安徽省马鞍山市第八中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省马鞍山市第八中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．﹣|﹣2|＝2B．C．D．23＝6
2．下列四个数中，属于有理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．估计2+的值是（ ）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．2021年5月7日公司宣布推出全球首个芯片，其中，将用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
7．若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（ ）
A．-8B．-1C．1D．8
8．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
9．已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ).
A．6B．2m－8C．2mD．－2m
10．有一列数按如下规律排列：则第2017个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是__________．
12．若是关于x的一元一次不等式，则m=__________．
13．计算：________．
14．不等式组的解集为___________．
15．和是一个正数x的的平方根，则x的值为______．
16．已知，则___________．
17．若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是___________．
18．已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 __．
三、解答题
19．计算
(1)解方程：
(2)计算：．
20．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
21．已知3a=4，3b=5，3c=8
（1）求3b+c的值
（2）求32a-3b的值
22．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为，
(1)如果比大196平方厘米，求原长方形的周长．
(2)请说明：的差一定是7的倍数．
(3)如果一个面积为的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系．
23．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
(3)根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
24．阅读以下材料：
指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
对数的定义：一般地，若 (且)，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵，
∴．
请解决以下问题：
(1)将指数式转化为对数式_______；
(2)求证：；
(3)拓展运用：计算______．
参考答案：
1．B
【分析】根据绝对值、算术平方根、有理数的乘方的意义进行化简即可．
【详解】解：A、，原计算错误，此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意，
C、，原计算错误，此选项不符合题意；
D、，原计算错误，此选项不符合题意．
故选：B
【点睛】本题主要考查了绝对值、算术平方根、有理数的乘方，解决此题的关键在于掌握绝对值、算术平方根、有理数的乘法的意义．
2．A
【分析】整数和分数统称为有理数，根据定义解答．
【详解】解：属于有理数；、、都属于无理数，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的定义，熟记定义并正确区分有理数与无理数是解题的关键．
3．C
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】A. ，故本选项不正确，不符合题意；
B. ，，故本选项不正确，不符合题意；
C. ，，故本选项正确，符合题意；
D. ，，故本选项不正确，不符合题意；
故选择：C
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
4．B
【分析】根据无理数的估算方法即可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．
5．D
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法计算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．B
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求出、的值，相加即可求解．
【详解】解：，
，，
．
故选：．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
【分析】设可以购买该商品x件，根据总价=30×5+30×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过270元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：设可以购买该商品x件，
依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，
解得：x≤10．
故选：B
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．D
【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可．
【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4，
且a+b=m，ab=﹣4，
所以原式=-4-2m+4=-2m，
故选D．
考点：整式的乘法．
10．C
【分析】由，则可得分子、分母的规律及符号的规律，从而可得结果．
【详解】解：，符号两项负一项正循环，而，则第2017项的符号为负；分子是从2开始的连续自然数的算术平方根，即，则第2017项的分子为；分母是以2为底数的乘方，且指数从1开始，且分子的被开方数比分母指数大1，即，则第2017项的分母为，综合得第2017个数是；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数规律的探索，找到规律是解题的关键．
11．
【分析】先算出，再求出相反数即可.
【详解】解：∵=2
∴的相反数为-2.
故答案为：-2. .
【点睛】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，确定8的立方根是解答本题的关键.
12．1
【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1．
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
13．##-0.5
【分析】先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂和零指数幂．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出两个不等式解集的公共解集．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
15．9
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0，列出方程求出a的值，求出的值，再求出x的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平方根，立方根的定义，知道一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出a的值是解题的关键．
16．
【分析】由负整数指数幂的意义、逆用幂的乘方即可完成．
【详解】∵，
∴，
则；
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂及幂的乘方，掌握这两个运算性质是关键．
17．
【分析】先解每个不等式确定不等式组的解集，然后再根据不等式组只有4个整数解，得到关于a的不等式组，即可求得a的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解集为
∵不等式组只有4个整数解
∴整数解是
，解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解是解题关键．
18．+##0.6875
【分析】设，则，，，可得；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求．
【详解】解：设，则，，，
．
，，为非负实数，
，
解得：．
当时，取最大值，当时，取最小值．
，
．
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了比例的性质，解不等式组，非负数的应用等，设是解题的关键．
19．(1)或
(2)
【分析】（1）变形后，利用平方根的定义即可求解；
（2）利用多项式乘多项式的法则展开，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原方程可化为：，
由平方根的定义得：，
由，解得；
由，解得；
即方程的解为或．
（2）解：
．
【点睛】本题考查了用平方根的定义解方程，多项式的乘法运算，掌握平方根的概念，熟练运用多项式乘多项式的法则进行运算是解题的关键．
20．，用数轴表示见解析
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再用数轴表示解集
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为1，得，
用数轴表示为：
．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21．（1）40；（2）
【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运用，即可求解；
（2）利用同底数幂的除法逆运用，可得=，再由幂的乘方的逆运用，即可求解．
【详解】解：（1）因为3a=4，3b=5，3c=8，
所以 ==5×8 =40 ；
（2）因为3a=4，3b=5，3c=8，
所以= == =．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运用，同底数幂的除法逆运用，幂的乘方的逆运用，熟练掌握 （其中 为正整数），（其中 为正整数） 是解题的关键．
22．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）分别表示出，然后化简，由题意即可求得的值，从而求得原长方形的周长；
（2）由（1）所求的即可作出判断；
（3）易得新长方形的宽等于原长方形的长，则可得x与y的关系．
【详解】（1）解：
，
由题意得：，
∴，
∴原长方形的周长为；
（2）解：由（1）知：，
∵，为正整数，
∴的差一定是7的倍数；
（3）解：新长方形的宽等于原长方形的长，即．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，列代数式等知识，正确理解题意并表示出是问题的关键．
23．(1)甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元
(2)见解析
(3)32件
【分析】（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(50-m)件，根据题意列出不等式组，求出解集即可得到结果.；
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，两种商品的实际销售利润总和为1220元列式，讨论求解即可．
【详解】（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
则根据题意得：
解得：
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元．
（2）由题意得：，
解得：，
因为m为正整数，
所以、14、15，
方案①：购进甲种商品14件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件．
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，
则有，即，
∴，
又∵，
∴，即，
∵a，b为正整数，
∴当时，，不符合题意；
当时，，
∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键.
24．(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据指数与对数的关系求解．
（2）根据指数与对数的关系求证．
（3）利用（1）、（2）中的对数运算法则求解．
【详解】（1）解：根据指数与对数关系得：．
故答案为：．
（2）解：设，则，
∴．
∴．
∴．
（3）解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义的知识解题，理解新定义，找到指数和对数的关系是求解本题的关键．