数学（江苏徐州A卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

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2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷数学·全解全析12345678CBDDDCDD9. 10. 70°11. 412. 13. 4.814. A15. O16. ①②④17. 1318. 19. 解：(1)∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，∴EF∥AC，GF∥BD，GH∥AC，EH∥BD，∴EF∥GH，GF∥EH，∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.∴▱EFGH是矩形．(2)∵点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB的中点，∴EP＝BC，PG＝AD，GQ＝BC，QE＝AD.∵AD＝BC，∴EP＝PG＝GQ＝QE，∴四边形EQGP是菱形．20. （1）证明：∵MN∥AB，∴EC∥AD，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴DE∥AC，∴四边形DECA是平行四边形，∴CE=DA；（2）解：四边形CDBE是菱形．理由如下：∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，∴CE=DA，CE∥AD，在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，∠ACB=90°，∴BD=DC=DA，又∵CE=DA，∴CE=BD，∴四边形CDBE是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形CDBE是菱形．（3）解：等腰直角三角形，理由如下：若为等腰直角三角形，则AC=BC，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∵四边形CDBE是菱形，∴四边形CDBE是正方形.21. （1）解：如图，的角平分线即为（2）解：∵平分∴∵∴∴∵∴∴是菱形（3）解：∵是菱形∴∴∵∴22. （1）是等腰直角三角形，理由如下：在正方形ABCD中，，落在边BC的延长线上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形；（2），，，，当点F落在线段BC上时，如图2，，，，，的面积；当点F恰好落在边BC的延长线上时，如图1，的面积，综上所述，的面积为或23. （1）由旋转的性质可得则由三角形内角和定理可得：∴（2）①如图，作，，则由（1）得，∴又∵∴∴，又∵，∴∴∵点为的中点∴∵∴∴在中，，∴∴∴又∵∴为等边三角形②由①得∵∴为等腰直角三角形设，则，即解得故答案为24. （1）证明：∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC   ∴∠OCB=∠DCA，OC=DC     ∴∠OCB＋∠ACO=∠DCA＋∠ACO∴∠ACB=∠OCD=60°                  ∴△COD是等边三角形                        （2）解：∵△COD是等边三角形∴∠CDO=60°                           ∵∠ADO=90°∴∠ADC=∠CDO+∠ADO=60°+90°=150°            ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴ α=∠ADC=150°                                         （3）解：当α=110°或125°或140°时，△AOD均是等腰三角形    当α=110°时，理由如下：∴α=∠ADC=110°∵∠ADO=∠ADC -∠CDO =50°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD =80°      ∴∠OAD=180°-∠ADO -∠AOD =50°=∠ADO                         ∴△AOD是等腰三角形；当α=125°时，理由如下：∴α=∠ADC=125°∵∠ADO=∠ADC -∠CDO =65°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD =65°      ∴∠ADO =∠AOD                       ∴△AOD是等腰三角形；当α=140°时，理由如下：∴α=∠ADC=140°∵∠ADO=∠ADC -∠CDO =80°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD =50°      ∴∠OAD=180°-∠ADO -∠AOD =50°=∠AOD                     ∴△AOD是等腰三角形以上证明方法任选其一即可．25. （1）把，代入和得，解得：，．∴．设，则，∵，∴．∴∵，∴．∵，∴．∴．（2）设t秒后，①如图所示，∵，∴∵，∴∵∴，∴．∴．②如图所示，∵，∴．∵，，∴．∵．∴．∴．∴．综上所述，，的值为30s，90s时，．（3）①是正确的，如图所示，设运动时间为ts，∴，．∴∴．∴是定值．26. （1）证明：∵，，.连接，由题意可得是的中位线，∴，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.（2）.证明：如图，连接，∵，分别是边，上的中线，∴，，，∴，，，∴.（3）①证明：如图，连接.∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，则，且.∵四边形是菱形，∴，，且，∴，，从而易得，，∴，是的中线，∴是中垂三角形.②40.由（2）易得.27. （1）解：如图所示，即为所求；由图可知：；（2）解：如图所示，即为所求；28. （1）解：∵四边形ABCD是矩形，O为AC中点∴，，∴．∴，∴，∵，∴四边形AECF是平行四边形，∵，∴四边形AECF是菱形；（2）解：设，则．∵，∴，解得：．∴（3）解：连接AF，CE．∵四边形EHFG是正方形，，∴，EF⊥AC，由（1）知四边形AECF是菱形．∵，∴．∵，∴，∵，∴，解得：．∴．∵，∴．解得，．∴．∴矩形ABCD的面积＝