山西省运城市实验中学2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试题

山西省运城市实验中学2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023年3月30日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.8亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（    ）

A． B． C． D．

2．如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

3．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．以上答案都不对

5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（    ）

A． B． C． D．

6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（    ）

A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．对顶角相等

C．若，则 D．若，，则

7．春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，已知甲种树苗每颗45元，乙种树苗每颗38元，则至少可以购买乙种树苗（    ）

A．42颗 B．43颗 C．57颗 D．58颗

8．如图，将绕点A逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，将沿方向平移得到，，．下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（    ）

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

11．请你写一个满足不等式的正整数的值______．

12．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，向上平移2个单位后得到点，则点的坐标是______．

13．如图，在中，，点E是上的点，且，垂直平分，垂足是D．如果，则等于______．

14．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某中学举行了以二十大精神为主题的知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题倒扣2分，璐璐有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，璐璐要想获奖，最多只能错______道题．

15．如图，在等腰中，，，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．

三、解答题

16．（1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解：第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第一步去分母的依据是______；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

（2）解不等式组：

17．今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年．十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息．如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P，保留作图痕迹，不用说明理由，并在答题卡上描黑作图痕迹．

18．如图，是的高，，E是上的一点，，的延长线交于点F．

(1)求证：；

(2)若，，则的长为______．

19．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

(1)画出关于点O成中心对称的图形；

(2)将沿y轴正方向平移4个单位长度得到，画出；

(3)若与绕点P旋转重合，则点P的坐标为______．

20．阅读与思考

下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

(1)以上证明过程中，依据是______．

(2)请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明．

21．《国务院关于印发健身计划（2021-2025年）的通知》文件要求，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案．

方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元．

方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．

设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x（次），使用方案1的费用为（元），使用方案2的费用为（元）

(1)请直接写出，与x之间的函数表达式．

(2)小宇一年内前往该健身房训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？并说明理由．

22．综合与实践

问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含30°角的三角板拼图间存在的关系．

如图，，，，．

操作探究：

(1)如图1，当D，C，B在同一条直线时，直线与直线的位置关系是______；

(2)如图2，将图1中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，此时与的位置关系是______，判断此时的形状并证明；

(3)如图3，将图1中的三角板绕着点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．

23．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在y轴上，平分．

(1)求点A、B的坐标；

(2)求线段的长；

(3)在平面直角坐标系中是否存在点D，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】根据不等式的定义解答即可．

【详解】解：根据题意得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义，理解题干中“超1.8亿”即“大于1.8亿”是解题的关键．

2．B

【分析】根据平移只改变位置，不改变大小和方向进行求解即可．

【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小和方向，

∴四个选项中，只有选项B符合题意，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平移的特点，熟知平移只改变位置，不改变大小和方向是解题的关键．

3．C

【分析】根据不等式性质解题：不等式两边同时乘或除以同一个正数仍成立，不等式两边同时乘或除同一个不等于零的负数要改变不等号的方向．

【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意；

B、∵，∴，本选项不符合题意；

C、∵，∴，本选项符合题意；

D、∵，∴，本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的性质，属于简单题，熟悉不等式的性质是解题关键．

4．A

【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

【详解】解：∵正方形小方格边长为1，

∴BC＝，

AC＝，

AB＝，

在△ABC中，

∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，

∴BC2＋AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．

故选：A．

【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．

5．C

【分析】首先由数轴得出不等式的解集，然后分别求解不等式和进而判断即可．

【详解】解：由数轴上不等式组的解集可得，，

解不等式得，，

解不等式得，，

∴则这个不等式组可能是，

故选：C．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上的表示，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．

6．A

【分析】分别写出原命题的逆命题，再判断真假即可．

【详解】解：A. 角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题，符合题意；

B. 对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；

C. 若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意；

D. 若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．

7．B

【分析】设购买乙种树苗棵，根据用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，列出不等式求解即可．

【详解】解：设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，

由题意得：，

解得：，

为正整数，

最小取43，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等量关系．

8．C

【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．

【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转，得到，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

9．D

【分析】根据函数图象交点左侧直线图象在直线图象的下面，即可得出不等式的解集．

【详解】解：∵直线与直线交于点，

∴不等式解集为．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．

10．D

【分析】根据平移的性质一一判断即可．

【详解】解：∵将沿方向平移得到，，，

∴，，，，则，

∴，①正确；

∴，

∴，②正确；

∵，

∴，故③正确；

∵阴影部分的面积的面积的面积

的面积的面积四边形的面积

．故④正确．

综上，正确的有①②③④．

故选：D．

【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质:对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．

11．1（答案不唯一，1、2、3、4都可以）

【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

【详解】解：解不等式得：，

是正整数，

可取1、2、3、4，

故答案为：1（答案不唯一）

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

12．

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．

【详解】解：将点向左平移3个单位，向上平移2个单位后得到点，

点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】本题考查坐标的平移变换，解题的关键是要懂得横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

13．4

【分析】求出，推出，在，设，根据含30度角的直角三角形性质求出，根据勾股定理即可解答．

【详解】∵垂直平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在，，

设，

∴，

∴，则，

解得 ，

∴．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，勾股定理，关键是求出．

14．2

【分析】设璐璐错道题，则答对了题，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【详解】解：设璐璐错道题，则答对了题，

根据题意得：，

解得：，

为正整数，

的最大值为2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．

15．10

【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．

【详解】解：连接．

∵是等腰三角形，点D是边的中点，

∴，

∴，

∵是线段的垂直平分线，

∴点C关于直线的对称点为点A，

∴的长为的最小值，

∴的周长最小值．

故答案为：10．

【点睛】本题考查的是轴对称－最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

16．（1）任务一：不等式的性质2；二，去括号时，前面是负号，括号内数据没有变号；任务二：不等式的正确解集是；（2）．

【分析】（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：（1）任务一：①以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质2；

②第二步出现错误，这一步错误表现为去括号时，没有变号．

故答案为：不等式的性质2；二，去括号时，前面是负号，括号内数据没有变号．

任务二：解：，

，

，

，

该不等式的正确解集是；

（2），

解不等式得：，

解不等式得：，

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．见解析

【分析】作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求．

【详解】解：如图，点P即为所求．

．

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

18．(1)见解析

(2)

【分析】（1）利用即可证明；

（2）利用全等三角形的性质以及勾股定理求得，，再证，然后由三角形面积关系求出，据此求解即可．

【详解】（1）证明：∵是的高，

∴，

在和中，，

∴；

（2）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵的面积的面积的面积，

∴，

即，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．

19．(1)如图，为所作

(2)如图，为所作

(3)

【分析】（1）根据中心对称图表的定义找到相对应的点即可得到；

（2）将沿y轴正方向平移4个单位长度，即相对应的点轴不变，轴向上平移4个单位，即可得到；

（3）分别连接、、交于一点，即为点，即可求出点坐标．

【详解】（1）如图所示．

（2）如图所示．

（3）解：分别连接、、交于点．

∵是由沿y轴向上平移4个单位长度得到，

∴绕点顺时针旋转到，

故答案为．

【点睛】本题考查了旋转中作图，熟练掌握中心对称、平移以及旋转的定义是解题的关键．

20．(1)两底角相等，则两腰相等；

(2)答案见解析．

【分析】根据角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定解题即可．

【详解】（1）∵．∴．依据是两底角相等，则两腰相等；

（2）

第二种情况，已知：如图，是等腰三角形，CE是的平分线．求证：．

证明：∵是等腰三角形，

∴．

∵CE是的平分线，

∴．

∴．

∴．

第三种情况，已知：如图，是等腰三角形，．求证：CE是的平分线．

证明：∵，

∴．

∵是等腰三角形．

∴．

∴，

∴CE是的平分线．

【点睛】本题考查角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．

21．(1)，与x之间的函数表达式分别为，；

(2)小宇一年内前往该健身房训练的次数大于10次时，选择方案2所需费用更少．

【分析】（1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解；

（2）解不等式，即可求得x的取值范围．

【详解】（1）解：根据题意得：，，

即，与x之间的函数表达式分别为，；

（2）解：当时，选择方案2所需费用更少，

解，得，

答：小宇一年内前往该健身房训练的次数大于10次时，选择方案2所需费用更少．

【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解不等式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．

22．(1)垂直

(2)平行；是等边三角形

(3)的长为或4．

【分析】（1）延长延长交于点H，根据题意及对顶角相等求出，再利用三角形内角和求解即可；

（2）由旋转的性质得，再计算求得，，即可求解；

（3）是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况：①当时，②当时，据此求解即可．

【详解】（1）证明：如图，延长交于点H，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

即直线与直线的位置关系是垂直；

故答案为：垂直；

（2）解：由旋转的性质得，

∵，，，

∴，，

∴，是等边三角形，

故答案为：平行；

（3）解：∵是以为腰的等腰三角形，

∴分以下两种情况：

①当时，

在中，，

∴，，

∴；

②当时，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

综上，的长为或4．

【点睛】此题考查了三角形内角和定理、旋转的性质、等边三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质及清晰的分类讨论是解题的关键．

23．(1)点A的坐标为、B的坐标为；

(2)；

(3)点D的坐标为或或或．

【分析】（1）令，求得；令，求得；即可求解；

（2）证明，设，则，，利用勾股定理列方程求解即可；

（3）分四种情况讨论．如图，作轴于点F，证明，可求点D的坐标；其他也同样画出图形，作出辅助线，同法求解即可．

【详解】（1）解：令，则，解得；

令，则；

∴点A的坐标为、B的坐标为；

（2）解：过点C作于点E，

∵点A的坐标为、B的坐标为，

∴，，，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，则，，

∵，即，

解得，

∴；

（3）解：如图，作轴于点F，

由题意得，，

∵，

∴，

∴，，

∴点D的坐标为；

同理，点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；

∴点D的坐标为或或或．

【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键．