2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷

这是一份2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了﹣2023的相反数是，如图所示几何体的俯视图是，下列运算正确的是，下列因式分解正确的是，下列命题是真命题的是，如图，已知，函数与y＝﹣kx2+k等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟
数学试题
注意事项：
1． 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣2023的相反数是（　　）
A． B．2023 C． D．3202
2．2月5日，合肥市统计局发布2023年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2023年合肥全市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.20131×108 B．12.0131×1012
C．0.120131×1013 D．1.20131×1012
3．如图所示几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a6+a3＝a9 B．a3•a4＝a12
C．（a+1）2＝a2+1 D．（a5）2＝a10
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．y2﹣x2＝（y+x）（x﹣y） B．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2
C．9xy2+6xy+x＝x（3y+1）2 D．x2y﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．四边形的外角和为180°
C．等腰三角形两腰上高相等 D．平面内任意三点都可以在同一个圆上
7．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km
B．老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢
C．0～2h老刘的骑行速度为15km/h
D．老刘实际骑行时间为4h
8．如图，已知：平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF．则∠EFA的度数等于（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
9．函数与y＝﹣kx2+k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（　　）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．﹣的立方根是　 　．
12．如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是　 　．
13．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，CD＝2，四边形BCOD是菱形，则的长是 　 　．

14．正方形ABCD中，AB＝2，点P为射线BC上一动点，BE⊥AP，垂足为E，连接DE、DP，当点P为BC中点时，S△ADE＝　 　；在点P运动的过程中，的最小值为 　 　．


三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|．
16．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；
（3）线段B1B2的长是　 　．

18．如图，下列图案都是由同样大小的基本图形⊙按一定规律所组成的，其中：
第1个图案中基本图形的个数：1+2×2＝5，
第2个图案中基本图形的个数：2+2×3＝8，
第3个图案中基本图形的个数：3+2×4＝11，
第4个图案中基本图形的个数：4+2×5＝14，
…．
按此规律排列，解决下列问题：

（1）写出第5个图案中基本图形的个数：　 　；
（2）如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角∠AMN＝45°，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角∠ANE＝47.7°，测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度BM＝1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA．（精确到1米．参考数据：sin47.7°≈0.74，cos47.7°≈0.67，tan47.7°≈1.10）

20．如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直．
（1）求证：BP＝AB；
（2）若OB＝10，圆O的半径为8，求AP的长．

六．（本大题满分12分）
21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　 　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　 　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　 　人喜欢篮球项目．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
七．（本大题满分12分）
22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
售价x（元/件）
40
45
月销售量y（件）
300
250
月销售利润w（元）
3000
3750
注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
八．（本大题满分14分）
23．如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．
（1）求证：CM＝BN；
（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；
（3）在（2）的条件下，求的值．


参考答案与试题解析
1-10 BDDDC CDCBC
10．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，
∴BD＝，CD＝，
∵等边三角形ABC中，DF∥AB，
∴∠FDC＝∠B＝60°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴DE⊥BE，
∴∠BED＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝BD＝，
∴DE＝＝，
如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，
∵∠FDC＝∠FCD＝60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝CF＝，
∴CM垂直平分DF，
∴∠DCN＝30°，DN＝FN，
∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，
∵M为EF的中点，
∴MN＝DE＝，
∴CM＝CN+MN＝+＝，
故选：C．

11．【答案】﹣2
【解答】解：∵82＝64，
∴＝8，
∴﹣＝﹣8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣的立方根是﹣2．
故答案为：．
12．【答案】5
【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；
故答案为5．
13．【答案】π．
【解答】解：∵四边形BCOD是菱形，
∴OC＝BC，OB⊥CD，
∵OC＝OB，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴CE＝CD＝，
∴OC＝CE÷sin∠COE＝÷＝2，
∴的长是＝π．
故答案为：π．
14．【答案】； ．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，

∵∠BAD＝∠EFD＝90°，
∴EF∥AB，
∴∠BAP＝∠AEF＝∠BAE，
∴cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE，
∴，
∵点P为BC中点，
∴BP＝AB＝1，
∴AP＝＝，
∴＝＝，
∴AE＝，
∴EF＝，
∴S△ADE＝AD•EF＝×2×＝；
如图，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，

由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，
∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝90°，AH＝HD＝AP，
∵AH2+AP2＝HP2，
∴HP＝AP，
∵HD+DP≥HP，
∴AP+DP≥AP，
∴DP≥AP，
∴的最小值为．
故答案为：； ．
15．（8分）【答案】﹣2
【解答】解：原式＝1﹣×+2﹣4＝．
16．【答案】（1）35元/盒 （2）20%
【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，
根据题意得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为a，
2014年的销售数量为3500÷35＝100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2＝（60﹣35+11）×100，
解得：a＝0.2＝20%或a＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）线段B1B2的长是＝．
故答案为：．
18．【答案】（1）17；
（2）n＝674．
【解答】解：（1）由题意得：第5个图案中基本图形的个数：5+2×6＝17，
故答案为：17；
（2）由题意得：第n个图形中基本图形的个数为：n+2（n+1）＝3n+2，
∵第n个图案中有2024个基本图形，
∴3n+2＝2024，
解得：n＝674．
19．【答案】金寨南路桥主塔的高OA约为112米．
【解答】解：延长MN交AO于点F，

由题意得：MF⊥AO，OF＝NC＝MB＝1.5米，MN＝BC＝10米，
设AF＝x米，
在Rt△AFM中，∠AMF＝45°，
∴MF＝＝x（米），
∴FN＝MF﹣MN＝（x﹣10）米，
在Rt△AFN中，∠ANF＝47.7°，
∴tan47.7°＝＝≈1.1，
解得：x＝110，
经检验：x＝110是原方程的根，
∴AF＝110米，
∴AB＝AF+FO＝111.5≈112（米），
∴金寨南路桥主塔的高OA约为112米．
20．【答案】．
【解答】（1）证明：∵OB⊥OC，
∴∠POC＝90°，
∴∠C+∠CPO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠C＝∠OAC，
∴∠OAC+∠CPO＝90°，
∵∠BPA＝∠CPO，
∴∠OAC+∠BPA＝90°，
∵BA与圆切于A，
∴半径OA⊥AB，
∴∠OAC+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠BPA，
∴AB＝PB；
（2）解：作BH⊥AP于H，
∵AB＝PB，
∴AP＝2PH，
∵OB＝10，圆O的半径为8，
∴AB＝＝＝6，
∴BP＝AB＝6，
∴OP＝OB﹣PB＝10﹣6＝4，
∴PC＝＝＝4，
∵∠BHP＝∠COP，∠BPH＝∠CPO，
∴△BPH∽△CPO，
∴PH：PO＝BP：CP，
∴PH：4＝6：4，
∴PH＝，
∴AP＝2PH＝，
∴AP的长是．

21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），
所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；
“乒乓球”的百分比＝×100%＝20%，
因为800××100%＝80，
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；
故答案为5，20，80；
（2）如图，

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝．
22．【答案】（1）y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）m的取值范围为3＜m≤6．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得
，
解得：，
所以y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；
（2）由表中数据知，每件商品进价为＝30（元），
设该商品的月销售利润为w元，
则w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝50时，w最大，最大值为4000，
∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；
（3）根据题意得：w＝（x﹣30﹣m）（﹣10x+700）＝﹣10x2+（1000+10m）x﹣21000﹣700m，
对称轴为直线x＝﹣＝50+，
∵﹣10＜0，
∴当x≤50+时，w随x的增大而增大，
∵x≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，
∴50+＞51.5，
解得：m＞3，
∵3＜m≤6，
∴m的取值范围为3＜m≤6．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，
∴∠BAN＝∠CAM＝120°，
∴△BAN≌△CAM，
∴CM＝BN；

（2）∵∠APF＝∠APC﹣∠CPF＝∠APC﹣30°，∠AMC＝∠APC﹣∠MAB＝∠APC﹣30°，
∴∠APF＝∠AMC，
又∵∠MAC＝∠PAF＝120°，
∴△APF∽△AMC；

（3）如图②，连接CF，
∵△APF∽△AMC，
∴∠AFP＝∠ACM，
∴A，F，C，P四点共圆，
∴∠PFC＝∠PAC＝90°，
∴∠AFP+∠CFN＝90°，
∵∠CFN+∠FCN＝90°，
∴∠FCN＝∠AFP＝∠ACM．
又∵∠FNC＝∠PAC＝90°．
∴△PAC∽△FNC，
∴＝＝2①；
∵△APF∽△AMC，
∴＝＝＝②，
由①可得，FN＝AP；由②可得，AF＝AP，
∴＝＝．
∴＝＝＝＝．