2023新教材高考物理二轮专题复习专题十三电磁感应规律的应用教师用书

这是一份2023新教材高考物理二轮专题复习专题十三电磁感应规律的应用教师用书，共21页。试卷主要包含了感应电流方向的判断，求感应电动势的方法等内容，欢迎下载使用。
专题十三 电磁感应规律的应用

命 题 热 点
常 考 题 型
(1)楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用；
(2)电磁感应中的图像问题；
(3)电磁感应中的动力学与能量问题；
(4)动量观点在电磁感应中的应用；
(5)电磁感应规律在生活、生产、科技中的应用．
选择题
计算题



高频考点·能力突破
考点一　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电流方向的判断
(1)楞次定律
(2)右手定则
2．求感应电动势的方法
(1)法拉第电磁感应定律：
E＝nΔΦΔtS不变时，E=nSΔBΔtB不变时，E=nBΔSΔt
(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝BLv.
(3)导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动：E＝12BL2ω.
(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动：e＝nBSωsin ωt.

例1 [2022·浙江1月]如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d≪r)，则(　　)

A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为kπr2h
C．圆管的热功率大小为πdhk2r32ρ
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例2 [2022·全国乙卷]如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求

(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热．
[试解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


预测1　[2022·北京石景山一模]安培曾做过如图所示的实验：把绝缘导线绕制成线圈，在线圈内部悬挂一个用薄铜片做成的圆环，圆环所在平面与线圈轴线垂直，取一条形磁铁置于铜环的右侧，条形磁铁的右端为N极．闭合开关，电路稳定后，发现铜环静止不动，安培由此错失发现电磁感应现象的机会．实际上，在电路闭合的瞬间(　　)

A．从右侧看，铜环中有逆时针的感应电流
B．从右侧看，铜环中有顺时针的感应电流
C．铜环仍保持不动
D．铜环会远离磁铁

预测2　[2022·河北卷]将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　　)


A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)


考点二　电磁感应中的图像问题
1．掌握两个技法，快速解答图像问题
(1)排除法：根据选择题的特点，定性地分析电磁

最快捷
感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两处物

　最有效
理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断．
2．三个关注



例3 [2022·河北卷](多选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直．设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻．下列图像可能正确的是(　　)


[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


预测3　[2022·福建押题卷]如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i随位移x变化的图像是(　　)


预测4　如图(a)所示，电阻R1、电阻R2和长直导线与波动高压电源相连．在长导线的中间有一线圈，其中心与长直导线的距离r＝0.1 m，线圈的横截直径为0.02 m，如图(b)所示．线圈的两端连接一个电阻R3＝90 Ω与电容器C，线圈电阻为10 Ω，匝数N＝2×103.接通高压电源后，在长直导线回路中产生电流I，大小如图(c)所示，线圈一开始产生的感应电流方向从A到B.在t＝2×10－3时，电容器所带的电荷量等于流过电阻R3的电荷量，且此时电容器恰好饱和．资料表明线圈各处的磁感应强度大小均可视为B＝kIr，其中k＝2×10－7 T·m/A.求：
(1)电容器的电容；
(2)若规定A→R3→B为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R3的电流与时间t图像．

[试解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



考点三　电磁感应中的动力学与能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题的分析思路：



例4 [2022·湖北卷]如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里．正方形单匝线框abcd的边长L＝0.2 m、回路电阻R＝1.6×10－3Ω、质量m＝0.2 kg.线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L.现对线框施加与水平向右方向成θ＝45°角、大小为42 N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动．从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界．重力加速度大小取g＝10 m/s2，求：

(1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
(3)磁场区域的水平宽度．
[试解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


预测5　[2022·历城二中测评]如图所示，ef、gh为两光滑的导轨，两导轨分别与平行金属板CC′、DD′相连，导轨和金属板的间距均为d，在导轨间有方向垂直于导轨所在平面、宽度相等的两个匀强磁场．一金属杆PQ与两导轨垂直，在外力作用下保持v0向右匀速运动，金属杆PQ进入磁场的同时，有一带电粒子以平行于金属板的速度v1沿着板的中心轴线飞入，当PQ离开两个磁场时，带电粒子恰好从轴线飞出电场．金属板长为L，粒子的电量为q，质量为m，金属杆PQ与导轨始终接触良好，不计电容器充、放电时间，忽略粒子重力，求：
(1)每个磁场的宽度；
(2)两个磁场的磁感应强度大小关系；
(3)为保证带电粒子能飞出电场，第一个磁场的磁感应强度的最大值．

[试解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


预测6　如图所示，宽度为2L，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于倾角为θ的绝缘光滑斜面，方向向上．一电阻不计、宽为L的U形光滑金属框静止放在斜面上，ab边距磁场上边界为2L；电阻为R、长为L的金属棒cd平行于ab边静止放到金属框上面，且与金属框导电良好．某时刻同时由静止释放U形框和棒cd，ab边进入磁场后恰好做匀速运动；ab边到达磁场下边界时，棒cd正好进入磁场，并匀速穿过磁场．运动过程中棒cd始终平行于ab边，不计其他电阻和摩擦阻力，斜面足够长，重力加速度取g，求：

(1)U形金属框的质量m；
(2)棒cd中产生的焦耳热；
(3)棒cd在U形框上面运动的总时间．
[试解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


考点四　动量观点在电磁感应中的应用
1．与动量定理结合
在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)．
(1)求速度或电荷量：－BIlΔt＝mv2－mv1，q＝IΔt.
(2)求时间：FΔt＋IA＝mv2－mv1，IA＝－BIlΔt＝－BlΔΦR总.
(3)求位移：－BIlΔt＝－B2l2vΔtR总＝mv2－mv1，
即－B2l2R总x＝m(v2－v1)．
2．与动量守恒定律的结合
相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律．


例5 [2022·浙江1月]如图所示，水平固定一半径r＝0.2 m的金属圆环，长均为r、电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度ω＝600 rad/s匀速转动，圆环内左半圆存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场．圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C＝0.09 F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连．电容器左侧存在宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域．在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“[”形金属框fcde.棒ab长度和“[”形框的宽度也均为l1、质量均为m＝0.01 kg，de与cf长度均为l3＝0.08 m，已知l1＝0.25 m，l2＝0.068 m，B1＝B2＝1 T、方向均为竖直向上；棒ab和“[”形框的cd边的电阻均为R＝0.1 Ω，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直．开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“[”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2 m后返回进入磁场．

(1)求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板(M或N)带正电？
(2)求电容器释放的电荷量ΔQ；
(3)求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x.
[试解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

预测7　(多选)如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左、右两部分的间距分别为l、2l，质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计．a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．a棒加速度的大小始终等于b棒加速度的大小
B．稳定时a棒的速度为1.5v0
C．电路中产生的焦耳热为32mv02
D．通过导体棒a的某一横截面的电荷量为mv02Bl



素养培优·情境命题
电磁感应规律在生活、生产、科技中的应用
随着现代科技的发展，生活中的很多应用都涉及电磁感应现象．例如生活应用中、现代传感器应用中、交通运输中．分析这些问题都要用到电磁感应的原理．
情境1　(多选)安检门是一种用于安全检查的“门”，如图所示，“门框”内有线圈，线圈里通有交变电流，交变电流在“门”内产生交变磁场，金属物品通过“门”时能产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而引起报警．以下关于这个安检门的说法正确的是(　　)

A．这个安检门也能检查出毒品携带者
B．这个安检门只能检查出金属物品携带者
C．如果这个“门框”内的线圈中通上恒定电流，也能检查出金属物品携带者
D．这个安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境2　零刻度在表盘正中间的电流计非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针将在示数附近摆动，很难停下，使读数变得困难．在指针转轴下方装上扇形铝框或扇形铝板，并在合适区域加上磁场，可以解决此问题．下列方案合理的是(　　)

[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境3　(多选)如图是公路上安装的一种测速“电子眼”的原理示意图，在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈，当车辆通过线圈上方的道路时，会引起线圈中电流的变化，系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，对超速车辆进行抓拍，下列判断正确的是(　　)

A．车辆经过线圈时有感应电流产生
B．“电子眼”测量的是车辆经过第二个线圈时的瞬时速率
C．线圈中电流的变化是车辆经过线圈时发生电磁感应引起的
D．如果某个线圈出现故障，没有电流通过，“电子眼”还可以正常工作
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境4　列车进站时的电磁制动可借助如图所示模型来理解，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在车身下方固定一由粗细均匀导线制成的矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力进行制动，已知列车的总质量为m，车身长为nL，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度为L(L小于匀强磁场的宽度)，站台轨道上匀强磁场区域大于车长，车头进入磁场瞬间的速度为v0.

(1)当列车速度减为初速度的一半时，求ab两端的电压；
(2)实际列车制动过程中，还会受铁轨及空气阻力，设其合力大小恒为f，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止，求列车从车头进入磁场到停止，线框中产生的焦耳热Q.
[试解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　























专题十三　电磁感应规律的应用
高频考点·能力突破
考点一
例1　解析：穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律可得圆管中的感应电动势为：E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtπr2＝kπr2，选项B错误；圆管导体的电阻R＝ρLS，导体长度L指的是电流流动的长度2πr，将金属薄管展开，则导体横截面积为dh，所以圆管的热功率大小P＝E2R＝k2π2r4ρ2πrdh＝πdhk2r32ρ，选项C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力方向均指向圆管的轴线，因此轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误．
答案：C
例2　解析：(1)对正方形金属框分析
由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝ΔB·SΔt＝ΔBΔt×l22
由B(t)＝0.3－0.1t(SI)，知ΔBΔt＝0.1 T/s
I＝ER，其中R＝4lλ
当t＝2.0 s时，B＝0.3－0.1×2.0(T)＝0.1 T
金属框所受安培力大小F＝BIl′，其中l′＝2l
代入数据解得F≈0.057 N.
(2)根据焦耳定律有Q＝I2Rt
R＝4λl＝8×10－3 Ω
0～2.0 s内电流恒定，I＝ER＝1 A
代入数据解得Q＝0.016 J.
答案：(1)0.057 N　(2)0.016 J
预测1　解析：根据楞次定律，当接通开关瞬间时，导致穿过线圈的磁通量向左增大，则从右侧看，线圈的感应电流逆时针，故A正确，B错误；当线圈中有逆时针方向的电流时，可等效为右侧为N极的磁体，则当处于左侧是S极的条形磁铁的磁场中，铜环会靠近磁铁，故C、D错误．故选A.
答案：A
预测2　解析：由磁感应强度大小B＝B0＋kt，可知磁感应强度变化率ΔBΔt＝k，根据法拉第电磁感应定律，大圆线圈产生的感应电动势E1＝ΔΦ1Δt＝ΔB·S1Δt＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝ΔΦ2Δt＝ΔB·S2Δt＝kS2
由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，所以线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝ΔBΔtS1＋5ΔBΔtS2＝k(S1＋5S2)，D正确．
答案：D
考点二
例3　解析：当导体棒从O点向右运动L时，即在0～Lv0时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0t tan θ(θ为ab与ad的夹角)，则根据法拉第电磁感应定律E＝BLv0
根据闭合电路欧姆定律I＝BLv0R＝Bv0R(l0＋v0t tan θ)，可知回路电流均匀增加；安培力F＝B2L2v0R＝B2v0R(l0＋v0t tan θ)2，则F ­ t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率P＝Fv0＝B2L2v02 R＝B2v02 R(l0＋v0t tan θ)2.则P ­ t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0t tan θ)，即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除B、D选项；当在Lv0～2Lv0时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在2Lv0～3Lv0时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～Lv0内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～Lv0内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项A、C正确，B、D错误．
答案：AC
预测3　解析：由右手定则知，刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平面夹角为θ，则有效切割长度为l＝L＋2x tan θ，则感应电流为I＝BlvR，即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大．右侧底边出磁场后，有效切割长度为l′＝L tan θ，即感应电流保持不变．之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大．故选A.
答案：A
预测4　解析：(1)由电磁感应定律，可得线圈产生的感应电动势E＝NBSΔt＝Nkπ×0.012r×ΔIΔt＝π×10－2 V
又因为I＝ER3+R'＝π×10－4 A
因此有Q＝It＝π×10－7 C
U＝IR3＝9π×10－3 V
所以C＝QU≈1.1×10－5 F.
(2)由(1)可知I＝π×10－4 A，若规定A→R3→B为电流的正方向，由线圈的自感性质，可做出图像如图如示．

答案：(1)1.1×10－5 F　(2)见解析
考点三
例4　解析：(1)ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有F cos θ＝max
代入数据有ax＝20 m/s2
在竖直方向有F sin θ－mg＝may
代入数据有ay＝10 m/s2.
(2)ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线．但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的等效电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力．由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有F sin θ－mg－BIL＝0
E＝BLvy，I＝ER，vy2＝2ayL
联立有B＝0.2 T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界．则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q＝W安＝BILy，y＝L，F sin θ－mg＝BIL
联立解得Q＝0.4 J
(3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy＝ayt1，L＝vyt2，t＝t1＋t2
联立解得t＝0.3 s.
由(2)分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有x＝12axt2＝12×20×0.32m＝0.9 m
则磁场区域的水平宽度X＝x＋L＝1.1 m.
答案：(1)20 m/s2　10 m/s2　(2)0.2 T　0.4 J　(3)1.1 m
预测5　解析：(1)设每个磁场的宽度均为D，金属杆PQ通过磁场的时间t＝2Dv0
带电粒子恰好从轴线飞出电场时间t＝Lv1①
联立以上两式得D＝Lv02v1.
(2)金属杆经过两个磁场时的感应电动势分别为E1＝B1dv0②
E2＝B2dv0③
根据牛顿第二定律
qE1＝ma1④
qE2＝ma2⑤
根据运动学公式
x1＝12a1t22⑥
v＝a1·t2⑦
x2＝v·t2-12a2t22⑧
x1＋x2＝0⑨
由②③④⑤⑥⑦⑧⑨得B1B2＝13⑩
(3)刚好飞出时x1＋x′2＝d2⑪
根据运动学公式x′2＝v22a2⑫
由①②③④⑤⑥⑦⑪⑫得Bm＝3mdv12 qv0L2.
答案：(1)Lv02v1　(2)见解析　33mdv12 qv0L2

预测6　解析：(1) ab边刚进入磁场前，由动能定理，得2mgL sin θ＝12mv12
当ab边穿过磁场过程中，根据闭合电路欧姆定律可得电流为I1＝BLv1R
U形金属框恰好做匀速运动，根据平衡条件有mg sin θ＝BI1L
解得m＝2B2L2gLsinθgRsinθ.
(2)ab边在磁场中运动的时间t2＝2Lv1
棒cd穿过磁场的速度v2＝v1＋gt2sin θ
当棒cd穿过磁场过程中，根据闭合电路欧姆定律可得电流为I2＝BLv2R
棒cd在磁场中运动的时间t3＝2Lv2
棒cd上产生的焦耳热Q＝I12Rt2+I22Rt3
解得Q＝10B2L3gLsinθR.
(3)ab边进入磁场前运动时间t1＝4Lv1
棒cd穿过磁场过程中，U形金属框的位移x1＝v1t3+12gt32sin θ
棒cd离开磁场时，U形金属框的速度v3＝v1＋gt3sin θ，设棒cd离开磁场后，经时间t4脱离U形金属框，得x1＝(v2－v3)t4
棒cd在U形框上面运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＋t4
解得t＝ 253 Lgsinθ.
答案：(1)2B2L2gLsinθgRsinθ　(2)10B2L3gLsinθR
(3)253 Lgsinθ
考点四
例5　解析：

(1)开关S和接线柱1接通，电容器充电过程中，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知，其切割磁感线产生的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板带正电
根据法拉第电磁感应定律可得E＝B1vr＝12B1ωr2
当开关接1时，其等效电路图如图所示，电容器C与R0并联则Q＝CU＝CE2＝0.54 C.
(2)电容器放电过程对金属棒ab由动量定理有
B2l1It＝B2l1ΔQ＝mv1
棒ab被弹出磁场后与“[”形框粘在一起的过程有
mv1＝(m＋m)v2
对框的上滑过程有12×2mv22＝2mgh
解得ΔQ＝2mB2l12gh＝0.16 C.
(3)设框在磁场中减速滑行的总路程为Δx，由动量定理有B22l12 v2R·t＝B22l12 Δx2R＝2mv2
则Δx＝0.128 m>0.08 m，因此金属框会有一段磁通量不变的匀速运动，匀速运动的距离为l3－l2＝0.012 m
因此ab边进入磁场后的总位移为x＝Δx＋l3－l2＝0.14 m.
答案：(1)M板带正电　0.54 C　(2)0.16 C　(3)0.14 m
预测7　解析：设电路中产生的感应电流为I，a棒加速度大小为aa，b棒加速度大小为ab，则对a棒有BIl＝maa，对b棒有BI·2l＝2mab，解得aa＝ab＝BIlm，故二者的加速度大小相等，选项A正确；设a棒所受安培力大小为Fa，b棒所受安培力大小为Fb，又因导轨光滑，对a棒，由动量定理可得Fa·t＝BIl·t＝mva－mv0，同理，对b棒有Fb·t＝BI×2l·t＝2m×2v0－2mvb，稳定时两导体棒均不受安培力作用，故稳定时电路中无电流，则此时有Blva＝B·2lvb，可得va＝2vb，联立解得a棒的速度为va＝2v0，b棒的速度为vb＝v0，故选项B错误；由能量守恒定律可知，动能的损失等于产生的焦耳热，系统的初动能为Ek0＝12mv02＋12×2m×(2v0)2，末动能Ek＝12mva2+12·2mvb2，则电路中产生的焦耳热为Q＝Ek0－Ek，解得Q＝32mv02，选项C正确；对棒a应用动量定理，有BIl·t＝mva－mv0，又因为q＝I·t，va＝2v0，联立解得通过导体棒a的某一横截面的电荷量为q＝mv0Bl，选项D错误．
答案：AC
素养培优·情境命题
情境1　解析：这个安检门是利用涡流工作的，因而只能检查出金属物品携带者，A错误，B正确；若“门框”内的线圈中通上恒定电流，只能产生恒定磁场，它不能使金属物品内产生涡流，因而不能检查出金属物品携带者，C错误；安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应，D正确．
答案：BD
情境2　解析：A、C方案中，当指针向左偏转时，铝框或铝板向右偏转，可能会离开磁场，处于磁场区域外，产生不了感应电流，故起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，选项A、C错误；B方案中磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线(穿过铝框的磁通量不变)，不会产生感应电流，故起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B方案不合理，选项B错误；D方案中磁场分布在铝板中间区域，无论指针在偏转范围内的偏转角度如何，都会在铝板中产生感应电流，起到电磁阻尼的作用，指针会很快停下，以便于读数，D方案合理，选项D正确．
答案：D
情境3　解析：车辆上有很多金属部件，当这些金属部件经过通电线圈时，使线圈中的磁场发生变化，故车辆经过线圈时有感应电流产生，选项A正确；因为系统是根据两次电流发生变化的时间以及线圈之间的距离判断车辆是否超速，故测量的是车辆在两个线圈之间的平均速度，选项B错误；车辆经过线圈上方会发生电磁感应现象，会引起线圈中的电流发生变化，选项C正确；如果某个线圈出现故障，没有电流通过，就会无计时起点或终点，无法计时，“电子眼”不能正常工作，选项D错误．
答案：AC
情境4　解析：(1)当列车速度减为初速度的一半时E＝BLv02，
ab两端的电压U＝2nL+L2nL+2LE＝2n+14n+4BLv0.
(2)对列车，由动能定理可得－fnL＋W安＝0-12mv02
解得Q＝－W安＝12mv02－nfL.
答案：(1)2n+14n+4BLv0　212mv02－nfL