数学（沪教版B卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

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2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷
数学·全解全析
一、选择题
1．下列说法正确的是（    ）
A．是二项方程 B．是无理方程
C．是二元二次方程 D．是分式方程
【答案】C
【分析】根据方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可．
【解析】解：A、方程含有两个未知数项，没有非零常数项，不是二项方程，故本选项不符合题意；
B、根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；
C、方程是二元二次方程，故本选项符合题意；
D、分母中没有未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意：根号内含有未知数的方程，叫无理方程，分母中含有未知数的方程，叫分式方程．
2．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数及一次函数的增减性即可得答案．
【解析】解：A、函数y=，在x＞0时y随自变量x的值增大而减小，或x＜0时y随自变量x的值增大而减小，故该选项不符合题意；
B、函数y=-，在x＞0时y随自变量x的值增大而增大，或x＜0时y随自变量x的值增大而增大，故该选项不符合题意；
C、函数y=2x-1，y随自变量x的值增大而增大，故该选项不符合题意，
D、函数y=-2x+1，y随自变量x的值增大而减小，故该选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数的性质．
3．正n边形的每一个外角都不大于，则满足条件的多边形边数最少为（    ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】C
【分析】根据正多边形的外角和等于360°，列不等式即可解答．
【解析】解：由正n边形的每一个外角都不大于，可得：
∴，解得：，
满足条件的多边形边数最少为9．
故选C．
【点睛】本题考查了利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．
4．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【解析】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；
中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误，
这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故选：C．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
5．已知直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和，则当时，的取值范围是(  )
A．或 B．
C．或 D．
【答案】A
【分析】根据直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论．
【解析】根据题意，
当时，，
；
当时
直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和
要使，则直线要在反比例函数上面
的取值范围是；
综上所述的取值范围是或．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．
6．如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）．

A．24 B．17 C．18 D．10
【答案】C
【分析】连接，证明四边形是平行四边形，求出，再得出即可求出阴影部分的面积．
【解析】解：连接，

∵F是的边上的点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算．

二、填空题(共0分)
7．方程的解为________．
【答案】x=
【分析】先方程两边同时除以2，再直接开方求解即可．
【解析】解：2x4=18
x4=9
x2=3
x=
故答案为：x=
【点睛】本题考查解高次方程，掌握直接开方法求解方程是解题的关键．
8．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在一次函数y＝﹣x+3的图象上，x1＜x2，则y1﹣y2___0（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2可得出y1＞y2，进而可得出y1﹣y2＞0．
【解析】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9．已知一次函数的图象过点（3，5）和（），则该函数的图象与y轴交点的坐标为________．
【答案】
【分析】利用待定系数法先求出一次函数的解析式，继而把x=0代入解析式求出y值即可求得答案.
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，
把(3，5)和()分别代入得
，
解得：，
所以一次函数的解析式为：y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
所以该函数的图象与y轴交点的坐标为(0，-1)，
故答案为(0，-1).
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
10．将一个多边形截去一个角后所得的多边形内角和为2880°，则原多边形的边数为 _____．
【答案】17或18或19
【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．
【解析】解：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据（n-2）•180°=2880°解得：n=18，
则多边形的边数是17或18或19．
故答案为：17或18或19．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
11．在中，对角线和交于点，，，，那么的周长为______．

【答案】
【分析】根据平行四边形的性质，可得OC=，OD=，从而得解．
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分是解题的关键．
12．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为______．
【答案】
【分析】先分别求出一次函数与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解析】解：当时，，当时，，
则根据三角形的面积公式： ，
解得 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，解题的关键在于能够正确求出与坐标轴的交点．
13．如果方程无实数解，那么的取值范围是_______．
【答案】
【分析】先移项，再根据算术平方根的性质得到答案.
【解析】，
，
∵的结果是非负数，
∴当k-2<0，方程无实数解，
即k<2，
故答案为：k<2.
【点睛】此题考查方程无解的情况，算术平方根的性质.
14．如果，，则直线不经过______象限．
【答案】第二
【分析】由，得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系易得直线经过第一、三、四象限．
【解析】解：，，
，
，，
，，
直线经过第一、三、四象限．
故答案为：第二．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
15．A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程__________．
【答案】．
【分析】两个等量关系：甲的速度+1=乙的速度；甲到B的时间=乙到B的时间+2小时．可根据第二个关系式来列方程求解．
【解析】设甲每小时走x千米，那么乙每小时走（x+1）千米．
依题意有：
．
故答案为．
【点睛】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
16．如图，在平行四边形中，，，于，则_____．

【答案】
【分析】由平行四边形ABCD中，易得∠BCD=∠A，又因为DB=DC，所以∠DBC=∠DCB；再根据CE⊥BD，可得∠BCE=25°．
【解析】解：∵平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：25°．
【点睛】此题是平行四边形的性质与等腰三角形的性质的综合应用，解题时注意特殊图形的性质应用．
17．已知方程组，那么的值是________．
【答案】6
【分析】把方程因式分解得到，把第一个方程代入即可求解．
【解析】解：由因式分解得到，
将代入可得：，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了 解二元一次方程组、二次根式的应用和因式分解，将方程分解变形为是解题的关键．
18．如图，在▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处．若的周长为，的周长为，则的长为______．

【答案】6
【分析】根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，此为解题的关键性结论；运用的周长为，求出的长，即可解决问题．
【解析】解：如图，四边形为平行四边形，
，；
由题意得：，；
的周长为，的周长为，
，，
，
即，
，即；
，
故答案为：．
【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．

三、解答题(共0分)
19．解方程：．
【答案】，
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
【解析】解：方程两边同乘，得：，
整理，得，
，
，．
经检验：，都是原方程的根．
所以原方程的根是，．
【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键在于利用解分式方程的基本思想“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定注意要验根．
20．解方程组：
【答案】，
【分析】由①可知代入②可得一个关于x的一元二次方程，进行解答，求出x值，再进一步求y即可．
【解析】
由得：，
代入化简得，解得，，
分别将，代入，得，．
原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元二次方程组，掌握十字相乘法，把原方程组转化为两个二元一次方程组是解决本题的关键．
21．解方程：．
【答案】x＝3
【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．
【解析】解：
，
x2﹣2x+1＝x+1，
x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0；x2＝3，
经检验：x1＝0是增根，舍去，x2＝3是原方程的根，
所以原方程的根是x＝3．
【点睛】本题主要考查解无理方程，关键在于掌握好方法，认真正确地进行运算，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．
22．如图，在中，点E、F在对角线上，且，连接．求证：，．

【答案】证明见解析
【分析】由平行四边形的性质可知，即得出，从而可由“”证明，得出，进而可得出，最后由平行线的判定定理即证明．
【解析】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握上述知识是解题关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为．

(1)求的值和一次函数的解析式；
(2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围．
【答案】(1)，一次函数解析式为；
(2)自变量x的取值范围是．

【分析】（1）先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出k的值，从而得到一次函数解析式为；
（2）观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．
【解析】（1）解：把代入得，
则点A的坐标为，
把代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．
所以自变量x的取值范围是．
【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
24．某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．
【答案】共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元．
【分析】设实际共有x人参加捐款，那么原来有(x-2)人参加捐款，根据：原来捐款的平均数-实际捐款平均数=90，列分式方程求解．
【解析】解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有(x-2)人参加捐款，实际每人捐款(元)，原计划每人捐款(元)，
依据题意，得 ，
即，
两边同乘以x(x-2)，再整理，得 x2-2x-80=0，
解得 x1=10，x2=-8，
经检验，x1=10，x2=-8都是原方程的根，
但人数不能为负数，所以取x=10，
当x=10时，(元)，
答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
25．在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

【答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中

∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB-AE＝CD-CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2+DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理及逆定理，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．
26．甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系．请根据图象解答下列问题．

(1)当时，轿车行驶速度为______千米小时；
(2)轿车到达乙地后，货车距乙地______千米；
(3)直接写出线段对应的函数表达式及定义域______；
(4)出发后经过______小时轿车可以追上货车．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】根据速度路程时间，即可得到答案；
根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米；
根据函数图象中的数据，可以计算出线段对应的函数表达式，写出定义域；
根据函数图象中的数据，可以计算出段对应的函数解析式，然后令段对应的函数值等于段对应的函数值，求出相应的的值即可．
（1）
解：千米小时；
故答案为：；
（2）
由图象可得，货车的速度为，


千米，
即轿车到达乙地后，货车距乙地千米，
故答案为：50；
（3）
设线段对应的函数表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即线段对应的函数表达式是；
故答案为：；
（4）
设段对应的函数解析式为，
点在该函数图象上，
，得，
段对应的函数解析式为，
段对应的函数解析式为，
令，
解得，
答：轿车在货车出发后经过小时可以追上货车，
故答案为．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
27．如图，已知点A（0，6），点C（3，0），将线段AC绕点C顺时针旋转，点A落在点B处，点D是x轴上一动点．

(1)求直线BC的解析式；
(2)联结B、D．若，求点D的坐标；
(3)联结A、D交线段BC于点Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面积．
【答案】(1)；
(2)
(3)

【分析】（1）过B点作BM⊥x轴交于M，证明（AAS），求出B（9，3），再由待定系数法求函数的解析式即可；
（2）求出直线AC的解析式，由，可设直线BD的解析式为，将点B（9，3）代入求解，从而可得答案；
（3）作O点关于直线AC的对称点E，连接AE与x轴交于D，与线段BC交于Q，设CD=y，ED=x，由勾股定理得，①，②，联立①②可得x=4，y=5，即可求D（8，0），再求三角形的面积即可．
【解析】（1）解：如图，过B点作BM⊥x轴交于M，

∵∠ACB＝，
∴∠ACO+∠BCM＝，
∵∠ACO+∠OAC＝，
∴∠BCM＝∠OAC，
∵AC＝BC，∠AOC＝∠CMB＝，
∴△ACO≌△CBM（AAS），
∴BM＝OC，CM＝AO，
∵A（0，6），C（3，0），
∴BM＝3，CM＝6，
∴B（9，3），
设直线CB的解析式为y＝kx+b，
∴
解得 ，
∴；
（2）设直线AC的解析式为，
∴ ，
解得
∴，
∵，
设直线BD的解析式为，
∵B（9，3），
∴，
解得，
∴，
∴
（3）作O点关于直线AC的对称点E，连接AE与x轴交于D，与线段BC交于Q，

由对称性可知，∠OAC＝∠CAQ，
∵A（0，6），C（3，0），
∴OA＝AE＝6，OC＝CE＝3，
设CD＝y，ED＝x，
∴
解得（不合题意的根舍去）
∴CD＝5，
∴D（8，0），
∴
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，二元二次方程组的解法是解题的关键．
28．如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，分别在轴和轴上．直线经过点，与轴交于点已知，，平分，交于点，动点从点出发沿着线段向终点运动，动点从点出发沿着线段向终点运动，，两动点同时出发，且速度相同，当点到达终点时点也停止运动，设．

(1)求和的长；
(2)如图，连接，，求证：四边形为平行四边形；
(3)如图，连接，，当为直角三角形时，求所有满足条件的值．
【答案】(1)16，20
(2)见解析
(3)或或或
【分析】（1）求得A，F两点坐标，进而求得AF长，取AF的中点M，连接OM，作CGAD交AF的延长线于G，作GH⊥OC于H，求得A，F坐标，从而求得AF，推出△AOQ是等边三角形，从而得出∠OAF=60°，从而得出∠CFG=30°，进而得出AGCE，进一步得出四边形AECG是平行四边形，从而CE=AG，进一步求得结果；
（2）在（1）的基础上，证明出结论；
（3）分为三种情形，当∠QFP=90°，解直角三角形CPQ求得CP，进而求得AQ；当∠PQF=90°时，在∠QFP=90°的图形上，根据P′P1=FQ′求得结果；当∠QPF=90°时，分别表示出PQ2和PF2，根据PQ2+PF2=FQ2列出方程，进而求得结果．
【解析】（1）如图，

取的中点，连接，作CGAD交的延长线于，作于，
当时，，
，
当时，
，
，
，
，
，
，是的中点，
，
，
，
，
在四边形中，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，AG//CE
，四边形是平行四边形，
，
设，则，
，
，舍去，
，
；
（2）证明：由（1）知：AF//CE，
，
四边形为平行四边形；
（3）解：如图，

当时，图中，
，
，
，
，
当时，图中，
由得，
，
，
，
如图，

当时，作于作于，
设，
，，，
在中，
，
在中，
，
由得，
，
，，
或，
综上所述：或或或．
【点睛】本题考查了直角三角形性质，平行四边形判定，直角三角形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，根据条件列出方程．