湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

宜昌市协作体高一期中考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色濌水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知点在幂函数的图象上，则（    ）

A.    B.

C.    D.

4.方程的解所在的一个区间是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（    ）

A.4千米    B.千米    C.5千米    D.千米

7.已知函数，设，则（    ）

A.    B.

C.    D.

8.已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.的充要条件可以是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.设，且，则（    ）

A.    B.

C.    D.

11.如图，在中，分别是边上的中线，它们交于点，则下列各等式中正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

12.函数在上有3个零点，则（    ）

A.的取值范围是

B.在取得2次最大值

C.的单调递增区间的长度（区间右端点减去左端点得到的值）的取值范围是

D.已知，若存在，使得在上的值域为，则

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________.

14.若与的夹角为，则向量在上的投影向量为___________.

15.已知函数，若，则实数的取值范围是___________.

16.在中，平分交于点，则的长为___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知为锐角，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.（本小题满分12分）

已知.

（1）若与垂直，求的值；

（2）若为与的夹角，求的值.

19.（本小题满分12分）

已知的内角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积.

20.（本小题满分12分）

已知.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，求的单调区间.

21.（本小题满分12分）

2月26日，江苏银行宣布成为百度“文心一言”首批生态合作伙伴.“文心一言”与国外的ChatGPT类似，是一种智能化的对话机器人，可以进行智能对话､回复问题､生成创作内容，还可以在对话过程中不断学习和优化.相比此前的技术，在智能化上实现了一定的突破，其内容回复详细､清唽，且由于其具有很好的互动性，在商业应用上带来了充分的想象空间.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元.

（1）求证：；

（2）要使第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求整数的最小值.（；）

22.（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在区间上有相异两解，

求：①实数的取值范围；

②的值.

宜昌市协作体高一期中考试·数学试卷

参考答案､提示及评分细则

1.C  因为，所以.故选C.

2.B  .故选B.

3.A  函数是幂函数，，即点在幂函数的图象上，，即，故.故选A.

4.C  令，则方程的解所在的一个区间是.故选C.

5.B  由题意得，令，得，取，得曲线的一条对称轴的方程为.故选B.

6.D  根据题意可知.在中，由正弦定理得，即.故选D.

7.D  因为的定义域为，且，所以为偶函数，，又当时，单调递减，由以及，可得，即.故选D.

8.B  ，又，所以.故选B.

9.AC  及是的充要条件；是的必要不充分条件；由可得，取，可得，但无意义，

所以是的充分不必要条件.故选.

10.AC  对于A，，且，解得，故A正确；对于B，，即，故B错误；对于C，

，且，

当且仅当时，等号成立，

，故C正确；对于D，，且，当且仅当，即时等号成立，

，

错误.故选.

11.ABD  由条件可知为的重心，由三角形重心的性质可知，故不正确.故选.

12.BD 

，当时，，所以错误；在,)上取得2次最大值，B正确；的单调递增区间的长度为错误；若存在，使得在上的值域为，则，D正确.故选BD.

13.  在上是增函数，在上是减函数，只有时满足条件，故.

14.  与的夹角为，则向量在上的投影向量为.

15.  因为均为奇函数，且为上的减函数，所以函数.为奇函数，在上为减函数.由，得，所以，解得，即实数的取值范围是.

16.  由题意，得，则，即，解得，故.由余弦定理，得

17.解：（1）因为，

所以，

所以.

（2）因为，

所以，

所以.

18.解：（1）因为，所以，

依题意，

所以，解得.

（2）因为，

所以，

因为.所以.

19.解：（1），

由正弦定理得，

因为，

所以，

因为，所以，

所以.

因为，

所以.

（2）设外接圆的半径为，则，

由正弦定理，得，

因为的周长为，所以.

由余弦定理，得，

即，

所以，

由得

所以为等边三角形.

所以的面积.

20.解：（1）因为，

设，则，

所以.

（2）或，

设，则，

当时，单调递减，单调递增，

所以在单调递减；

当时，单调递增，单调递增，

所以在单调递增.

所以的单调增区间为，单调递减区间为.

21.（1）证明：由题意得，，

.

即，

又，

（2）解：

即

，即，

又的最小值为6.

22.解：（1）

因为的最小正周期为，

所以，解得.

所以.

（2）①，即.

关于的方程在区间上有相异两解，

也即函数与的图象在区间上有两个交点，

由，得，

在上单调递增，在上单调递减，

且，作出在区间上的图象如图，

由图可知，要使函数与的图象在区间上有两个交点，则有，

所以实数的取值范围为.

②由①和正弦函数的对称性可知

与关于直线对称，

则有，所以，

所以的值为.