2023年新高考数学二轮复习微专题【提分突破】 微专题04 数列的性质、蛛网图、最值问题、恒成立问题、插项问题、公共项问题、规律问题、奇偶问题

高考二轮数学复习策略

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。

2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。

3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。

4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。

5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。

6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。

微专题04 数列的性质、蛛网图、最值问题、恒成立问题、插项问题、公共项问题、规律问题、奇偶问题

【秒杀总结】

1、数列的周期性，此类问题的解法是由定义求出数列的前几项，然后归纳出周期性.

2、函数与数列的综合问题，解决该问题应该注意的事项：

(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；

(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；

(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.

3、证明数列单调性的方法：根据与的关系判断出数列的单调性（当恒为正或者负时，可以考虑利用与的大小关系判断数列单调性）.

4、当出现与年份有关的数列选择题，题目本身难度比较大的时候，比如，出现2019、2020、2021类似这样的数字，我们完全可以通过逐个分析选项，通过选项找规律后判断是否符合题意，来决定哪个选项正确.比如求，可以令，将选项中的所有数字用来表示，然后通过来验证哪个选项正确.如果题目问的是之类的偶数年份，最好是通过这样的偶数项来验证.

【典型例题】

例1．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知数列满足（，为自然对数的底数），且对任意的都存在，使得成立，则数列的首项须满足（    ）

A． B． C． D．

例2．（2023•新蔡县月考）数列满足，则数列的前60项和等于　　

A．1830 B．1820 C．1810 D．1800

例3．（2023•江苏模拟）若单调递增数列满足，且，则的取值范围是　　．

例4．（广东省实验中学2023届高三考前热身训练数学试题）已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则___________.

例5．（江苏省苏州市吴中区木渎高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）数列中，，且，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________.

例6．（江西省临川二中、临川二中实验学校2023届高三第二次模拟考试数学试题）已知数列的前项和为，若对一切正整数，不等式恒成立，则满足条件的最小整数为______.

【过关测试】

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）设数列的通项公式为，其前项和为，则（    ）

A． B． C．180 D．240

2．（2023·山东潍坊·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，对，，有，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（    ）

A．1或3 B．2或3 C．1或4 D．2或4

4．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（    ）个不同的取值.

A．120 B．126 C．210 D．252

5．（2023·北京朝阳·高三统考期末）在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·湖南长沙·统考一模）裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023·全国·高三专题练习）已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（    ）

A．数列为等比数列 B．数列为等比数列

C． D．

8．（2023·山西太原·高三统考期末）如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

10．（2023·湖北·校联考模拟预测）数列各项均为正数，其前n项和，且满足，下列四个结论中正确的是（    ）

A．为等比数列 B．为递减数列

C．中存在大于3的项 D．中存在小于的项

11．（2023·全国·高三专题练习）若数列满足，则称数列为“差半递增”数列，则（    ）

A．正项递增数列均为“差半递增”数列

B．若数列的通项公式为，则数列为“差半递增”数列

C．若数列为公差大于0的等差数列，则数列为“差半递增”数列

D．若数列为“差半递增”数列，其前项和为，且满足，则实数的取值范围为

12．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）以下为自然数从小到大依次排成的数阵：

第n行有个数，则（    ）A．该数阵第n行第一个数为

B．该数阵第n行最后一个数为

C．该数阵前n行共有个数

D．该数阵前n行所有数的和为

13．（2023·山东德州·高三统考期末）已知数列的前项和为，且，则（    ）

A． B．

C．数列为等差数列 D．为奇数时，

14．（2023·湖南株洲·高三校联考期末）已知数列满足，数列前项和为，则下列叙述正确的有（    ）

A． B．

C． D．

15．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知数列满足，且，是数列的前项和，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

16．（2023·山西太原·高三统考阶段练习）高斯是德国著名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，若用表示的非负纯小数，如，已知数列满足，则__________.

17．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”，中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列.例如数列：1，0，则数列：0，1，0，1，0，1.已知数列：1，0，1，0，1，记数列，，2，3，…，则数列的所有项之和为______.

18．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是______.

19．（2023·全国·高三对口高考）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，对折次，那么________．

20．（2023·上海·高三专题练习）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

21．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围______________．

22．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所有半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所有半圆的面积之和为，以此类推，则______．

23．（2023·山东日照·高三校联考期末）设正项等比数列的公比为，首项，关于的方程有两个不相等的实根，且存在唯一的，使得．则公比的取值范围为______．

24．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，是递增数列，是递减数列，则__________．