江苏省徐州市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中检测

七年级数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡上相应位置）

1.下列计算中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列各式能用平方差公式计算的是（    ）

A.  C.

C.  D.

3.已知三角形的两边分别为2和6，则此三角形的第三边可能是（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ）

A. B.

C. D.

5.如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（    ）

A.①② B.③④ C.②④ D.①③④

6.若中不含项，则、满足的数量关系是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，从点看点的方向是（    ）

A.南偏东 B.南偏东 C.北偏西 D.北偏西

8.如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（    ）

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.一种病毒的直径约为0.00000314米，0.00000314米用科学记数法表示是________米.

10.若、满足，则，则________.

11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________.

12.已知，，则________.

13.若是一个完全平方式，则的值为________.

14.图中阴影部分的面积为________.

15.如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为________.

16.如图1，中，是边上的点，先将沿着翻折，使点落在点处，且，交于点（如图2），又将沿着翻折，使点落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则________.

三、解答题（本大题共9小题，共84分.请在答题卡上指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题10分）计算：

（1） （2）

18.（本题10分）计算：

（1）  （2）

19.（本题10分）分解因式：

（1） （2）

20.（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示.现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点.

（1）请画出平移后的，并求出的面积.

（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是________；

（3）请在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段.

21.（本题8分）如图，点、、在一条直线上，，，垂足分别为、，交于点，且.平分吗？为什么？

22.（本题8分）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.请阅读并解决下列问题：

问题一：，

（1）则________，________；

（2）计算：；

问题二：已知，

（1）则________，________；

（2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值.

23.（本题10分）如图，，点、分别在、上运动（不与重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点.

（1）若的度数为，则的度数为________（用含有的代数式表示）；

（2）随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由.

24.（本题10分）

（1）阅读并填空：，

，

，

…

________=________（为正整数）.

（2）计算：①________；②________.

（3）计算：.

25.（本题10分）

【问题呈现】

小明在学习中遇到这样一个问题：

如图1，在中，，平分，于，猜想、、的数量关系.

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入、的值求的值，得到下面几组对应值：

上表中________，于是得到与、的数量关系为________.

【变式应用】

（2）小明继续研究，在图2中，，，其他条件不变，若把“于”改为“是线段上一点，于”，求的度数，并写出与、的数量关系.

【思维发散】

（3）小明突发奇想，交换、两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点在线段上”改为“点是延长线上一点”，其余条件不变，当，，度数为________.

【能力提升】

（4）在图4中，若点在的延长线上，于，，，其余条件不变，分别作出和的角平分线，交于点，试用、表示________.

七年级数学试题参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）

9.；10.；11.六；12.256；13.；14.；15.5；16.80；

三、解答题（本大题共9小题，共84分.）

17.（本题10分）计算：（1）原式......5分；（2）原式......10分；

18.（本题10分）计算：（1）原式......5分；（2）原式....10分；

19.（本题10分）分解因式：（1）原式.....5分；（2）原式..10分；

20.（本题8分）（1）如图所示......2分；

......4分;

（2）平行且相等......6分;

（3）如图，线段即为所求．......8分;

21.（本题8分）平分......1分；∵，，∴

∴......3分；∴，......5分；∵

∴......7分；∴平分......8分；

22.（本题8分）问题一：（1），；......2分；

（2）原式......4分；

问题二：（1），；6分；

（2）由题意，；，当，时原式......8分；

23.（本题10分）（1）......2分；

（2）不变......3分；由（1）可知，∵平分，

∴......5分；

∵，即，∴......9分；

∴随着点、的运动，的大小未发生变化.......10分；

24.（本题10分）（1）；......2分;（2）①......4分；②0......6分；

（3）......10分；

25.（本题10分）（1）20，......2分；

（2）如图，过点作于，∵，，

∴，∴，......3分；

∵，，

由（1）同理可得：，，

∴......4分；

由（1）同理可得：∴，∴......6分；

（3）32；......8分；

（4）......10分；