数学（苏科版A卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

数学·参考答案

11．

12．

13．乙

14．##度

15．

16．900

17．

18．或5

19．(1)摸到黄球的可能性大

(2)放入两个红球

【分析】（1）分别利用概率公式求得摸到红球的概率和摸到黄球的概率，对比即可求解；

（2）另外放入2个红球，那么共有10个球，每种球各有5个时，摸到红球和黄球的概率相等．

【详解】（1）∵摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为：，

∴摸到黄球的可能性大；......................................................(3分)

（2）∵要使得“摸出红球” 和“摸出黄球”的可能性大小相同，

∴使得两种球的数量相同，

∴放入2个红球即可．......................................................(6分)

【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

20．(1)见详解

(2)

【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案 ．

【详解】（1）证明：、分别为、的中点，

是的中位线，

，

∵，

四边形是平行四边形；......................................................(3分)

（2）解：四边形是平行四边形，

，

为的中点， 等边的边长是4，

，，，

．......................................................(6分)

【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、 三角形中位线定理等知识， 正确掌握平行四边形的性质是解题关键．

21．(1)

(2)

【分析】（1）根据表中数据可判断频率在左右摆动，即可得到答案；

（2）公仔总数乘以优等品的概率即可得出答案．

【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是，

故答案为：．......................................................(3分)

（2）（只），

答：这批公仔中优等品大约有9500只．......................................................(6分)

【点睛】本题本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟悉概率公式．

22．(1)见解析

(2)135°

【分析】（1）将绕点顺时针旋转，即将，，两点绕点顺时针旋转，得出即可；

（2）连接，构造两个直角三角形：和，利用勾股定理逆定理解答即可．

【详解】（1）如图所示：即为所求

......................................................(3分)

（2）连接．

∵将绕B点顺时针旋转，得，

，

为等腰直角三角形，

，

，

∴，

，

∴，

，

．......................................................(6分)

【点睛】此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将绕点顺时针旋转并连接是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据中心对称的定义分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接可得；

（2）分别作出点、；绕点顺时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；

（3）连接、，分别作出其中垂线，交点即为点G．

【详解】（1）如图所示，即为所求；......................................................(2分)

（2）如图所示，即为所求；......................................................(4分)

（3）如图所示点G即为所求，其坐标为，......................................................(6分)

故答案为．

【点睛】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质．

24．(1)

(2)见解析

(3)

【分析】(1)利用频数=样本容量×频率计算即可．

(2)按照直方图的画法完善即可．

(3)根据圆心角度数=×百分比计算即可．

【详解】（1）∵（人），

故答案为：120．......................................................(2分)

（2）补全频数直方图如图所示．

．......................................................(5分)

（3）．......................................................(8分)

答：分数在的学生人数对应的扇形圆心角的度数为．

【点睛】本题考查了直方图，扇形统计图，熟练掌握直方图的画法和意义，扇形统计图的意义是解题的关键．

25．(1)

(2)当每个菱形的内角为时，校门打开了

【分析】（1）如图，连接．根据菱形和等边三角形的性质即可得到结论；

（2）根据正方形的判定定理得到四边形是正方形，如图，连接，根据正方形的性质即可得到结论．

【详解】（1）解：如图，连接．

四边形是菱形，

，

又，

是等边三角形，，

，

所以，该中学校门的总宽度是．......................................................(4分)

（2）当菱形的时，

，

四边形是正方形，

如图，连接，

则，，......................................................(8分)

所以，当每个菱形的内角为时，校门打开了．

【点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

26．(1)见解析

(2)①AB=CD；一组邻边相等的平行四边形是菱形；②AB⊥CD，见解析

【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的判定定理证明结论；

（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；②根据矩形的判定定理解答．

【详解】（1）证明：∵E，G分别是的中点，

∴是的中位线，

∴，

同理，，

∴，

∴四边形是平行四边形；......................................................(3分)

（2）解：①∵F，G分别是的中点，

∴是的中位线，

∴，

当时，，

∴四边形是菱形；

当与满足条件时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

故答案为：；一组邻边相等的平行四边形是菱形；......................................................(5分)

②∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是矩形．......................................................(8分)

【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形和菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形和菱形的判定是解题的关键．

27．(1)见解析

(2)的长为

(3)的长为或

【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质及等腰三角形的判定可得出答案；

（2）利用矩形的性质证得，根据全等三角形的性质得到，设，则由（1）知，， ，在中利用勾股定理即可求解；

（3）当时，设，应分两种情况：第一种情况，点在线段上，则，；第二种情况，点在线段的延长线上，则，在中，利用勾股定理即可求解．

【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，

∴，

∴，

由折叠可知：，

∴，

∴；......................................................(3分)

（2）解：∵点E是边的中点，

∴，

∵四边形为矩形，，

∴，，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

设，则由（1）知，，

在中，，

∴，

解得，

∴的长为；......................................................(6分)

（3）解：当时，设，

第一种情况，点在线段上，如图所示：

则，

∴在中，，

∴，

解得：，

∴的长为；

第二种情况，点在线段的延长线上，如图所示：

则，

∴在中，，

∴，

解得：，

∴的长为；

综上可知，当时，的长为或．......................................................(10分)

【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，三角形全等的判定和性质，画出图形，数形结合，应用分类讨论的思想是解题的关键．