2022-2023年苏科版数学七年级下册专项复习精讲精练：期中考前满分冲刺之中等易错题（原卷版 解析版）

期中考前满分冲刺之中等易错题

【专题过关】

类型一、完全平方公式

1．（2023春·七年级课时练习）若，且，则代数式的值为（    ）

A． B．0 C．4 D．16

2．（2023春·七年级单元测试）设，若，则（    ）

A． B． C．3 D．3或

3．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则______、______；

4．（2023春·七年级课时练习）已知：， ，则＝_____．

5．（2023春·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考阶段练习）原题呈现：若，求a、b的值．

方法介绍：

①看到可想到如果添上常数4恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数5分配完；

②从而原式可以化为由平方的非负性可得且．

经验运用：

(1)若，求的值．

(2)当a，b，c分别取何值时，代数式有最小值？并求其最小值．

6．（2023春·七年级课时练习）例：已知，求的值．

解：因为，所以，则，所以．

观察以上解答，解答以下问题：

已知，求下列各式的值．

(1)；

(2)．

类型二、幂的比较大小

1．（2022秋·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考阶段练习）已知：，，，则a、b、c的大小顺序为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·山东菏泽·七年级菏泽市牡丹区第二十二初级中学校考阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·江苏·七年级校考周测）比较大小：___________（ 填“＜”或“>”或“=”）

4．（2020春·浙江·七年级期中）比较的大小：_______；比较的大小：__________．

5．（2023春·七年级课时练习）阅读下面的材料：

材料一：比较和的大小

解：因为，且，

所以，即」

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，

材料二：比较和的大小．

解：因为，且，

所以，即，

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小

解决下列问题：

(1)比较、、的大小：

(2)比较的大小：

(3)比较与的大小．

6．（2023春·七年级课时练习）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．

(1)比较大小：_________（填写>、<或=）．

(2)比较与的大小（写出比较的具体过程）．

(3)计算．

类型三、三角形中线平分面积

1．（2023春·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）如图所示，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，在中，延长CA至点F，使得，延长AB至点D，使得，延长BC至点E，使得，连接，若，则为______.

5．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图，中，E是边上中点，，，若，则四边形的面积是________________．

6．（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校考阶段练习）如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边，，得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长2022次后得到的的面积为_________．

类型四、平行性质求角

1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知， ， ，若，则为（   ）

A．23° B．33° C．44° D．46°

2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，，点M在直线BA上，且，，BE平分∠DBA，则∠EBH的度数为（   ）

A． B． C． D．

3．（2022春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，已知，若，则的度数为 _____．

4．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，，平分，且．若，则________°．

5．（2023春·北京海淀·七年级校考阶段练习）如图，，，平分，，，求的度数．

6．（2023春·湖南长沙·七年级长沙市长郡双语实验中学校考阶段练习）如图，在四边形中，，是上一点，平分交的延长线于点．

(1)若，求的度数；

(2)若，试说明：．

类型五、三角形角平分线与高

1．（2023·陕西西安·校考二模）如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在中， 是高， 是中线， 是角平分线， 交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ）

①的面积的面积    ②； ③ ④．

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④

3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，是△ABC的高线，是的角平分线．已知，，则__．

4．（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB，AD于点F，G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有____________．（填写序号）

5．（2022秋·江西南昌·八年级南昌二中校考期中）如图，中，，点O是的内角平分线的交点，的延长线交于点D，于点E．

(1)若，

①求的度数；

②如果，求的度数．

(2)设，求（用α、β表示）．

6．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为      ；

（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；

（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）

（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）

类型六、代数式不含某项

1．（2022秋·山西长治·八年级统考期末）若的展开式中不含的项．则n的值为（    ）

A．1 B． C．0 D．2

2．（2022秋·八年级课时练习）若与的积不含常数项，则m＝（    ）

A． B．1 C． D．2

3．（2023春·全国·七年级专题练习）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则_______．

4．（2022春·重庆·七年级重庆一中校考期中）若多项式与的和不含二次项，则常数m的值是______．

5．（2023春·七年级课时练习）已知的展开式中不含项和项，求：

(1)，的值；

(2)的值。

6．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）若的积中不含x和项，求的值；

（2）已知关于x的多项式能被整除，试求k的值．

类型七、三角形双角平分线

1．（2023秋·西藏·八年级校联考期末）如图，在中，，分别是，的平分线，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

2．（2021秋·内蒙古呼和浩特·八年级校考期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC+∠ABC＝90°．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，在中，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则______．

4．（2020春·黑龙江·七年级校考期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；其中结论正确的有______________

5．（2021秋·河南商丘·八年级统考期末）探究与发现：

探究：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?

问题发现：

(1)已知如图1，∠FBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠FBC+ECB的数量关系；

(2)类比探究： 已知如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，试探究∠P与∠A的数量关系；

(3)拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系．

6．（2021秋·山东济宁·八年级统考期中）（1）如图1，在中，与的平分线相交于点D．若，试求的度数．

（2）如图2，点P是的两个外角，的平分线的交点，试探究与之间的数量关系．

（3）如图3，在中，BE是的平分线，CE是外角的平分线，BE与CE相交于点E．若，则______．

类型八、折叠求角

1．（2022春·山东滨州·七年级校考阶段练习）如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（　　）

A．44° B．41° C．88° D．82°

3．（2023春·七年级课时练习）如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（    ）

A．148° B．116° C．32° D．30°

4．（2023春·七年级课时练习）已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．

5．（2022秋·八年级课时练习）如图，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处．若，则的度数为___________．

6．（2023春·七年级课时练习）如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______．

类型九、幂的值为1

1．（2023春·七年级课时练习）方程的整数解的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2022秋·山西朔州·八年级校考阶段练习）若实数满足，则的值不可以是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022春·河南平顶山·七年级统考期中）下列有四个结论，其中正确的是（    ）

①若，则x只能是2；②若 的运算结果中不含项，则

③若，则；④若，，则可表示为．

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④

4．（2023春·江苏·七年级校考周测）若，则_______．

5．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）若，则的值是___________．

6．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）若要使等式成立，则的值为______．

类型十、代数与几何应用

1．（2023春·七年级课时练习）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有(　　)

A．一组 B．两组 C．三组 D．四组

2．（2023春·七年级课时练习）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（    ）

A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张

C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张

3．（2023春·七年级课时练习）如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为___________．

4．（2023春·七年级课时练习）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 _____．

5．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图1，将一个边长为a的大正方形分割成两个大小不同的正方形及两个相同的长方形四部分，请认真观察图形 ，解答下列问题：

(1)请用两种方法表示图1中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）

①____________；②_________；

(2)若图1中a、b满足，，求的值；

(3)如图2，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形面积和，求图中阴影部分面积．

6．（2023春·山东枣庄·七年级滕州市西岗镇西岗中学校考阶段练习）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是　      　（写成平方差的形式）．

(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　     　，长是　     　，面积是　            　．（写成多项式乘法形式）

(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　                     　．

(4)请应用这个公式完成下列各题：

①已知，则　   　．

②计算：．