.7)

22. (本小题8.0分)
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP//BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．

23. (本小题10.0分)
春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗.某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量(袋)比用2880元购买B品牌水饺的数量(袋)多40袋，且B品牌水饺的单价(元/袋)是A品牌水饺单价(元/袋)的1.2倍．
(1)求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
(2)若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w(元)与购买A品牌水饺数量m(袋)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？
24. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(0,m)都在直线y=−2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
(1)求出m和k的值；
(2)将线段CD向右平移n个单位长度(n≥0)，得到对应线段EF，线段EF和反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M．
①在平移过程中，如图2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求△ACM的面积；
②在平移过程中，如图3，连接AE、AM.若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．

25. (本小题12.0分)
已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
(1)请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．
尝试探究：
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段ED的长．

26. (本小题12.0分)
如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于点A(−1,0)，B(5,0)，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，点M从点B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒(0