数学（北师大版A卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

2022-2023学年八年级数学下学期期中考前必刷卷

八年级数学（A卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．测试范围：北师大版第1至3章.

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（    ）

A． B．

C．，， D．

2．下列不等式中不一定成立的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．位于四川省的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．若关于的不等式的解集如图所示，则等于（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，，，的垂直平分线交于点D，那么的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．的三条中线的交点                     B．三边的垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点                   D．三条高所在直线的交点

7．如图A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，，的坐标分别为，，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A． B．

C． D．

9．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

10．在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，当点，，在同一条直线时，下列结论不正确的是（    ）

A．        B．      C．      D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．“x与y的2倍的和是正数”用不等式可以表示为______________．

12．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__________．

13．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，则_________度．

14．如图，四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，则阴影部分的面积是__________．

15．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围______．

16．在中，点在边上，，，是等腰三角形，则的度数是______．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）解不等式；并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）求不等式组的非负整数解．

18．如图，已知，是的平分线，平移，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．

(1)在图中画出平移后的

(2)若，与相交于点，则______，_______．

19．如图，是等边内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，

(1)求点与之间的距离；

(2)求的度数．

20．如图，各顶点的坐标分别为

(1)请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的；

(2)请画出绕点逆时针旋转后得到；

(3)若与关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标_____________．

21．如图，在中，，平分，于E，连接，交于点F．

(1)求证：是线段的垂直平分线；

(2)若，，求的长．

22．如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，运动时间为．当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，连接．

(1)求证：是等边三角形．

(2)当为直角三角形时，求的值．

23．某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．

(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？

(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

(3)在（2）的条件下，若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含a的式子表示）

24．定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．

(1)【理解概念】

顶角为120°的等腰三角形_____________“准等边三角形”．（填“是”或“不是”）

(2)【巩固新知】

已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．

(3)【解决问题】

如图，在中，，，，点在边上，若是“准等边三角形”，求的长．

25．小明同学和小红同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记作和，其中．

问题的产生：

两位同学先按照图1摆放，点D，E在上，发现和在数量和位置关系分别满足，．

问题的探究：

(1)将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度，如图2，点D在内部，点E在外部，连接，，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，并说明理由．

问题的延伸：

继续将绕点A逆时针旋转，如图3，点D、E都在的外部，连接，，，和相交于点H．

(2)若，求四边形的面积．

(3)若，设，直接写出y和x的函数关系式．