2022-2023学年江西省宜春八中九年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春八中九年级（下）第一次月考数学试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春八中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图是化学实验室经常用到的玻璃漏斗，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，，分别表示兔子与乌龟所走的路程下列说法错误的是(    )
A. 兔子和乌龟比赛路程是米 B. 中途，兔子比乌龟多休息了分钟
C. 兔子比乌龟多走了米 D. 比赛结果，兔子比乌龟早分钟到达终点6.  如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  因式分解：        ．8.  已知，是一元二次方程的两个根，则的值为        ．9.  抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，，分别与相切于点，，延长，交于点若，的半径为，则图中的长为______ 结果保留
10.  被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量为斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”
设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为______．11.  如图，在中，，，，点是边上一动点，点在边上，且，则的最小值为        ．
 12.  如图，已知是正五边形的一条对角线，为上的一点，当为等腰三角形时，的大小为        ．
 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算：
计算：；
解不等式组：．14.  本小题分
先化简，再求值：，其中．15.  本小题分
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为        ；
甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率．16.  本小题分
如图，的顶点在的正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图保留作图痕迹，不写作法

在图中，作的平分线；
在图中，作一点，使．17.  本小题分
如图，在中，，平分，过的中点作，交的延长线于点，交于点．
求证：
若，，求的长．
18.  本小题分
如图，和与轴垂直，点的坐标是，和是位似三角形，且位似比是：，点是的中心，反比例函数的图象经过点，与交于点．
求点坐标；
连接、，求四点边形的面积．
19.  本小题分
劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

平均每周做家务的时间调查表，设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是        单选．
A.
B.
小杨共调查了        人，扇形统计图中所对应的圆心角的度数为        ．
请根据以上信息补全条形统计图．
该校有名学生，请你根据抽样调查结果估计该校平均每周做家务的时间不少于小时的学生人数．20.  本小题分
为了迎接年的“亚洲杯”足球联赛，某市设计了如图所示的足球场，足球场看台上方是挡雨棚．将看台和挡雨棚的剖面图简化成如图所示的平面图形．看台是直角三角形，，线段是挡雨棚的固定拉索，点、在直线上，过挡雨棚端点作水平地面的垂线段，垂足为，测得点在点的北偏西方向，，米，米，连接，已知，根据题意，求：
看台顶端与雨绷端点之间的距离的长；
为了不影响球迷观看比赛的效果，要求挡雨棚端点到地面的垂直高度不小于米，请通过计算说明这一设计是否符合要求．参考数据
 21.  本小题分
如图，已知菱形的边长为，对角线、交于点，以边为直径画交于点．
过点作，垂足为，求证：是的切线；
若，求弦的长．
22.  本小题分
探究题：
特例感知：如图，在中，，点是边上的中点，，交的延长线于点，，，则        度；的长为        ；
数学思考：如图，在中，，点是边上的一点，且，，交的延长线于点，，求的度数和的长．
拓展应用：如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，且，，求的长．
 23.  本小题分
定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线为常数对称，则称该函数为“函数”．
在下列函数中，是“函数”的有        ．
；
；
；
．
若关于的函数是“函数”，且图象与直线相交于、两点，函数图象的顶点为，当时，求的值．
若关于的“函数”的图象经过点，且，当时，函数有最小值，最大值，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的绝对值等于．
故选：．
当是负有理数时，的绝对值是它的相反数，据此求出的绝对值等于多少即可．
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接根据科学记数法表示即可．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐项判断即可．
本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解答的关键．
 4.【答案】 【解析】解：该空心圆柱的俯视图为：

故选：．
根据从上边看到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查常见几何体的三视图，解题的关键是注意：可以看到的线用实线，看不到的线用虚线．
 5.【答案】 【解析】解：、“龟兔再次赛跑”的路程为米，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、乌龟在途中休息了分钟，兔子在途中休息了分钟，兔子比乌龟多休息了分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了米，原说法错误，故此选项符合题意；
D、比赛结果，兔子比乌龟早分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确．
本题考查一次函数的应用，能够从函数图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解解：如图，过点作轴于点，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；

发现规律：旋转次一个循环，
，
则第次旋转结束时，点的坐标为．
故选：．
过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第次旋转结束时，点的坐标．
本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第次旋转后矩形的位置是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接提公因式即可求解．
本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解答的关键．
 8.【答案】 【解析】解：整理得：，
，是一元二次方程的两个根，
，，
．
故答案为：．
利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
连接，，，可利用证明≌，从而可得出的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．
本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、弧长的计算，求出的度数是解题的关键．
【解答】
解：如图所示，连接，，，
，分别与相切于点，，
故，
又，，
则≌．
，
，
，
．
的长为．
故答案为：．  10.【答案】 【解析】解：设每只雀重斤，每只燕重斤，
由题意得，．
故答案为．
设每只雀有斤，每只燕有斤，根据只雀、只燕，共重斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 11.【答案】 【解析】解：如图，延长到使，连接，则，当点、、三点共线时取等号，即为的最小值；

，，，，
，，
过作于，则，
，
，，
在中，，
，
故的最小值为．
故答案为：．
延长到使，连接，则为的最小值，作于，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求得的长度即可．
本题考查轴对称最短路线问题、勾股定理、含度角的直角三角形的性质、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确作出辅助线找到最小值为是解答的关键．
 12.【答案】或或 【解析】解：正五边形，
，，
，


，
分三种情况：当时，
，
，
，
；
当时，连接，

，
，
正五边形，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，；
当时，
，
，
由知，
，
点与点重合，
；
综上，当为等腰三角形时，的大小为或或．
故答案为：或或．
分三种情况：当时，当时，连接，当时，分别利用等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质求解即可．
本题考查正五边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形判定和性质，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
 13.【答案】解：原式
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 【解析】先绝对值、零指数幂和负整数指数幂运算，再加法运算即可求解；
先分别求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可得不等式组的解集．
本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，还考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根，熟练掌握相关运算法则，正确求解是关键．
 14.【答案】解：


，
将代入得，原式． 【解析】首先根据完全平方公式及平方差公式进行因式分解，再进行分式的混合运算进行化简，最后把代入化简后的式子即可求解．
本题考查了分式的混合运算，二次根式的化简求值，准确对分式进行化简是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可知，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为，
故答案为：；
列表如下：  阳过阳康阳 阳过阳阳阳康过过阳 过阳过康阳阳阳阳过 阳康康康阳康过康阳 由表知，共有种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有种结果；
甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率．
直接由概率公式求解即可；
列表得出共有种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有种结果，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】解：如图，即为所求作；
如图，点即为所求作．
 【解析】根据网格特点和勾股定理得到，可根据等腰三角形的三线合一性质和矩形的对角线互相平分作出的中点即可；
根据网格特点和线段垂直平分线的性质，可作出线段和的垂直平分线，交点即为所求．
本题考查基本作图应用与设计作图，涉及到等腰三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，灵活运用所学知识解决问题是解答的关键．
 17.【答案】证明：平分，
，
，
，，
，
；
解：，，
，
点为的中点，
，
在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：，
． 【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据等角对等边即可证得结论；
易求得，利用勾股定理列方程可求解．
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和勾股定理是解答的关键．
 18.【答案】解：和是位似三角形，且位似比是：，
，
点坐标是，
，，
，
，，
，
点是的中点，
，
即反比例函数为：，
轴，
，
即；
如图，

，，，，，，
，
，
的面积，
的面积，
． 【解析】利用位似三角形的性质先求解，，再求解，的坐标，可得反比例函数的解析式，从而可得答案；
先确定，再分别计算各三角形的面积即可．
本题考查的是位似三角形的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，图形与坐标，熟练的运运位似图形的性质求解点的坐标是解本题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：人，，
故答案为：，；
选C的学生人数为人，
补全条形统计图如图：

人，
答：该校平均每周做家务的时间不少于小时的学生约有人．
利用选B的学生人数除以所占的百分比可求得调查的总人数；再用乘以选A的学生人数所占的百分比可求得所对应的圆心角的度数；
先由调查人数减去选A、、选项的学生人数求出选C的学生人数，进而可补全图形即可；
用全校人数乘以调查人数中平均每周做家务的时间不少于小时的学生人数所占的百分比即可求解．
本题考查条形统计图和扇形统计图关联、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】解：，米，
米，即米，
，
，
米，
米，
答：看台顶端与雨绷端点之间的距离的长是米；
过点作于，

由得，，米，
米，
设米，
，
，
，，
，
在中，米，
在中，米，
，
解得，
，
答：设计符合要求． 【解析】利用含角的直角三角形的性质可得答案；
过点作于，设米，分别用含的代数式表示和，计算出的长，进而可得的长，再比较即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 21.【答案】证明：连接，
四边形是菱形，边长为，
，，，，
又为的中点，
，
，
，
又为半径，
是的切线；

解：连接，是的直径，
，
，，
，又，
，则，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得，
． 【解析】连接，根据菱形的性质和三角形的中位线性质得到，进而可证明，根据切线的判定即可证得结论；
连接，则，利用可求得，，设，则，利用勾股定理得到列方程求解即可．
本题考查圆与四边形的综合应用，涉及菱形的性质、三角形的中位线定理、切线的判定定理、勾股定理、解直角三角形以及圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
 22.【答案】  【解析】解：如图，
在中，，点是边上的中点，，
，则，
，
，
，
则，
，，
，
故答案为：，；

如图，
，，，
，，
，
，
，
∽，
，
又，，
，
则，
；

如图，过作于，
，
，
，
∽，
，
又，，
，，
，
，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
在中，．

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再根据含角的直角三角形的性质求得，然后根据勾股定理和平行线的性质求解和即可；
先根据平行线的性质求得，进而利用等角对等边证得，证明∽求得，即可求解；
过作于，则，可证得∽，利用相似三角形的性质得到，，进而有，然后根据含度角的直角三角形的性质求得，进而有，，再根据等角对等边证得，最后利用勾股定理求解即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，灵活添加辅助线，利用相似三角形的性质求解是解答的关键．
 23.【答案】 【解析】解：根据定义，满足条件的函数图象是轴对称图形，直线是对称轴，
，此选项不符合题意；
的图象关于直线对称，此选项符合题意；
的图象关于直线对称，此选项符合题意；
，此选项不符合题意；
故答案为：；
根据题意，，则，
，
函数的图象与直线相交于、两点，
设，，
由得，
，，且，
，
根据该函数图象关于直线对称得，
，
是等边三角形，
点到的距离为，
，
由得，舍去，
；

由题意，得，解得，
，
当时，函数有最小值，最大值，
当时，函数有最小值，
当时，取得最大值为，由得，；
当时，不在范围内，不符合当时，函数有最小值，舍去；
当时，在范围内，符合当时，函数有最小值；
当时，取得最大值为，由解得，，
当时，在范围内，符合当时，函数有最小值；
当时，不在范围内，不符合当时，函数有最小值，舍去，
综上，满足条件的值为或．
根据定义判断即可；
根据定义可得，则，，设，，由得，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质求得，由求解即可；
由题意求得 ，则当时，函数有最小值，然后分当时，取得最大值为和当时，取得最大值为两种情况分别求解即可．
本题主要考查二次函数的图象与性质，涉及到一次函数、反比例函数的图象与性质、等边三角形的判定与性质、解一元二次方程、一元二次方程的根与系数关系、解直角三角形等知识，理解新函数定义，解的关键是证明为等边三角形，根据边关系列方程求解；解关键是根据题意求出函数解析式，利用二次函数的性质和分类讨论思想求解．