2023年湖南省张家界市永定区一模数学试题(含答案)

这是一份2023年湖南省张家界市永定区一模数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷(1)数  学题   号一二三总   分得   分    考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678答案         1．2023的相反数是（      ） A．  B．   C．   D．2．下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A． B．  C．  D．3．下列性质中，矩形不一定具有的是（       ） A．对角线互相垂直     B．对角线相等 C．对角线互相平分     D．邻边互相垂直4．下列各组数中，两数不相等的是（       ） A．与 B．与  C．与  D．与5．如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（     ） A．       B． C．       D． 6．11的算术平方根是（       ） A．121   B．   C．    D．7．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（       ） A．守株待兔  B．水中捞月   C．水滴石穿   D．百发百中8．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（       ） A．36       B．25     C．16        D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．太阳的半径约为，用科学记数法表示为            ．10．已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是        ．11．将一副三角板如图所示放置，使点D在上，，则的度数为           ．12．已知关于的方程的一个根为，则另一个根是           ．13．不等式组的解集为，则m的取值范围为           ．14．已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③； ④； ⑤，其中正确的有是             ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）15．(本题5分)（1）计算：．            16．(本题5分)先化简，再求值：，其中x从，0，1，2，3中选取一个合适的数．             17．(本题8分)某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？              18．(本题6分)如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，.（1）求证：；（2）若，求证：四边形ABCD是矩形．                19．(本题6分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图   七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%      根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．              20．(本题6分)空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）．                 21．(本题6分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六  12345678910111213141516171819202122232425262728293031                       22．(本题6分)如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点．（1）求证：是的切线．（2）是的切线，为切点，若，，求的长．               23．(本题10分)已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点.（1）求抛物线解析式；（2）如图①，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值（3）如图②，若点是抛物线上另一动点，点是平面内一点，是否存在以点、、、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
2023年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷参考答案(1)数学 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）题号12345678答案ADAADCBA8．题解析【详解】解：过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， ∴， ∴， 设，则PC＝t， ∵， ∴， 解得，    ∴， 把代入得．    故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．      10．6     11．   12．        13．         14．②④⑤ 三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）15．解∶（1）原式        =616．解：原式                       ——————————————————3分 ∵x取，1，3时，原分式没有意义， 当时，原式        ————————————————5分17．解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元． 依题意，得：，解得：． 答：A型汽车每辆的进价为20万元，B型汽车每辆的进价为16万元．——5分（2）解：， ∵， ∴， ∵， ∴w随a的增大而增大 ∴当a＝20时， 答：该店应购进A型汽车20辆、B型汽车40辆时，利润最大，最大利润是260万元．———————————8分18．（1）证明：∵， ∴， ∵O为的中点，即， ∴，即 在和中，  ∴．————————————————————3分（2）证明：∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴，即， ∴四边形为矩形．——————————————————————6分19．（1）解：排列后七年级的居于中间两个数为7和8，八年级的中间两个数为8和8， ∴ 八年级的数据8出现的次数最多， ∴，故答案为：7.5，8，8；——————————————————3分（2）七年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人，八年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人，假设七年级共有m人，则八年级共有（800－m）人， 则七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为 （人）．——————————————5分 答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的有200人；（3）八年级学生竞赛成绩更优异． 理由：七、八年级学生成绩的平均数相同，从中位数分析，八年级学生成绩的中位数高于七年级学生成绩的中位数，因此八年级学生竞赛成绩更优异．（合理即可）——————6分20．解：如图，过C点作CG⊥AD于G，过B点作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，则四边形BEGF是矩形． 在直角△ABF中，∠A＝30° ∴BF＝AB•sin30°＝1200×＝600（米） ∴EG＝BF＝600（米） 由题意，可得BC＝6×10×60＝3600（米） 在直角△DAE中，∠CBE＝45° ∴CE＝CE＝×3600＝1800（米） ∴CG＝CE+EG＝＝600（1+3）米， 则山顶C到AD的距离是600（1+3）米．21．（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7）， ∴（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）， =a2-1-（a2-49）， =48（2）解：设这5个数中最大数为x，则最小数为（x-14） 依题意，得：x（x-14）＝435 解得：x1＝29，x2＝-15（不合题意，舍去） 答：设这5个数中最大数为29（3）嘉琪的说法不正确 设这5个数中最大数为y，则最小数为（y-14），依题意，得：y（y-14）=95，解得：y1＝19，y2＝-5（不合题意，舍去）．∵19在日历的最后一列，∴不符合题意，∴嘉琪的说法不正确．22．（1）证明：连接，如图所示   平分   ， ， ， 为的半径 是的切线；（2）解：连接 是的切线，是的切线，， ， ， ， ，  ∴的长为：23．（1）抛物线解析式为（1）解：∵抛物线与轴交于点、 ∴设抛物线解析式为 又∵抛物线与轴交于点 ∴把代入 可得：     解得： ∴抛物线解析式为 ———————4分（2）解：过点作轴交于点，交于点 ∵， ∴ ∴ ∵轴 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ 设直线的解析式为 ∵， ∴可得： 解得： ∴直线的解析式为 设点，则 ∴ ∴ ∴当时，的长的最大值为；（3）解：存在以点、、、为顶点，且以为 边的矩形，理由如下： 设 如图1，当、在直线的上方时，过点作轴交于点，过点作轴交于点， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 解得： ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 如图2，当、在直线的下方时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点， 同理可得：， ∴，即， 解得：（舍去）或， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述：点的坐标为或．