2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（5）(含解析）

这是一份2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（5）(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（5）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年，安徽省森林面积已达万亩，森林覆盖率提高到从城市到乡村，从山间到平原，令人愉悦的生态答卷惊艳感官，春生夏长的满目青翠斑斓如画其中“万”用科学记数法表示，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是(    )A.
B.
C.
D. 5.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  关于的一元二次方程有实数根，则取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在四边形中，，，为一条对角线，且，为的中点，连接，下列结论不正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，某公园有一个入口，、、三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是(    )A.
B.
C.
D. 9.  在中，，，，点是边上，且，点、分别是、边上动点，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿运动，到达点停止若点运动的路程为，的面积为，则与的函数图象大致正确的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  计算：        ．12.  如图，直线、被直线所截，若，则的度数是       
 13.  阳光体育用品商店篮球销售价为每只元，一次购买只以上含只可降价销售，购买只以上含只可再次降价销售若两次降价的百分数相同，且一次购买只，共需费用为元若设每次降价的百分数为，则可列方程为        ．14.  在等腰直角中，，，为中点，点、分别在、的延长线上，且，已知则：        ；当时，        ．
 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
16.  本小题分
在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为格点顶点是网格线交点的三角形的顶点、的坐标分别是，．
请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；并画出关于轴对称的；
画出将绕点逆时针旋转后得到的，并写出的坐标．
17.  本小题分
从开始，连续的偶数相加，观察下列各式：
．
．
．
．

根据规律，解答下列问题：
写出第个等式：        ；
写出第个等式：        ；用表示
计算：．18.  本小题分
某文化公司计划向某学校捐赠一批图书，为了解学生图书借阅情况，该校对图书借出的种类和数量进行了统计，结果如图所示．

解答下列问题：
统计借出图书的数量是多少？补全条形统计图；
学生最喜欢的两类图书占所借图书的百分比是多少？
此次捐赠的图书种类按学生需求百分比分配，数量为册，其中学科辅导类约多少册？19.  本小题分
如图，海岸线为东西走向，港口是上，在北偏西方向上，距离海里处是小岛，在北偏西方向上，距离海里处是小岛，求，两小岛之间的距离参考数据：，，．
20.  本小题分
如图，在中，弦，延长到，使，连接交于点，连接、．
求证：；
若，，求的长．
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，点在反例函数的图象上，一次函数的图象与双曲线相交于、两点，且点的横坐标为．
求一次函数的解析式；
求的面积；
直接写出的解集．
22.  本小题分
“春节”前周，某品牌儿童服装的逐步进入销售旺季，这种儿童服装初始的售价为每件元，第周至第周售价元与周次之间的函数关系如图所示，每件这种儿童服装的进价元与周次的关系如图中抛物线所示．
求出与之间的函数关系式；
求出与之间的函数关系式；
某儿童服装专卖店，每周购进这种儿童服装件，当周销售完毕，那么第几周该专卖店销售这种儿童服装能获得最大利润？最大利润是多少？
 23.  本小题分
在中，，点是中点，点在的延长线上，过点作，分别交、的延长线于、如图，若，连接、，
求证：；
求证：≌；
如图，点是的中点，连接，若，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，故选：．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
先根据积的乘方法则进行计算，再根据单项式乘单项式法则即可求解．
本题主要考查了积的乘方和单项式乘单项式，掌握相关的法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
B.该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
C.该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本部选项符合题意；
D.该三棱锥的主视图是一个三角形三角形的内部由一条纵向的高线，左视图是一个三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据各个选项的几何体的主视图和左视图判断即可．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见的几何体的三视图是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：原式


．
故选：．
先通分，再利用同分母分式的减法法则运算即可．
本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．
 7.【答案】 【解析】解：为的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
故B、D正确，不符合题意；
，为的中点，
，
故A正确，不符合题意；
根据题意，无法证明，
故C错误，符合题意；
故选：．
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质及直角三角形的性质判断求解即可．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的结果有种，
甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：过点作交的延长线于点，在上截取，使得，过点作于点连接．
，，
，
，
，关于对称，
，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为．
故选：．
过点作交的延长线于点，在上截取，使得，过点作于点连接证明，推出，求出，可得结论．
本题考查轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称变换解决最短问题．
 10.【答案】 【解析】解：当点在上运动时，
，
该函数图象为一次函数；
当点在上运动时，

过点作于点，故点作于点，
，，
则，，
则，
则，
该函数图象为一次函数，且与轴的倾斜角小于，
故选：．
当点在上运动时，，该函数图象为一次函数；当点在上运动时，同理可得；，进而求解．
本题考查了动点问题的函数图象，涉及到三角形的面积，解直角三角形等，读图、分析的能力是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
先根据负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义求出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质求出的度数，由邻补角的性质即可求出的度数是．
本题考查邻补角，平行线的性质，关键是掌握平行线的性质，邻补角的性质．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
故答案为：．
根据原销售价每只元，连续两次降价，两次降价的百分数相同，且一次购买只，共需费用为元，列一元二次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 14.【答案】  【解析】解：，，为中点，
，．
，
，
．
，，
，
∽，
，
．
故答案为：；
过点作于点，如图，
，，
为等腰直角三角形，
，
．
，
设，则．
由知：，
，
，
．
，．
，，
，
∽，
，
，
．
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，通过证明∽即可得出结论；
过点作于点，利用等腰直角三角形的性质求得线段，的长度，设，则，利用的结论求得值，再利用相似三角形的判定与性质得到，则结论可求．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 15.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．
如图，即为所求．
如图，即为所求．
点的坐标为． 【解析】根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可；根据轴对称的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可，由图可得答案．
本题考查作图轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
由题意得：第个等式为：，
故答案为：；




．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，从而可得出第个等式；
利用的结论进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 18.【答案】解：本，
学科辅导数量为本，
补全图形如下：

答：统计借出图书的数量是本；
，
答：学生最喜欢的两类图书占所借图书的百分比是；
册，
答：学科辅导类约册． 【解析】由文学类图书数量及其所占百分比可得总数量，根据四种图书种类之和等于总数量求出学科辅导类图书的数量，从而补全图形；
用科普、漫画类图书数量之和除以总数量即可得出答案；
总数量乘以学科辅导类数量所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】解：过点作于点，过点作于点，于点，
由题意得，，，海里，海里，，，
在中，
海里，
海里，
海里，
在中，
海里，
海里，
海里，海里，
在中，
由勾股定理得，海里．
，两小岛之间的距离为海里． 【解析】过点作于点，过点作于点，于点，在中，可得海里，海里，则海里，在中，海里，海里，则海里，海里，再根据可得答案．
本题考查解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 20.【答案】证明：弦，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】由圆周角定理得到，得到，由直角三角形的性质，即可证明问题；
由勾股定理求出的长，由得到，即可求出的长．
本题考查圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
 21.【答案】解：分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，
四边形为菱形，则，
在中，由点的坐标知，，，

在中，，，则，则点，点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
则反比例函数表达式为：，
当时，，即点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
故直线的表达式为：，
即一次函数的表达式为：；

令，则，即点，
则的面积；

从图象看，的解集为：或． 【解析】在中，，，则，则点，点，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，进而求解；
由的面积，即可求解；
观察函数图象即可求解．
本题考查了反比例函数综合应用，主要考查反比例函数的知识点，解答编年体的关键是掌握反比例函数的性质，此题难度不大．
 22.【答案】解：对于图，当时，设该段函数的表达式为：，
将点代入上式得：，则，
则该函数的表达式为：，
则；

将点代入抛物线表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
即；
设每周的利润为，
则，
当时，

，
该函数的对称轴为，
故当周时，最大，最大值为元；
当时，

，
该函数的对称轴为，
故当周时，最大，最大值为元；
，
故第周时，最大，最大值为元． 【解析】、用待定系数法即可求解；
由，再分、两种情况，分别求解即可．
本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出利润的解析式是关键．
 23.【答案】证明：如图中，过点作于点，交的延长线于点．

，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，，
垂直平分线段，
，
，
≌，
，，
，
，
≌，
，
；
由可知，，
垂直平分线段，
，
，
，
≌；

如图中，

，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】如图中，过点作于点，交的延长线于点证明≌，推出，，再证明≌，推出，可得结论；
根据证明三角形全等即可；
设，则，证明，由此构建关系式，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．