2023南充阆中中学高三下学期4月月考数学（文）试题含答案

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四川省阆中中学2023年春高2020级四月月考数学试题（文科）（满分：150分  考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前､考生务必用黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名､考生号､座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题，共60分）一､ 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.  若复数，则 A.   B.   C.   D. 2.  已知集合，则集合的子集个数为 A. 3    B. 4    C. 8    D. 163.  函数在上的图像大致为 A.  B.  C.  D. 4．  圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为 A．  B．   C．  D．5． 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋1=2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为 A．       B．       C．        D．6.  已知角，且，则 A.       B.       C.        D. 某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是A. 频率分布直方图中a的值为0.07B. 这100名学生中体重低于60kg的人数为70C. 据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D. 据此可以估计该校学生体重的平均数约为56.258.  已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为 A.     B.    C.     D. 19.  已知函数的图像关于直线对称，则下列结论错误的是A. 函数的图像关于点对称B. 函数在有且仅有2个极值点C. 若，则的最小值为D. 若，则10. 设，则的大小关系为 A．      B．  C．   D．11. 已知双曲线，是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为 A．         B.        C.           D. 12. 一般地，对于函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为.若关于的不等式对于任意恒成立，则的最大值为 A．    B. 1    C.     D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13. 已知向量，，与共线，则__________.14. 若直线与圆相切，则实数_________．15．已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知的面积S满足，则角A的值为__________.16. 已知正四棱锥的体积为，若其各个顶点都在球表面上，则球表面积的最小值为__________.三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．（本小题12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率（2）试估计生活垃圾投放错误的概率 （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分 别为其中，.当数据的方差最大时， 写出的值（结论不要求证明），并求此时的值． （注：，其中为数据的平均数）  18. （本小题12分）已知等差数列与正项等比数列满足,且，，既是等差数列，又是等比数列.（1）求数列和的通项公式.（2）在①，②，③这三个条件中任 选一个，补充在下面问题中，并完成求解.若　  　，求数列的前项和.19. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若，求四棱锥P-ABCD的体积．  20.（本小题12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别，，四边形的周长为.（1）求椭圆E的方程；（2）设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M 关于y轴的对称点为，直线N与y轴交于点Q，若的面积为2， 求k的值.  21.（本小题12分）设.（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求k的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4－4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线M和直线l的普通方程；（2）若D为曲线M上一动点，求D到l距离的取值范围．  23. 选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且正数，，满足，证明：．