2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）（含解析）

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.  

3.  年月日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛下表是位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图为两直线、与相交的情形，其中、分别与、平行根据图中标示的角度，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若方程没有实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在边长为的菱形中，对角线，点为菱形的中心，作，垂足为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨、千克、克、毫克、微克等其中，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  血药浓度指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化某成人患者在单次口服单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度最低中毒浓度物的说法中正确的是(    )
 

A. 从开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大
B. 当时，血药浓度达到最大为
C. 首次服用该药物单位小时后，立即再次服用该药物单位，不会发生药物中毒
D. 每间隔服用该药物单位，可以使药物持续发挥治疗作用

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

10.  请写出一个图象经过点的函数的关系式        ．

11.  不等式组的解集是        ．

12.  如图，中，线段为斜边的中线分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作过、两点的直线恰过点，交于点，若，则的长是        ．

13.  如图，在▱中，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交对角线于点，若，，，则扇形的面积为        ．

14.  如图，在中，，，，为斜边的中点，点是射线上的一个动点，连接、，将沿着边折叠，折叠后得到，当折叠后与的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一，则此时的长为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：；
化简：．

16.  本小题分
中国是世界上最早使用铸币的国家距今年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为根据图中信息，解决下列问题．
这枚古钱币，所标直径数据的平均数是        ，所标厚度数据的众数是        ；
由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
 

17.  本小题分
如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．
分别求一次函数与反比例函数的解析式；
连接，，求的面积；
直接写出当时，关于的不等式的解集．

18.  本小题分
宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元
年年，故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区数学活动小组欲测量宝轮寺塔的高度，如图，在处测得宝轮寺塔塔基的仰角为，沿水平地面前进米到达处，测得宝轮寺塔塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为图中各点均在同一平面内．
求宝轮寺塔的高度；
实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
结果精确到米，参考数据：

19.  本小题分
当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器已知购买个型音频放大器和个型音频放大器共需元；购买个型音频放大器和个型音频放大器共需元．
求、两种类型音频放大器的单价；
该校准备采购、两种类型的音频放大器共个，且型音频放大器的数量不少于型音频放大器数量的倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．

20.  本小题分
某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，已知标准台的高度为，当运动员在距标准台水平距离处达到最高，最高点距地面，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为其中是运动员距标准台的水平距离，是运动员距地面的高度．
求抛物线的表达式；
已知着陆坡上有一基准点，且到标准台的水平距离为，高度为判断该运动员的落地点能否超过点，并说明理由．

21.  本小题分
如图，为的内接三角形，其中为的直径，且，．
尺规作图：分别以、为圆心，大于长为半径画弧，在的两
侧分别相交于、两点，画直线交于点，交劣弧于点，连接；
追根溯源：由所学知识可知，点        填“在”或“在”直线上；
数据运算：在所作的图形中，求点到的距离及的余弦值．

22.  本小题分
在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．
如图，当时；与的数量关系为        ；的度数为        ；
如图，当时，请问中与的数量关系还成立吗？的度数呢？说明你的理由．
当时，若，请直接写出点到的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到，
故选：．
从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．
本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：把该组数据从小到大排列为：；；；；，排在最中间的数是，
故中位数是．
故选：．
根据中位数的定义解答即可．
本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可求得，的度数，再利用三角形的内角和即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：一元二次方程没有实数根，
且，
解得，
故选：．
根据根的判别式列出不等式求出的范围即可求出答案．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，边长为，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由锐角三角函数定义，进而证，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设，，，分别代表“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，两人恰好选中同一美食的结果有种，
则两人恰好选中同一美食的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，两人恰好选中同一美食的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，
观察图象的变化情况可知：
A、从开始，随着时间逐渐延长，血药浓度先逐渐增大，再逐渐减小，故不符合题意；
B、当时，血药浓度达到最大为，故不符合题意；
C、首次服用该药物单位小时后，血药浓度高于最低有效浓度，立即再次服用该药物单位，会发生药物中毒，故不符合题意；
D、每间隔服用该药物单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，故符合题意；
故选：．
根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况分别判断即可．
本题考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：函数经过点．
故答案为：答案不唯一．
让时，函数值写出一个正比例函数即可．
本题考查了函数关系式，正确掌握函数的性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
线段为斜边的中线，
，
，
在中，．
故答案为：．
先利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据斜边上的中线性质得到，所以，然后利用勾股定理计算的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形斜边上的中线性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
又为的中点，
，
，
，
，
，
扇形的面积
故答案为：
根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角的性质求出，根据扇形面积公式计算．
本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，，为斜边的中点，
，．
若与交于点，连接，如图．

由折叠可得，，
点是的中点，
．
由题可得，
，
，．
四边形是平行四边形，
；
若与交于点，连接，交与，如图．
．
同理可得，．
，
，
，
点与点重合，
．
故答案为：或．
根据角所对的直角边等于斜边的一半可求出，即可得到的值，然后根据勾股定理求出若与交于点，连接，如图，易得，即可得到，从而可得四边形是平行四边形，即可得到，从而可求出；若与交于点，连接，交与，如图，同理可得，，根据三角形中位线定理可得，此时点与点重合，从而可求出．
本题主要考查了轴对称的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：这枚古钱币，所标直径的平均数是：；
这枚古币的厚度分别为：，，，，，其中出现了次，出现的次数最多，
这枚古钱币的厚度的众数为．
故答案为：；；
“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为克．
根据平均数和众数的定义解答即可；
“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．
本题考查了算术平均数、众数以及用样本估计总体，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：将，代入，
得，
解得：，
一次函数的解析式为，
将代入，
得，
反比例的解析式为；
直线的解析式为与轴交点，
点的坐标为，
由，解得或，
点的坐标为，
的面积；
观察图象，当时，关于的不等式的解集是或． 

【解析】将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；
两函数解析式联立成方程组，求出点的坐标，然后根据的面积即可以解决问题；
根据图象即可解决问题．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 

18.【答案】解：，，
，
米，
在中，
，
米，
由勾股定理可知：米，
在中，，
米，
答：宝轮寺塔的高度米．
通过多次测量取其平均值，即可减少误差． 

【解析】由，，可知，可求出的长度，然后利用锐角三角函数的定义可求出的长度．
在测量数据时，通过多次测量取其平均值即可．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：设型音频放大器的单价是元，型音频放大器的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：型音频放大器的单价是元，型音频放大器的单价是元；
最省钱的购买方案为：购买个型音频放大器，个型音频放大器，理由如下：
设采购个型音频放大器，则采购个型音频放大器，
根据题意得：，
解得：．
设采购、两种类型的音频放大器共需元，则，
即．
，
随的增大而增大，
又，
当时，取得最小值，此时，
最省钱的购买方案为：购买个型音频放大器，个型音频放大器． 

【解析】设型音频放大器的单价是元，型音频放大器的单价是元，根据“购买个型音频放大器和个型音频放大器共需元；购买个型音频放大器和个型音频放大器共需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
最省钱的购买方案为：购买个型音频放大器，个型音频放大器，设采购个型音频放大器，则采购个型音频放大器，根据购买型音频放大器的数量不少于型音频放大器数量的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设采购、两种类型的音频放大器共需元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

20.【答案】解：根据题意可知，抛物线的顶点为，
抛物线的表达式为，
把，代入解析式得，，
解得，
抛物线的表达式为；
当时，，
，
他的落地点能超过点． 

【解析】运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，把点坐标代入解析式求出即可；
把代入解析式，求出的值与比较即可．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
 

21.【答案】在 

【解析】解：如下图：

由作图得：为的垂直平分线，
必过圆心，
故答案为：在；
是圆的直径，
，
，
平分，平分，
是的中位线，
，
，
，，
，
．
作的垂直平分线即可；
根据垂径定理的推论判定；
先根据勾股定理求出直径，再根据三角形的中位线求出，最后根据三角函数的意义求解．
本题考查了作图的应用和设计，掌握三角函数是意义和勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：如图中，

将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，
，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，，
≌，
；
如图中，设交于点．
≌，
，
，
，即；
故答案为：，；

结论：．
理由：如图中，

，，，
，，
，
，
，
∽，
，
．

过点作于，过点作交的延长线于．
如图中，当是钝角三角形时，

在中，，，，
，，
，
，
由可知，，
，
，
，

如图中，当是锐角三角形时，同法可得，，，

综上所述，满足条件的的值为或．
故答案为：或．
证明≌可得结论；利用全等三角形的性质解决问题即可；
证明∽，可得解决问题；
分两种情形，解直角三角形求出即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．